重难点01 集合（易错66题33个考点）-(解析版)-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型（人教A版2019必修第一册）

专题01集合与简易逻辑用语（易错66题33个考点专练）

一.知识过关

人集合的概念：某些|研究对象|的全体叫集合,用叵字母表示：集合中的|每个对嚎|叫做这个集合的元素,用眄字母表示:

2、集合的表示方法有：（1）豳法（把集合的所有元素一一列举并写在大括号内）；

（2）鲍法（把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内）：

3、集合中元素的特征有|无序性、互异性、确定树;

4、元素与集合的关系有：I属于（e）I和怀属于（任东

5、集合分类：

（1）把不含任何元素的集合叫做但不（0）|;（2）含有有限个元素的集合叫做丽勇;

（3）含有无穷个元素的集合叫做医遴］;

6、常用数集及其记法：

（1）自然数集｛0,1,2,3,｝：记作必；（2）正整数集｛1,2,3,｝：记作N*或N+；

（3）整数集｛-3,-2,-1,0,1,2,3,｝：记作/_；（4）有理数（包括整数和分数）集：记作

（5）实数（包括有理数和无理数）集：记作6_；

7、集合与集合的关系有：逵（包含于，口）、（真包含于，0）、画（=）:

8、子集的概念：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的匡国，记作区己］；

9、真子集的概念:若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的慎子集记作［Au*：

（真子集是除本身以外的子集）

10、子集、真子集的性质:

（1）传递性：若BJC,则AqC；

（2）空集是任意集合的匡典，是任意非空集合的直港;

<3）任何一个集合是它本身的透；（在写子集时首先注意两个特殊的子集-一空集和它本身）

11、集合相等：

（1）若集合A中的元素与集合B中的|元素完全相同则称集合A等于集合B,记作应回；

（2）|4三仇8=404（即互为子集）_

12、n（〃WN）个元素的集合其子集个数共有回个；真子集有12"—1卜（比子集少了它本身）；

非空子集有叵二口个；非空的真子集有『2"—2|个;

13,集合的运算：

（1）囱集（题]元素）：ACB={x|xCA回xCB}；

（2）四集（|所有|元素）:AUB={x|xGAg]xGB}：

（3）图集（|剩余阮素）:CVA={x|XeA且xGU},U为全集。

14、集合运算中常用的结论：

①A[8=AB=A；②AqBoAlB-B

③AA=A；AA=A；④A0=0;A0=A,

注意：集合问题的处理要养成画数轴的好习惯，在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用.

二.典例提升

考点1：判断元素能否构成集合

1.（多选）下列各组对象能构成集合的是（）

A.全体较高的学生B.所有素数

C.2021年高考数学难题D.所有正方形

【答案】BD

【分析】AC不满足集合的确定性，BD满足集合的确定性.

【详解】A选项中“比较高"标准不明确，不符合确定性，不能构成集合，A错误；

B选项，所有素数满足确定性，能构成集合，B正确；

C选项，"难题"的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合，C错误；

D选项，所有正方形满足确定性，能构成集合，D正确

故选：BD

2.下列语句中，正确的个数是（）

（1）OeN；（2）JteQ；（3）由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素：（4）数轴上由1到1.01间的

线段的点集是有限集；（5）方程一=0的解能构成集合.

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】根据集合的概念和性质判断即可.

【详解】0是自然数，故OeN,（1）正确；

兀是无理数，故兀定Q,（2）错误；

由3、4、5、5、6构成的集合为{345,6}有4个元素，故（3）错误；

数轴上由1到1.01间的线段的点集是无限集，（4）错误；

方程Y=O的解为x=0,可以构成集合｛0｝,（5）正确；

故选：A

考点2：判断是否为同一集合

3.判断下列命题是否正确.

（1）集合｛2,4,6｝与集合｛4,2,6卜表示同一集合；（）

（2）集合｛（2,3）｝与集合｛（3,2）｝表示同一集合；（）

（3）集合｛止＞3｝与集合｛中＞3｝不表示同一集合；（）

（4）集合｛y|y=2x,xeR｝与集合｛（x,y）|y=2x,xeR｝表示同一集合.（）

【答案】正确错误错误错误

【分析】（1）根据集合元素的无序性可知两个集合为同一集合；（2）集合为点集，元素不同，不是同一集

合；（3）两集合均表示大于3的所有实数的集合，为同一集合；（4）两集合分别为数集和点集，不是同一

集合.

【详解】（1）集合元素具有无序性，集合｛2,4,6｝与集合｛4,2,6｝元素相同，故表示同一集合，正确；

（2）两集合为点集，（2,3）和（3,2）表示的点不同，所以集合｛（2,3）｝与集合｛（3,2）｝表示两个不同的集合，错

误；

（3）集合｛中＞3｝与集合｛巾＞3｝均表示大于3的所有实数的集合，所以集合｛小＞3｝与集合｛中＞3｝表示

同一集合，错误：

（4）集合｛y|y=2x,xeR｝为数集，集合｛（x,y）|y=2x,xeR｝为点集，不是同一集合，错误；

故答案为：（1）正确；（2）错误；（3）错误；（4）错误.

4.（多选）集合A=也可以写成（)

A.-2）（x+l）V。｝B.

C.｛巾＜-1或x＞2｝D.（-1,2）

【答案】ABD

【分析】先将题中集合A化为最简形式，再将选项中各集合化简并与题中集合A比较即可.

【详解】对于集合A,解不等式=<0,即八.二2)4+1)<°,解得所以A={x[—l<x<2}.

.v+1[x+lwO

对于A选项，卜卜一2)(工+1)<0}={川一1<%<2},故A正确；

对于B选项，解不等式山<0,即|"+1)0-2)<°,得_]<x<2,即x-^1<0y={x|-l<x<2),故

x-21X-2H0

B正确：

对于C选项，与集合4=k|-1<%<2}比较显然错误，故C错误；

对于D选项，(-1,2)等价于{x|-l<x<2},故D正确.

故选:ABD

考点3：根据集合相等关系进行计算

5.设a,bGR,集合P={0,1,a},Q={-1,0,~h},若P=Q,则a+b=()

A.-2B.-1C.0D.2

【答案】A

【分析】直接根据集合相等得到a=-l，b=-\,得到答案.

【详解】尸={0,1,。},Q={-l,O,-b},则a=-l,b=-l,a+b=-2.

故选：A.

6.已知集合4=他,。,1},8={-1,2,/},若A=8,则非的值为()

A.1B.yC.-1D.1或3

【答案】A

【分析】根据A=6求得。力，由此求得

【详解】由于A=B,

所以对于集合3有。2=1,〃=1或。=—1.

若a=—l,则6=2,此时A=B={-1,2,1}符合题意，afc=(-l)2=l.

若。=1,则集合A不满足互异性，不符合.

所以d的值为1.

故选：A

考点4：判断元素与集合的关系

7.（2022•全国•统考高考真题）设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足={1,3},则（）

A.2&MB.3eMC.4gMD.5eM

【答案】A

【分析】先写出集合M,然后逐项验证即可

【详解】由题知"={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误

故选:A

8.（2023•河南南阳•南阳中学校考三模）已知全集。={乂0<》<5},集合A满足6A={x[l<x<3},则（）

A.leAB.2eJC.3eAD.4eA

【答案】D

【分析】根据补集的定义求出集合A,再判断即可.

【详解】因为U={x[0<x<5},且电4={却0<3},

所以A={x|0<x41或3<x<5）,

所以leA,2任A,3eA,4eA.

故选：D

考点5：根据元素与集合的关系进行计算

9.（2023•北京海淀•校考模拟预测）设集合〃={2帆-1,帆-3},若—3eM,则实数昨（）

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

【答案】C

【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论2机-1=-3和加-3=-3两种情况，求解机并检验集合的互异性,

可得到答案.

【详解】设集合M={2加一1,，〃一3},若

-3eM,.,.2，*-1=-3或，*-3=-3,

当2根一1=-3时，m=-\,此时”={-3,-4}；

当加一3=-3时，，〃=0,此时M={-3,-1}：

所以加=-1或0.

故选：C

10.（2023•河南•开封高中校考模拟预测）已知4={削/—以+1<0},若2G力，且3eA,则“的取值

范围是（）

，51（510]「510）（10'

【2）（23J[23）I3J

【答案】B

【分析】根据题意建立不等式求解即可.

【详解】由题意，22-2a+l<0且32-34+120，

解得，<aV；,

23

故选：B

考点6：根据集合中元素的个数求参数

11.（2013•江西•高考真题）若集合A={xwW+必:+1=0}中只有一个元素，则”=（）

A.4B.2C.0D.0或4

【答案】A

【详解】；集合A中只有一个元素,.,.△=“2-44=0,.•.«=（）或4.又当a=0时集合A中无元素，故选A

考点：该题主要考查集合的概念、集合的表示以及集合与--元二次方程的联系.

12.（2022•广东深圳•深圳市光明区高级中学校考模拟预测）已知集合4={xeMl<x<log24,集合A中

至少有2个元素，则（）

A.k>\6B.k>l6C.k>8D.k>8

【答案】D

【分析】由于集合A中至少有2个元素，所以log2A>3,从而可求出％的取值范围

【详解】解：因为集合A中至少有2个元素，

所以log2&>3,解得我>8,

故选：D

考点7：利用集合元素互异性求参数

13.（2013•全国•高考真题）设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,aeA,beB},则M中元素的个

数为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【详解】由题意知x=a+b，aeA,beB,

则x的可能取值为5,6,7,8.

因此集合M共有4个元素，故选B.

【考点定位】集合的概念

14.（2023•江西•金溪一中校联考模拟预测）已知集合4={1,。,可，B={a2,a,ab},若A=8,则/⑵+/叱=

（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】根据A=3,可得两集合元素全部相等，分别求和]"：=?，再根据集合元素的互异性可确

[ab=b[ab=i

定a，b的值，进而得出答案.

f/=1cT—b

【详解】由题意A=5可知，两集合元素全部相等，得到{,，或，,又根据集合互异性，可知

[ab=b[。匕=1

解得。=1（舍），匕和E=舍），所以a=T，b=o,则*3+*J（T产+02侬=_],

[6=0[b=1

故选：A

考点8：利用集合中元素的性质求集合元素个数

15.（2023•黑龙江哈尔滨•哈尔滨三中校考模拟预测）集合A={xeN|y=lg（4-x）}中元素的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【分析】根据对数函数的性质求集合4,并列举出所有元素，即可得答案.

【详解】由题意A={xeN|x<4}={O,l,2,3},共有4个元素.

故选：C

16.（2007•江西•高考真题）若集合”=泣|.2|.\=i-2』+1>0且x-2y-140,x,yw"},则N

中元素的个数为

A.9B.6C.4D.2

【答案】C

【详解】略

考点9：集合元素互异性应用

17.（2023•广东广州•校联考三模）若。E{1,3,/},则。的可能取值有（）

A.0B.0,1C.0,3D.0,1,3

【答案】c

【分析】根据元素与集合的关系及集合中元素的性质，即可判断a的可能取值.

【详解】a=0,则aw{l,3,0},符合题设；

。=1时，显然不满足集合中元素的互异性，不合题设；

a=3时，则ae{l,3,9},符合题设；

a=0或。=3均可以.

故选：C

18.（2023•全国•统考高考真题）已知等差数列{%}的公差为整，集合S={cosa,J〃eN*},若5={“力},

则ab=（）

1।

A.—1B.-C.0D.—

22

【答案】B

【分析】根据给定的等差数列，写出通项公式，再结合余弦型函数的周期及集合只有两个元素分析、推理

作答.

【详解】依题意，等差数列仅“}中，a„=a,+（«-l）-y=y/2+（al-y）,

显然函数丫=8$［^"+（4-弓）］的周期为3,而“eN*,即cos%最多3个不同取值，又

{COSQ“|〃£N*}={〃,〃},

则在cosa},cosa2,cos%中,cosq=cosa2工cosay或cosqwcosa2=cosa3,

27r2itIT

J-是有cos0=cos（6+—）,即有'9+（6+—）=2kn,keZ,解得。=

1r-r1/1冗、.兀、47rl.-TC..Oi兀1

用「以keZ,ab=cos（K7c——）cosr［z（攵兀——）+——J=-cos（o:——）cosE=-cos~Ecos—=——.

333332

故选：B

考点10：用描述法表示集合

19.（2012•全国•高考真题）已知集合4={1,2,3,4,5},8={«训乂€4丫€4*—3^4},则8中所含元素的

个数为

A.3B.6C.8D.10

【答案】D

【详解】列举法得出集合8={（2,6（3,1）,（4,。,（5,1）,（3,2）,（4,2）,（5,2）,（4,3）,（5,3卜（5,4）},共含10个元素.

故答案选。

20.（2002.全国.高考真题）设集合M={x|x=g+；#ez},N={x|x=；+Awz）,则（）

A.M=NB.M=NC.N=MD.McN=0

【答案】B

【分析】将集合M、N中表达式化为铝、丁，再由此判断表达式中分子所表示集合的关系，即可确

44

定用、N的包含关系

k12*+1

【详解】对于集合》=；+；="，kez,

244

k1k+2

对于集合Mx=£+：=T，k£Z,

424

；2k+l是奇数集，k+2是整数集

M三N

故选：B

考点11：用列举法表示集合

21.（2008•江西•高考真题）定义集合运算:A*8={z|z=肛,％€4八8}.设4={1,2},3={0,2},则集合人*3

的所有元素之和为（）

A.0B.2C.3D.6

【答案】D

【详解】试题分析；根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元

素的互异性，可得集合A*B,进而可得答案解：根据题意，设A={1,2},B={0,2},则集合A*B中的元素可

能为：0、2、0,4,又由集合元素的互异性，则A*B={0,2,4},其所有元素之和为6；故选D.

考点：元素的互异

点评：解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍

22.（2023•重庆•统考模拟预测）已知集合4={》€2]——€附,5={彳€2|》2_》_640},则43=（）

\-x

A.{0,2}B.{-2,0,2}

C.{-2,0}D.{-2,0,2,4）

【答案】C

【分析】利用列举法表示集合A,B,再利用交集的定义求解作答.

3

【详解】A={xeZ|--eN}={-2,0},

B={xeZ|x2-x-6<0}={xeZ|-2<x<3}={xeZ|-2,-l,0,l,2,3）,

所以A8={-2,0}

故选：C

考点12：用列举法求集合中元素的个数

23.（2018•全国•高考真题）已知集合4={（苍〉）,2+丫2<3,xeZ,yez},则A中元素的个数为（）

A.9B.8C.5D.4

【答案】A

【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.

【详解】丁+/43

x2<3,

xeZ

x=—1,0,1

当户一1时，y=-1,0,1；

当x=0时，y=-1,0,1；

当工=1时，y=-1,0,1；

所以共有9个，

故选：A.

【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

24.（2023•江苏南京•南京师大附中校考模拟预测）已知全集。=438=卜€^^46},4c（Q/）={1,3,5},

则B中元素个数为（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】B

【分析】利用列举法表示全集U,再根据交集运算可得48,得到集合5即可得解.

【详解】•-P=AB={0,l,2,3,4,5,6,},Ac（Q,B）={1,3,5},

二Q/={1,3,5},{1,3,5}CA,

.B={0,2,4,61,B中元素个数为4个,

故选：B.

考点13：判断集合子集（真子集）的个数

25.（2008•山东•高考真题）满足用口{〃/,。2,。3,回，且M{〃/,。2,田}={4/,公}的集合M的个数是

（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据子集和交集的定义即可判断.

【详解】因为解]{卬,C12,。3}={卬,所以集合M内至少有卬，。2,但不能有出，

又因为〃2,。3,勿}，所以用={〃/,42}或。2,四}，一共2个.

故选：B.

26.（2012•湖北•高考真题）已知集合人=卜，—3x+2=0,xeR},8={x[0<x<5,xwN},则满足条件

AuCuB的集合C的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【详解】求解一元二次方程，得

A=|x|x2-3x+2=0,xeR}={x|（x-l）（x-2）=0,xeR}

={1,2},易知8={x[0<x<5,xeN}={l,2,3,4}.

因为AqCqB,所以根据子集的定义，

集合C必须含有元素1,2,且可能含有元素3,4,

原题即求集合{3,4}的子集个数，即有2?=4个，故选D.

【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合

C的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.

考点14：求集合子集（真子集）

,集合A=W<2><2},

27.（2023•河南•襄城高中校联考模拟预测）已知全集U=♦y>=

则下列区间不是①4的子集的是（）

A.（2,+oo）B.（1,+8）C.（0,+8）D.（1,2）

【答案】C

【分析】由函数的值域及单调性分别解集合u、4,再根据补集计算AM，最后由子集的定义判断选项即可.

【详解】x>1,Vx—1>0,,>0,即t/=（0,+oo）,

7x-l

又y=2,在R上单调递增，..l=20<2><2=2i=0<y<l,即A=（0,l）,

所以dA=[l,y）,显然（0,+8）不是4A的子集.

故选：C.

28.（2023•湖南•校联考模拟预测）设集合A={4%,四,4},若A的所有三元子集的三个元素之和组成

的集合为8={-1,3,5,8},则集合A=（）

A.{-1,3,5,8}B.{-3,0,2,6}C.{4,8,10,13}D.{7,10,12,16}

【答案】B

“1+%+%=—]

【分析】不妨设由题意可得二。[+凡>+；=53，即可得解

%+%+=8

【详解】不妨设<a2<a3<a4,

则A的所有三元子集为{4,4，6}，{4，生，%}，{4,43，％}，{“2,4，4}，

q++/=—]4=-3

〃]+小+〃4=3a=0

由题意可得'二,解得2

q+%+%=3%=2

。2+%+。4=8%=6

因此集合A={-3,0,2,6}.

故选：B.

考点15：判断两个集合的包含关系

29.（2021•全国•统考高考真题）已知集合S={s|s=2〃+L〃eZ},T={巾=4〃+l,〃eZ},则SDT=（）

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C

【分析】分析可得T=S,由此可得出结论.

【详解】任取feT，则f=4〃+l=2・（2〃）+l,其中〃eZ,所以，twS,故T=S,

因此，ST=T.

故选：C.

30.(2015•重庆•高考真题)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则()

A.A=BB.AB=0C.AMBD.B=A

【答案】D

【详解】由于2€A2eB,3eA,3eB,leA』eB,故A、B、C均错，D是正确的，选D.

考点：本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.

考点16：根据集合的包含关系求参数

31.(2023•全国•统考高考真题)设集合A={0,—@，B={l,a-2,2a-2},若则”().

2

A.2B.1C.-D.—1

3

【答案】B

【分析】根据包含关系分。-2=0和24-2=0两种情况讨论，运算求解即可.

【详解】因为A=则有：

若。一2=0,解得a=2,此时A={0,—2},B={l,0,2},不符合题意；

若2〃-2=0,解得。=1,此时A={0,—l},B={1-1,0},符合题意:

综上所述：a=l.

故选：B.

32.(2020•山东•统考高考真题)已知awR,若集合M={l,a},TV={-1,0,1},则"a=0"是uN"的

()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.

【详解】当a=0时，集合M={l,0},N={-1,0,1},可得MgN,满足充分性，

若MqN,则〃=0或。=一1,不满足必要性,

所以"。=0"是=的充分不必要条件，

故选：A.

考点17：判断两个集合是否相等

33.(2022•辽宁大连•大连市一0三中学校考模拟预测)已知集合"=口,。},则与集合M相等的集合为

()

x-y=-\

A.<(x,y)B.{(x,y)ly=Jx-l+Jl-x}

x+y=\

.njt,

C.=----------,〃wN，D.yy=sin—xNr>

【答案】D

【分析】求出每个选项的集合，即可比较得出.

【详解】对A,'(x,y)]={(0，1)}，故A错误;

对B,{(x,y)ly=、x-l+Jl-x}={(l,0)}wM,故B错误;

对C,=~卜{-1,0}NM,故C错误；

对D,,yy=sin早,〃eN*}={l,0}=M,故D正确.

故选：D.

34.(2021•山东济南•济南外国语学校校考模拟预测)下列集合中表示同一集合的是()

A.M={(3,2)},N={(2,3)}

B.M={4,5},N={5,4}

C.M={(x,y)|x+y=l},N={y|x+y=l}

D.M={1,2},N={(1,2)}

【答案】B

【分析】根据同一集合的概念逐一判断即可.

【详解】根据同一集合的概念可知，两个集合中的元素应一样：

A、(3,2)和(2,3)是不同元素，故A错误；

B、根据集合元素具有无序性，则例=N,故B正确；

C、因为M中的兀素是有序实数对，而N中的元素是实数，故C错误；

D、因M中有两个元素即：1,2；而N有一个元素是(1,2),故D错误.

故选：B.

考点18：根据两个集合相等求参数

35.（2007•全国•高考真题）设a,b£R,集合{l,“+6,a}={0,9,分，则6-。=（）

a

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】C

【分析】利用集合中元素有意义，集合相等的意义列式计算作答.

bh

【详解】因{1,。+"。}={0,2,。},则从而得。+6=0,有±=-1,于是得。=1,。=-1,

aa

所以b-a=2.

故选：C

36.（2023•辽宁•辽宁实验中学校联考模拟预测）设集合M={〃,0},N={/,〃},若加=、则a+b=（）

A.0B.1C.2D.-1

【答案】B

【分析】根据集合相等的含义分别求出。，&，然后可得答案.

【详解】因为M={a，0}，N={ad},M=N,

"a=a-2

b=0=l

所以{2,，解得八八，所以a+8=l.

a[o=0

aw0

故选：B.

考点19：空集

37.（2020•江西•校联考模拟预测）已知集合4="|万>1},则下列关系中正确的是（）

A.OcAB.{0}=AC.D.{0}eA

【答案】C

【解析】利用元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误.

【详解】:A={x|x>l},,0/A,所以选项A、8、。错误，

由空集是任何集合的子集，可得选项C正确.

故选：C.

【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.

38.（2022•陕西•统考一模）下列四个集合中，是空集的是（）

A.{x|x+3=3}B.{(乂刈/=_y,x,yeR}

C.{x|x，40}D.|x|x2-x+1=O,xe

【答案】D

【分析】对每个集合进行逐一检验，研究集合内的元素是否存在即可选出.

【详解】选项A,{x|x+3=3}={0};

选项B,{(x,y)\y2=-x2,x,ye/?}={(0,0)}；

2

选项C,{x|x<0}={0}:

选项D,X2-X+1=0,A=1-4=-3<0,方程无解，1x|x2-x+1=0,xe=0.

选:D.

考点20：交集的概念及运算

39.(2023•全国•统考高考真题)已知集合知={—2,-1,0,1,2},2V={x|x2-x-6>0),则McN=()

A.{-2,—1,0,1}B.{0,1,2}C.{—2}D.2

【答案】C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根据交集的运算解出.

方法二：将集合M中的元素逐个代入不等式验证，即可解出.

【详解】方法一：因为'=卜,27-620}=(-8,-2卜［3,+8),而加={-2,—1,0,1,2},

所以A/cN={-2}.

故选：C.

方法二：因为M={—2,—1,0,1,2},将-2,T,0,l,2代入不等式工2一x—620，只有一2使不等式成立，所以

MCN={-2}.

故选：C.

40.(2022•全国•统考高考真题)集合M={2,4,6,8,10},N={x|_l<x<6},则McN=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,101

【答案】A

【分析】根据集合的交集运算即可解出.

【详解】因为M={2,4,6,8,10},N={x[—l<x<6},所以MTV={2,4}.

故选：A.

考点21：根据交集的结果求集合或参数

41.（2020•全国•统考高考真题）设集合A={X|X2-440},B={x\2x+a<0},且AnB={x|-24xSl},则。=（）

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

【分析】由题意首先求得集合48,然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数。的值.

【详解】求解二次不等式9-4与0可得：A={x\-2<x<2\,

求解•次不等式2x+aW0可得：人卜理-?.

由于AcB={x|-2«xWl},故：一]=1,解得：a=—2.

故选：B.

【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

42.（2017•全国•高考真题）设集合A={1,2,4},3={小2-4x+〃?=o}.若AC8={1},则3=（）

A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}

【答案】C

2

【详解】；集合A={1,2,4},B={X\X-4x+m=0},A3={1}

,x=l是方程x2-4x+m=0的解，即1-4+加=0

777=3

8={x|x?—4X+/H=（）}={x|x?—4x+3=。}={1,3},故选C

考点22：根据交集的结果求集合元素的个数

43.（2020•全国•统考高考真题）已知集合4={123,5,7,11},B={x|3<x<15},则Ac8中元素的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】采用列举法列举出AC8中元素的即可.

【详解】由题意，Ac8={5,7』l},故AcB中元素的个数为3.

故选：B

【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.

44.（2014•全国•高考真题）设集合M={L2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则MCN中元素的个数为

A.2B.3C.5D.7

【答案】B

【详解】试题分析：MCN={1,2,6).故选B.

考点：集合的运算.

考点23：并集的概念及运算

45.(2022•浙江•统考高考真题)设集合A={1,2},8={2,4,6},则Au8=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D."2,4,6}

【答案】D

【分析】利用并集的定义可得正确的选项.

【详解】A3={1,2,4,6},

故选：D.

46.(2021•北京•统考高考真题)已知集合4={X|-B={x|0<x<2},则Au8=()

A.{x|-1<x<2}B.{x|-l<x<2)

C.{x|0<x<l}D.{x|0<x<2}

【答案】B

【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.

【详解】由题意可得：AB={x|-l<x<2}.

故选：B.

考点24：根据并集的结果求集合或参数

47.(2013•上海•高考真题)设常数aWR,集合A={x|(x-1)(x-a)>0},B={x|x>a-1},若AUB=R,则

a的取值范围为()

A.(一，2)B.(-8,2］C.(2,+8)D.［2,+~)

【答案】B

【详解】试题分析：当.=1时，，仁£，此时成立，当4>1时，.*=［加砥U?密力，当

A\JB=K时，=即IL2］，当a<1时，.4=1广8)U(-8,4］，当/IJ8=火时，a-lWa

恒成立，所以”的取值范围为l-工2］，故选B.

考点：集合的关系

48.（2012•全国•高考真题）已知集合A={1,3,而},8={\,m},若AuB=A，则加=（）

A.0或GB.0或3C.1或GD.1或3

【答案】B

【详解】因为AuB=A，所以8=A,所以〃z=3或m=4m.

若〃?=3,则4={1,3,旧},2={1,3},满足A<JB=A.

若帆=而，解得机=0或加=1.若〃?=0,则4={1,3,0},3={1,0},满足A=8=A.若/=1,A={1，3,1},8={1,1}

显然不成立，综上机=0或机=3,选B.

考点25：根据并集的结果求集合元素的个数

49.（2006•辽宁•高考真题）设集合A={1,2},则满足AuB={l,2,3}的集合8的个数是

A.1B.3C.4D.8

【答案】C

【详解】试题分析：因为Au8={1,2,3},A={1,2},所以8=3，；：,3}，23}，U23},故选C.

考点：并集及其运算；集合的包含关系判断及应用

点评：此题考查了并集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键.

50.（2023•宁夏银川•银川一中校考三模）已知集合4={1,3,5,7},3={H-l<x<3,xeN*},则中

的元素个数为（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】B

【分析】根据并集定义可得AUB，由此可得元素个数.

【详解】B={x|-l<x<3,xeN-}={1.2},B={1,2,3,5,7},共5个元素.

故选：B.

考点26：补集的概念及运算

51.（2023•全国•统考高考真题）设全集。={0,1,2,4,6,8},集合用={0,4,6},%={0,1，6},则（）

A.{024,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【答案】A

【分析】由题意可得的值，然后计算MugN即可.

【详解】由题意可得gN={2,4,8},则M々n={0,2,4,6意}.

故选：A.

52.（2023•天津•统考高考真题）已知集合。={1,2,3,4,5},4={1,3},8={1,2,4},则A=（）

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

【答案】A

【分析】对集合8求补集，应用集合的并运算求结果；

【详解】由”={3,5},而4={1,3},

所以gBIA={1,3,5）.

故选：A

考点27：根据补的结果求集合或参数

53.（2023•浙江宁波•镇海中学校考模拟预测）已知集合4={#+2>0},%8={小>4},则48=（）

A.{x|x<-2或x>4}B.{x|-2<x<4j

C.{小>4}D.{x|-2<x<4}

【答案】B

【分析】解不等式可得集合A,由补集定义可确定集合B,根据交集定义可求得结果.

【详解】由x+2>0得：x>-2,即4={巾>-2}；

\B={x|x>4},B={x|x44},Ac8={x|-2<尤44}.

故选：B.

54.（2023•陕西商洛•校考三模）设全集U={2,4,4},集合A={4,a+2},^A={a},则实数。的值为（）

A.0B.-1C.2D.0或2

【答案】A

【分析】利用给定条件，结合元素的互异性直接列式计算作答.

【详解】由集合A={4,a+2}知，a+2*4,即aw2,而dA={a},全集。={2,4,目，

因此，":解得。=0,经验证。=0满足条件，

a+2=2

所以实数“的值为0.

故选：A

考点28：集合的交并补混合运算

55.（2023•全国•统考高考真题）设全集U=Z，集合M={x|x=3k+l,kwZ},N={dx=3k+2,%€Z},

金（M2N）=（）

A.[x\x=3k,k&7J}B.{jdx=3k-\,keZ}

C.{xlx=3k-2,kGZ）D.0

【答案】A

【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出.

【详解】因为整数集Z={x|x=3A«eZ},{x\x=3k+\,k^Z}\{x\x=3k+2,keZ],U=Z,所以，

N）={x|x=3Z,&wZ}.

故选：A.

56.（2023•全国•统考高考真题）设集合U=R,集合"={也<1},N={x|-l<x<2},则{中22}=（）

A.电（MN）B.NUQM

C.屯（/。"D.MuQN

【答案】A

【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为{x|xN2}即可.

【详解】由题意可得MN={x|x<2},则电（MN）={x|xN2},选项A正确；

e“={x|xNl},则M=选项B错误；

MN={x|-l<x<l},则6（McN）={x|x4-1或xNl},选项C错误；

6N={x|xWT或xN2},则"0，N={x|x<l或xN2},选项D错误；

故选：A.

考点29：根据交并补混合运算确定集合或参数

57.（2023•江苏无锡•江苏省天一中学校考模拟预测）已知集合4={工€2|-l<x<3},B={x|3x-«<0},

且Ac他B）={1,2},贝lj〃的取值范围为（）

A.（0,4）B,（0,4]C.（0,3]