2022-2023学年山东省德州市德城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2。22・2023学年山东省德州市镌城区八年级（下）期末数学试卷

一、选庄也（本大JM共12小鸵.共分.在布小超列出的选项中.选出符合题目的一项）

I.要住科代数式行息文，则”的取低公用是<>

D.x=4

5.如国.•只小飞从树尖C点般HE向塔尖4处.己切树高6米.塔高12米,

利与塔的水乎距离为8米•则小％三行的最妞却内为（）

A.8米B.10米C.11米D.12米

6.某社团有30X成员.卜衣足社团成员的年龄分布统计我.”以变化时,卜列关户I确的线

计IS保料不变的是（）

什M成员年龄分布统计表

年龄停1314151617

醺数/名512Xn-M2

A.均数'中位数B甲均数、方走C.女数、中。故D.众数'方沌

7,格出注y=-2x-l向右丫书3个里仪长度用到的总生不经过（!

A.第四以限B.第三配限C.第一以R!D.第一飘附

8.如图.每个小正方底的边长为I.在A血中，点0为4B的

中点,则践段CO的长;M）

A.攀

B.3c

C.2c

D./26

9.,次函数y=Ax-5和y=2x+b（k、4»为常城）的图依关于y处时称.男伙.。的（ft分别为

B.k=-Z.6=5

C.k=2.fc=-5D.A=-2.b=-5

10.惮拄上晶体后林长.已知弹的氏喻e）与所姓物体的政（3）之间的美系如去：F列谟

法错误的第（I

物体的展q”g）012345

弹赞的长度（cm）1012.51517.52022.5

A.在没挂物体时.井费的长发为】0E.

B.邦赞的K度的物体的质证的变化而变化.弹费的代境处在交航.物体的欧后足弹簧的K度

的虏败

C.在拜青能水笠的疮恨内.所扑物体的成显海增加1%.弹旃的氏瞪就席tnzson

D.汴弹簧陡承受的施用内.与物体的质盘为4kg时.弊宽的长度为20cm

11.如图1,点P从笠杉48C0的顶点A出发.沿4-C-8以1E/S的速度勺连运动列立8・

点P运动时△「八。的面机近0«2）随时间底»变化的关系如图2.则a的生木I

12.如图,在H?形A8C0中,U614C•交8c1千点E,点F在CO

上，连接8FZDE1点C,118G-CF-PF.T.AC=6n.

则BC的值是（>

A.3<5

C.2、F

二、境空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.化简，J（一》=

14.桁I•1线y=2x向上平移.谓你什意、出一个平移后的琳折式

15.己知数机町.x2..”的方楚是3,K'lfllWitifKZxj+4.2x2+4.2x*+4的方

差足

16.如图.优数轴上以宽为I个单付长度.长为2个单位长度fli一个矩形.以原点。为黄心.

以矩彬对角鼓的长为隼径而福•与正平轴交丁点A在点4的左侧被HUB=2.则点B我小的数

为.

O”二

-2-I

17.4英MAHO中.40s4.m2".点E,F分别是AA.的中点.r点P从a出独.

沿r频附计h向运动到。点."mPEF为n例-增形时，灯，的K收为.

18.如图.园边形人BCO的项点坐标分别为人-4,0),5(-2,-1).C(3,0),0(03).当过点B

的直线/相四边形A8G)的向积分成面枳相等的衲晶分时•“反，眼的雨数也达式为_____.

三、解答题(本大题共7小题，共78.0分.解若应写出文字说明,证明过程或演W步学)

19.(本小胭8.0分)

(l)ilW(<8+C)x，7-3\T2：

(2)已知x=vF-l・求代数式/45x-6的值.

20.(本小即10.0分)

随新生活水平的提高,人们的购买力也来植来强.我国快递公“1也不断城起，业务里越东起

工某快诩公司为r解客户的需求.提升服务此u.随机触取了zoo名用户进行问卷司查,调

杳问卷如下.

(D您对本公司快通服务的婺体评价为(单造)

A询就：B.一敞1C.不清总.

如果作对小公司快递鼠务的整体评价为殷域丹不满意，请问答第2个问网：

(2)您认为本公司快通崽务公需要设进的方面为______(不选)

A.快递价格：8.配送速度：C.他务态度：0.包装细致.

该快班公E物油取的2。岫调什诃卷和结果排述如卜：

200匕客户银体泮价条形统计用史与用地崛务的扇J滋计图

1^W

H

(M琳>

记

瑞

W

(1)如果将整体坪价中满息,一般.不满总分别赋分为S分.3分.1分,求该公司此次调存中

关r群体评价赋分的中位t(和平均数;

(2)在这次调我向桂中，工为该公司需要在快递价格方向避打■迸的人数。多少？

(3)根报词育数辨，谓你为该公司提外出务展罐的工作炙出茶含丹的建议.

21.(本小题100分)

⑥国；作整形A8C0中，过点d作/£18c1千点E,延长8c至人F,H1EF=BC.违按0F.

(1)求证：四边形4£F0是即心:

(2)若BF=B.。5=4,求。。的长.

22.(本小鹿120分)

㈤图1.同学的想嚣重事杆的密度.能力发现靠金旗杆用出的姆子理利/地面.并？出r-a.

但这筌绳尸的K度未知.小明刖小亮网学应用句.股定理分别提出解决这个月国的方案如卜：

小明：①测|及出绳子乖直落地后还飘余is米，如图1：②杷那子&n.绳子木髭在地面IA

IK杆底部6米,如图2,

小克：先在粗肝/瑞的上打『个结，然后举起渔雄拉到如图3点。处.

(1)谛你按小明的方案求出步科的岛反：

(2)已知小先举起绳结出门H6.7S长远,此时绳结温境向多林1

B

23.(木小物120仍

已知住&A48c中,=90°.现按如卜步骋件图；

①分冽以人，C为RI心，大于;AC的长度为华仔作孤，两弧分别交JM,N机力.；

②过M・N两门作出鼓MN交48干C，0.24C于点£：

③以AC所在仃线为对林袖做A月0£的轴对称图则.慢点0的副林卓为£，F.

(1)请在图中直设标出点F并连接CF.

(2)求证：W边杉8CFD是¥忏四边形.

(3)当4»=60•1时.判断四边形BCFP的形状.并说明理由.

24.(本小麴12.0分)

2022年11月30117时33分.神田卜五号3名航天员除和进驻天宫空间站，与“将卜四号抗大

员乘组苜次实现“太空会师”.某航模店看潘商机,暴出「“长怔火和“天喜空间站.利

做模取,已知第个“大KT模量的成病比“火箭“用力多10兀.花管150元购进火琳根中的故

til与花粉250几峋进天育模型的故瓜一样多.

(1)年个“火箭”堆型和・天宫”模型的成本物件是匕少元？

I

(2)航旗版计划购买两种模型共200个，H中“天宫'•模型代价为40元，“火JT榄M的他价

为20兀.设购买“大rr税型m介，曾伸土批模型的利沏为呼儿.

①求w'm的函数关系式(不要求4出m的取伍数的)：

②若跑进“大rr模型的数联不出过“火sr模型数川的小则购进”大sr模型多少个时.

历完这批馍型可奴交得最大利洞？最大利润是多少？

25.(本小图14。分)

如图.r｛找，i过,4(0,2),8(2.0).Hau1和日歧口交干点c(/4)・nt%与y轴交r点o(of.

(】)求直线小和在，以2对内的版数解析式：

(2)口燃/"M点P,他行ACDP的面枳为12,求点尸的坐标；

(3)y轴上行动点M.R找6上有一动点N.使以M'N,4,B为顶点的四边形是平行四边栏，

求出点M的坐标.

答案和解析

I.crttia

【肝析】w：山区总得：x-2>0.

解付，x22.

故选,B.

根携：次根式有意义的条件列出不等式，髀不等式杓到存案.

本18考育的是二次根式行怠义的条件,即十二次根式的被开方数是il&故居M座的关键.

2.【怦案】C

【解析】解，如用.

•.在AIAABC中.“=90*.BC=1,48=2.

---AC=VAB2-BC2=VZ2-I2=V-3.

故造：C.

根据勾般定理ilW,即nJ得到答案.

本昼芍杏勾股定理,如果直角：角形的两条直角边长分别g以儿科边长为c,那么标+公=/.

掌握勾股定理是总膻的关辙.

3.【笄案】B

【加付】解：4送顶；由于口边形的四条功都是2,四条边都相葬的四。形是麦彩.故A选［1E确:

B选嗣：•.•由于四边形条山宓是2.

「铭边相等•♦•50°+130°=18(F.

二四边心的匐对边互相乎行，

•，四边形的为一组对边都是2,

「不能诙明四边形的为平行四边彬，

.•.Til领边相等的四边形不是受版•右H晦项伯卜明

Giflb丫由于四边形筑边都是2,

•••邻地相等，

♦.四边脑内角和为3G0・.

,•,四边杉的制余的最后个角为50°,故四边怅的两沮M刖相等，

•••四边杉为平行四边杉.

极掘一噎1制边UI等的'『行四边形为娄形，故C选用tiE确；

。送项।•••60°+120°=18。°.

二四边形的-81对边互相平行.

,••四边JK的这组时边都电2.

WU边灯为平行四边形.

•.•四边形的邻切那足2.

根据知筑边相等的平行四边形为卷形，故。风间正随.

故送：B.

根据芟形的划定即可选出答案-

本典有杳的是登彬的咒定，熟练掌握支形的四条利定定坤足解M的美矍.

4.【许禀】C

【解析】解।•口我y-2x与y-kx+b相交于点P(l,2),

.--2=M.

.-.=1.

则2=14-b.

Aft=I.

.•・关于x的方丹桂+b=2*的解Sr=1.

收送tC.

首先利用由尚脾析式y=2x求也*的1山然后再恨据两图敢图致的文点求出瓦明关fx的方程+

b=2x的总为x=1.

本Ifi主要芍有r一次的效。一元一次方程,关犍是求招两函数图世的交点坐机.

5.【冷拿】B

【境可】知内/点可加，米.12K.米.

如图，过六C作C£1L/Nf力£,iU£AC,

DB

飓BE=CD=6米，C£=BC=8米，

.--AE~AB-BE~12-6~“米），

在RrA4c商中.由勾股定理将：AC-U2+C£?-V6?+8?-10（米）.

即小地飞行的最短距禺为10米.

故选「B.

过点C作CE1.AA上点E,连接AC,由勾依定理求出4c的长・即可科出拈论.

本IS与自了勾股定理的应用，正确作田辅助筏构造小角：的形是解题的关说

6.【答案】C

【吊卡】的：由我可知.小龄为15岁与年龄为16B的黄数和为x+11—4=11.14岁人商有12人，

故谈蛆8（据的众数为12.

中位数为；（14+14）+2=14.

即对于不同的X，大于年脐的统计量不会发生改变的是众故和中位数.

故选：C.

由班数分布表可知年龄15岁和年龄16岁的两州的领数和为11.即可皆如◎人数.就合谛两期的域

数却出现次数城乡的数樵及第15.16个数据的平均数.可科答案.

本电主要学杳众数和中心数,由优中数处阳出数器的总数足根本,熟练常握平均致.中也喉、众

故及方若的定义和计算方法是解题的关键.

7.【管案】B

IM机JW：可设新自妓解析式为y=-2r+h.

••原直线y--2r-1先过点

•••向右平移3个单位，（3・一1）,

代入新过线斛析式称।h=5.

.•.新也战解析式为；y■-2r+5.

「，新在线不妤过胡一祭果.

故通B.

半移百的出税的挈析式的上不支.设出相应的直找解析式，从原互找解析式上找一个点,然埼我完

向石平移2个通位，代人应出的直蚊解析式，即研求阳上也就求得r所求的n线解析式.

此遨上贽甘什/次的数图里。几何变换，堆刎的知识由内：甲林不以交力线W析代中的k关愠

是将到平移后静过的一个具体点.

8.【帘QA

【饱析】W.由图可知,

AB=J1，+52=426«

AC-V3J32=3/2.BC=V22+22=2/2.

AAC2+BC2=ABZ,

•.AABC为H侍三角形，

•-•亘角三用形中斜边上的中设等于斜边的一半，

."。・；丽・孚

故选：A.

根据勾股定理・?M5=>^26.AC=3<2-BC=2<2：llUC2+0CZ=^B2.省△/应?为口角

三:角形।由H角三角形中斜边上的中相④于斜边的一半.得。>=34B=学.

本施考代勾股定理的逆定理和直角三角形的性质.利用了勾股定理的逆定理融口向：曲形的性攻

求解.加决此类题B要妫记斜边上的中线等丁，斜边的半.注意勾股定理的应用.

9.【咎案】D

【M机】挈：；当x=0时.y=kx-S=-S.

•••y=kx-5图联'jy轴交于点(0.-S).

­.(o,-s)x力轴对称*献m.

(0,-5)^南效y=2丫+b用象上.

Ab=-5.

••・一次函数yh2x-S,它*jx轴的交点坐标为《,0).

vy=kx-5的图皎by2x-5的图象大于y招对你.

y=kx-5的图蚀经过点（一夕0）,则0--；卜-s.

■,•k--2.

故选：D.

先求出y=kx-S围软।疗轴交点,则此交出在眼tiy=lr♦b图象上.求出b=-5.再求H，y=

以-5加油的交点坐标为*0）,舶=奴-5的图象羟过点（T，。）.即可求出土=-2一

本也与我了一次函数图象与几何变换.一次沿数图像上点的坐标掂征,事握关于了轴对标的点的*

标特狂是射遨的关恒.

10.【答案】8

【航机】鼾：根板条件,可列关系式为：y=25x+10.

A在没挂物体时，弹簧的K度为10cm，根掘留衣,身质垢=0时，y=10.故此选项王也.不

符合感flh

也反映了所挂物体的片麻和弹黄的K度之何的关熟，所n物体的政尿是门殳R：蟀漩的K度是因

受愤，故此斑吸错误，符合她意；

C.在伸M能，氏受的范司内,所挂才勿体的质Jt每增加1kg•到黄的长性就谕加ZScn.at此送检止脩.

不符合周理：

D.由关系为=10+25*.x=4.解籽y=20,在并藉的弹性布:阳内.故此域项正碉.不衿合

鹿击

故造：B.

根据我格数据•口咬皱*所并宿体的玉呈与Pi变量y拜修的K度的关条.依次〃断或误即可.

此港学杳了函数美索式，L要芍在了解数的定义和结合几何图形列法•故夫系式.函数的定义，在

个受化过程中.有两个变IU,y,对fx的整个取的，y都行啸确定的伤与之时应.则yftx

的函数,x叫自变ft.

II.I)B

【MT】斛：rlfa作CE1AO.用足为E.

•.四边后A8C0是芟出，

■•■AD/fOC,AD=BC,

•••点P在功BC上运动时.y的彷不变，

二AD=SC=10♦a-10=a.

即变形的边长是。.

-,^ADCE=4a.U|JCE=8.

当点P在AC上运动时,y建渐增大.

AAC=10.

AAE=VAC2-CE2=VIO1-R2=6.

代RrADOi中,DC=a,DE=a-6,CE=fl.

-•■a2=82+(a-6)z,

解得：a=V,

J

故选rB.

it^.C^CE1AD,再根据图配的二箱形的向积可得CE=8.内利用甚形的料质州为既定理利方和

可求a即可.

本题中卷考育动点问题的雨效图敛,麦形的性质.4般定理等如派点,利用笠形的性质和勾股定

理列出方程足解答本西的美犍.

12.1咎案】4

【解析】鳏,连凄8。处IC干点0.连接OG.令/C■攵BF于点M.

vBG=GF=DF.

"GO=Z.FOG.

又••，四边脑A8C0是疝形，

.-.OB=OD.AB=CD.LABC=&BCD=90\

O(JcAHQF的中何战.

AOG//DC,DF=BG=(IF=20(；,

•■■LACD=“OG.

VDE±AC.

?.上FGD+LOMG=90、UCD+Z.FDG=90°,

ZOAfC；■i.ACD.

v40MG="MF,

•••^.OMG="MF"LACb=LCOC•

-.OG=CM.MF=FC,

i2OG=GM=x.

则DF=GF=2x.

AMFsFC-CF-GM^2r-xx.CDsOF+CFs.3x,

OG=GM=MF=FC=x.

••BF=4x.

在Rr△BC。中，BC=VBF2-CF2=V(4z)3-x2=V~15JC-

乂•,3D2=BC2+CD2=BFZ-CFZ+CD2=(4x)2-x2+(3x)z=24x2.

UD=2\""bxt

丫四边用A8c。是矩形，

ABD=AC=6G

•27-6X»&J~2-

解得tx=^~3-

BC=、Fx>n=3/r.

故选：A.

连接80交AC于点0,连接。G,令〃如F于点M,根据三。形中位线定再、平行线的性SL环顶

用相等和余用的件防可得43=44=aS=Z6.设0C=x♦DF=2x.V:\OC=GM=MF=FC=x.

解方程求出*的值，即可求出BC的值.

本遨是知彬综介题・考查r如胎的性质,三角形中僮收定理,平力线的件项,勾般定理.对迎向

枳等和余用的件助等.知缘掌群引关件她制定埋是鲜时的关谦.

13.【笈】5

【帕折】W:4（-5）2>|-5|«5.

故备案为；5.

少口|0,楙此即可求得汴案.

本咫:《解式的性地，然㈱拿襄典性所是解JS的关险.

M.【若£】y=2x+1（答案不咐）

【解析】解；直线y=2x向上T博一个单位时，函数籍析式为y=2x+L

故标案为t>>=2#+1（苔窠不唯一）.

根据".I加下减”的法则解答呷"L

本港与合了次南致图象、几何变换.汹及特定系数法求陋析式,熟然筑捱次南数的图登上点

的平格特征是斛JS的关豌.

15.【谷窠】12

【肝机】.解：•••数据x「町，X.的方并是3,

.•.&«€Zx,♦4.2々+4.-2x„♦4的方差为：2ax3=12.

故答案为：12.

根据方弟的交化规律.即可行出答案.

本题考食•出数据的方差的求法，足展的Bi，解跑时要认在市必，关键是笊援方差的计或公式和

变化爆律.

16[<5-2

.-.Ofi=O<4-4S=<5-2-

二点3次小的改为-5-2.

故咎案为：XTS-2.

田勾股定理求出。M的K.和到0A的长.呷可求出。8长,从面料到点。我示的的.

人思考自小股定式.文数弓轨轴.文t*是由勾收厄丹求出。M的长.

17.【公余】3或E或2/3

【所飞】斛，•.你边形4HCD为芟形.AB=4.

.%AB=BC=CD=AD=4.

vAD/fBC.

八&十4B=180%

v乙B-2U・

二"♦2zA=180°.

.*.〃=60°.

vE.F分别是4。，48的中点.

."MF=pD.AF=^AB.

AAE=AF=2.

连接£P,AA“是等边ffiffl:

①当点?在A8边上时；如图，

当点P是4P的中点时.&PEF为八%:%形.

此时尸=1・

..BP=4F-4P=4-1=3：

②当点p在4。边上时:taffi.

身点P是AE的中点时.APEF为百用角形,

此时4P=P£=p£=1.

HE.HP.

丫AH=AD,

48。比等边二角形.

.-.REXAD.

由勾股定理得BE=/，,4r-25=2/1-

由勾股更理得：PB=VPE=V12+1=yF：

③当点『在C。边EH.连接B。，AC,PE,PF,PR,如陆

“访P是CD的中点时.此时PC=：CD=2,

v4C1BD.PE•为A4co的中位找.EF为44。。的中位找，

.1PEIfAC.EFf/BD.

r.PELEE,

••・APEF为Hft!三柏脖,

---CD=BC.Z.BCD=口AD=60".

••心HCD是等边三角形.

.-.HPLCD.

由勾般定理褥P8=VRC2-PC1=Y16-4=2<3s

综上,P8的长为3成K或2c.

故谷案为：3或vF或2，1

本鹿分种情况t①当点P在48边上时,②哥八P在4D边上时.③当点『在CD边卜.时.瑞分别二

出图形，再求值.

本送主要苫杳/学生对于菱形的性质.等边角形的判定与性圈、制般定理.角形中位线等知

识的掌媪论配，总收较大，需要认自作存.

18.KJy

【用可】幅如卜图所小，作也气8M々aMX.M.过C.M作MN〃y轴.28(7十八乩

设(ItUBM-m^KABCD的面积分也面和YU等的两部分.

谀直线0C的弊析式为y=iqx+”.代入，，Q(0r3).C(3.0).

司y=­x*3.

设宜线8C的斛折式为y=代入直8(—2,-1卜C(X0).

i5M(in.—m+3).则n(m,2m-，

”Q边KAHCDffJ向枳为5=S““+S〃BC=比学仪+T丝1=14

二^AVMC=(-64-3--m4--)x5*2=7.

解得mJ

••・M点坐标为G,).

设6M的解析式为y=*x+/>,代入8(-2,-】)和M©1).

-1=-2k+b

K我+b

3

-

••.BM的解析式为y=：x2

根期题量两出比线BM.再设解析式.代入京坐标.分别求出0C和BC的解析式.阳出A8MC的曲

枳方f%即uj求1Hm的值,再代入8、M点坐标即M来出第折式.

本匿与告了•一次函数和：角形而枳,正硼求出一次的教惬析式并表示出A8MC的面根是斛决本胤

的关键.

19(•1M：(1)联大•vTVZ+vrTx6一3vW

=4/1+3/1-3c

-4<3：

(2)当％=6-1时，

族式=(C-I)2+5(C-1)-6

=5-2口+1+5n-5-6

=3<5-5.

【航机】(1)先利用二次根式的来法法则走茸,然后杷各一次根式化为稣筒二次棍式£合并即可:

(2)把x的值代入代数式值.冉利用完全千方公式计算.怪后介井即可.

本题老一次根式的混合运算，熟然家握.次根式的件蚊、二次根式的*法法则.除法法良1比

解决问窃的关键.

20.【谷案】•・

【解析】W.(1)该公司在配次刑查中关于奥体评阶的中包数为苧=4(分),

(100XS+60x3+40x1)+200=3.6(分)，

该公司此次调行中关于常体评价的平均数为3.6分：

(2)1-25%-20%-40%=15%.

(60+40)x15%=15(人)，

答：谟公甸最篇婪在包装细致方面送行改进的人敢为1S人।

(3)该公司下一小提开服务质年的工作更心应该放在改著喉务而相或提高IE送态度(答案不唯一).

(1)根据加权干均故斜谷即可।

(2)用徉本中小褥意所占『I分门乘总人数即可：

(3)根黑统计图的数据解答即可.

心堪考力的是条形统计图和编形换计图的如双.读慢条影统计图和利用统计图莪取信息是射电的

关健.

21.t郭太］⑴证孙.•在菱限I88M

••■AD//BCH.AD=RC.

•­-BE=CF.

HC,fcT.

t.AD^EF.

-AD//EF,

洌必形是平行四边形,

vAEIBC.

2EF■90°.

••・四边府足炬.彩；

(2)解，设8C=CD=x,则CF=8-x

G.RtADC"中.DC1-CF3+OF2.

vxz=(8-x)it+4x.

.1x=5.

"0=5.

【必舸】(1)根据卷形的性质得到A0〃8ClhW=&，等H代换得到8C=EF,推出四边彩4EF0

是平行四边杉.根楙蜉形的判定定理即可加对结论：

(2)以BC=CD=x,则CF=8-x根据勾取定理即可行到靖设.

木呦号杳了电形的刊定和性质,麦杉的性战，a股足理・正确的识别图影比解题的关国

22.(T1】的；(1)如图2,冷旗杆的长愎为*米.

嫩绳子的长度为8+1.5)米.

在mcM由勾股定理得：表+6?=。+

1.5产..

Wftjix=1125.图1

故8kH的高度为11.25米：

(2)由题可知.80=80=11.25*.0£=&75米.

在RfA80£，3由勾腰定理汕8E2+6.752.H251,

解得：BE=9.

.-.EC~BC-BE•1125-9-225(米).

DF-EC-2.25X.

故绳始围地面2.25米岗.

【加可】⑴由也可如，AH-.绳子.与她而构成唐的角做根据段中《［据.用却僮1雌。可解的

(2)由腹可知，8"=刖；=1125米，。£=&75米.作所A8Qfi1中果糕勾股主牌列出万样8*+

6.7§2=11,25?，求出防=9,城而求解即可.

本咫考性的是为股定理的梗用,权州通恿海出直用角形是解答此圆的大&.

23.I?如图,以点A为展心.A"为#H作孤,交直线师1点f.连斐CF.

(2)UE明；由作网可知,MN而自平分”，

.--AE=CE.LAED=90*.

---4CR=90，

---cAED=^ACB=90。.

；・DE/fBC.

又••,点月为AC的中点，

.••。£为4A8c的中位找，

S；BC,

由时用可知.DE-EF,

.-.DF=BC.

vDF//HC.

：.四边影BCF。为平行四边形；

(3)解：当"？=60，八四边形8CF。为菱形.理例如F：

v48=60",CACB=90%

-••LA=30°.

在ArAA8c中，BC=\AB-

由⑵加.OE为A48c的中位找,

BD--AB.

BD=BC,

：•四边形6CP0为平行四边形,

四边形8。.。为壁形.

【涧机】(1)以点”为IW心.♦力为'I•径作孤.文自找DEF点F,比接CF.即可用把图版t

(2)由作图141n.科利AE=CE.&ED=90。，lt|z_A£'D=&CB-90。可同宙0£/

/BC.迸而褥到0£为白｛8c的中位段,由时称可知。E=£F.J是。F=8C・利用.西边1'hlL

相等的四边杉为平行四边形”即可H明四边形8CFD是甲什四边形：

(3)当/8=60。时,UMZX=30•.利用含30度角的H角角形忖而可御8c=^AB.由DE为6ABC

的中位段可钾8"«^AB.f•是符刊8。*BC.利用“领边和容的四边形为支形“许可证明门边形

8CF0为傻形.

本盟主要考合尺视作图一线肾垂直平分钱.粒时称图形.二他脑中色我定词、平行网过砂的其定、

转形的判定,含30鹿用的可角：用形传质.解哲关t»是：(1)熟知轴对称图形的作法：(2)熟知平

行四边的辩定方法；(3)熟知含30发角的直角三角形性质和芟形的判定方法.

24.【存£】解：(1)设“大方”拱里成本为施个x元.期“火ST模型成本为每个(K-10)元.

.ftl-MffifiW：卑=%

X-10x

解制x=25.

转检验，x=25是原方程的螂.

此时,x-10=15.

答：得个“火ST快型成本价15兀.每个“天宫”段里的成本价25凡：

(2)①设跑买■•天汽“例*Pm个，财的买“火用T模型(200-m)个.

则w=(40-25)m+(20-15)(200-m)=10nt+1000.

的函数大系式为w=1(lm+1000：

②册进“灭#模型的收量不超过“火籍-梅里数珏的5

•••mM*200-m),

WWm<50.

•••w-LOm+WOO.10>0.m是1E格数.

3当m・50时.wfl大.R大值为1500.

购买••天色”模用50个,购买-火许”模型150个，销供这批横型可以壮汨益人利涧，爱大

利润是IS00元.

[*1'：](1)«“天宫”区赞成串为体个X兀，则“火前”模空成本为好个10)元，根用花费150

，L西进火福耀里的毅”与花费250儿利进人四供”!的数*n.W4W即可：

(2)①设购买”火四"辕生