高中数学 1-2-5函数的定义域和值域课时检测 湘教版必修1

1.双基达标（限时20分钟）1．函数f(x)＝eq\r(1－x2)＋eq\r(x2－1)定义域为()．A．{1}B．{－1}C．{(－1，1)}D．{－1，1}解析由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－1≥0，,1－x2≥0，))得x＝±1.答案D2．函数y＝eq\r(x＋1)的值域为()．A．[－1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0]D．(－∞，－1]解析∵x＋1≥0，∴y＝eq\r(x＋1)≥0.答案B3．函数y＝eq\f(2x,3x－4)的值域是()．A．(－∞，eq\f(4,3))∪(eq\f(4,3)，＋∞)B．(－∞，eq\f(2,3))∪(eq\f(2,3)，＋∞)C．RD．(－∞，eq\f(2,3))∪(eq\f(4,3)，＋∞)解析∵y＝eq\f(2x,3x－4)＝eq\f(\f(2,3)（3x－4）＋\f(8,3),3x－4)＝eq\f(2,3)＋eq\f(\f(8,3),3x－4)，∴y≠eq\f(2,3).答案B4．若f(x)＝eq\f(x＋5,3x＋1)，则其值域为__________．解析f(x)＝eq\f(\f(1,3)（3x＋1）＋\f(14,3),3x＋1)＝eq\f(1,3)＋eq\f(14,3（3x＋1）)≠eq\f(1,3).答案eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y∈R|y≠\f(1,3)))5．若函数y＝eq\f(k,x)(k>0)在[2，4]上的最小值为5，则k的值为．解析因为k>0，所以函数y＝eq\f(k,x)在[2，4]上是递减函数，所以当x＝4时，y＝eq\f(k,4)最小，由题意知，eq\f(k,4)＝5，k＝20.答案206．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝eq\f(\r(5－x),|x|－3)；(2)y＝eq\r(x－1)＋eq\r(1－x).解(1)要使函数有意义，需满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5－x≥0，,|x|－3≠0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤5，,x≠±3.))在数轴上标出，如图，即x<－3或－3<x<3或3<x≤5.故函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(－3，3)∪(3，5]．当然也可以表示为{x|x<－3或－3<x<3或3<x≤5}．(2)要使函数有意义，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,1－x≥0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x≤1.))所以x＝1，从而函数的定义域为{1}．综合提高限时25分钟7．已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，此函数的定义域为()．A．RB．{x|x>0}C．{x|0<x<5}D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(5,2)<x<5))解析△ABC的底边长显然大于0，即y＝10－2x>0，∴x<5，又两边之和大于第三边，∴2x>10－2x，∴x>eq\f(5,2)，∴此函数的定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(5,2)<x<5)).答案D8．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则y＝f(x＋a)的定义域为()．A．[2a，a＋b]B．[0，b－aC．[a，b]D．无法确定解析由a≤x＋a≤b得0≤x≤b－a，∴f(x＋a)的定义域为[0，b－a]．答案B9．给出四个命题：①函数就是定义域到值域的对应关系；②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素；③因f(x)＝5(x∈R)，这个函数值不随x的变化而变化，所以f(0)＝5也成立；④定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了．以上命题正确的有________个．解析都正确．答案410．已知f(x2－1)的定义域为[－eq\r(3)，eq\r(3)]，则f(x)的定义域为________．解析∵f(x2－1)中，－eq\r(3)≤x≤eq\r(3)，∴－1≤x2－1≤2，∴f(x)中，－1≤x≤2.答案[－1，2]11．求下列函数的值域：(1)y＝2－eq\r(－x2＋4x)；(2)y＝eq\f(x2＋2,x2－3)；(3)y＝x2－3x＋eq\r(16＋x－x2)(x∈{0，1，2，3})．解(1)∵y＝2－eq\r(4－（x－2）2)，而0≤eq\r(4－（x－2）2)≤2，∴0≤y≤2，故所求的值域为[0，2]．(2)由y＝eq\f(x2＋2,x2－3)，得x2＝eq\f(3y＋2,y－1)，而x2≥0，∴eq\f(3y＋2,y－1)≥0，等价于(y－1)(3y＋2)≥0，且y－1≠0，解得y>1或y≤－eq\f(2,3).故所求的值域为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3)))∪(1，＋∞)．(3)∵x＝0时，y＝4；x＝1时，y＝2；x＝2时，y＝eq\r(14)－2；x＝3时，y＝eq\r(10).故所求的值域为{4，2，eq\r(14)－2，eq\r(10)}．12．(创新拓展)若f(x)＝eq\r(2－\f(x＋3,x＋1))的定义域为A，g(x)＝eq\r(（x－a－1）（2a－x）)(a＜1)的定义域为B，当B⊆A时，求实数a的取值范围．解由2－eq\f(x＋3,x＋1)≥0，得eq\f(x－1,x＋1)≥0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0,x＋1＞0))，或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≤0,x＋1＜0)).∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1,x＞－1))，或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤1,x＜－1)).∴f(x)的定义域A＝{x|x≥1或x＜－1}∵a＜1，∴a＋1＞2a由(x－