高中数学 2.1.1 数列活页训练 新人教B版必修5

2.1.1数列eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．下列几个结论：①数列若用图象表示，从图象上看是一群孤立的点；②数列的通项公式一定存在；③数列的通项公式的表示式是唯一的；④数列1,2,3和数列1,2,3，…是同一数列；⑤数列a，b，c与数列c，b，a一定不是同一数列．其中正确的是 ()．A．①②④ B．①C．①④⑤ D．③⑤答案B2．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，则－8是该数列的 ()．A．第5项 B．第6项C．第7项 D．非任何一项解析n2－n－50＝－8，得n＝7或n＝－6(舍)，故选C.答案C3．已知数列{an}中，an＝2n＋1，那么a2n为 ()．A．2n＋1 B．4n－1C．4n＋1 D．4n解析用2n代替通项中的n，得a2n＝2×(2n)＋1＝4n＋1.答案C4．已知数列－1,7，－13,19，…，则该数列的通项公式可以为.解析各项不考虑符号时相差6，又奇数项为负，故通项可写为an＝(－1)n·(6n－5)．答案an＝(－1)n·(6n－5)5．已知数列{an}中，an＋1＝an＋3，则数列{an}是________数列．(填递增，递减)答案递增6．已知数列的通项公式an＝n2－4n－12.(1)求这个数列的第4项；(2)65是这个数列的第几项？(3)这个数列从第几项起各项为正数？解(1)a4＝42－4×4－12＝－12.(2)∵n2－4n－12＝65，则有n2－4n－77＝0，解得n＝11或n＝－7(舍去)．∴65是这个数列的第11项．(3)由题意知：an≥0，即n2－4n－12≥0，解得：n≥6或n≤－2(舍去)，∴这个数列从第7项起各项为正数．eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．设an＝eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋eq\f(1,n＋3)＋…＋eq\f(1,2n)(n∈N*)那么an＋1－an等于 ()．A.eq\f(1,2n＋1) B.eq\f(1,2n＋2)C.eq\f(1,2n＋1)＋eq\f(1,2n＋2) D.eq\f(1,2n＋1)－eq\f(1,2n＋2)解析∵an＋1＝eq\f(1,n＋2)＋eq\f(1,n＋3)＋…＋eq\f(1,2n)＋eq\f(1,2n＋1)＋eq\f(1,2n＋2)∴an＋1－an＝eq\f(1,2n＋1)＋eq\f(1,2n＋2)－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(1,2n＋1)－eq\f(1,2n＋2).答案D8．已知数列{an}中，an＝eq\f(n－\r(2010),n－\r(2011))则该数列最大项是第________项 ()．A．44 B．45C．2010 D．2011解析∵an＝eq\f(n－\r(2010),n－\r(2011))＝1＋eq\f(\r(2011)－\r(2010),n－\r(2011))∴当n>eq\r(2011)时an>1且{an}为递减数列．当n<eq\r(2011)时，an<1且{an}为递增数列．∴当n＝45时，an取得最大值．答案B9．已知数列{an}的通项公式为an＝eq\f(1,nn＋2)(n∈N＋)，那么eq\f(1,120)是这个数列的第项．解析令eq\f(1,nn＋2)＝eq\f(1,120)得n＝10.答案1010．已知数列{an}的通项公式为an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3n－1n为奇数，,2n＋1n为偶数，))则a2＋a3＝.解析2为偶数，∴a2＝2×2＋1＝5，a3＝3×3－1＝8∴a2＋a3＝13.答案1311．写出数列1，eq\f(2,4)，eq\f(3,7)，eq\f(4,10)，eq\f(5,13)，…的通项公式，并判断它的增减性．解由于数列前n项分子分别为1,2,3,4,5，…，因此与项的序号n的关系可记为n，而分母依次为1,4,7,10,13，…，与项的序号n的关系可记为3n－2.∴数列的通项公式为an＝eq\f(n,3n－2).又∵an＋1－an＝eq\f(n＋1,3n＋1－2)－eq\f(n,3n－2)＝eq\f(－2,3n＋13n－2)<0，∴an＋1<an，∴数列{an}为递减数列．12．(创新拓展)已知数列{an}的通项公式an＝eq\f(3n－2,3n＋1).(1)求这个数列的第10项；(2)eq\f(98,101)是不是该数列的项？(3)判断数列{an}的单调性，并求数列的最大、最小项．解(1)由an＝eq\f(3n－2,3n＋1)，令n＝10，得a10＝eq\f(3×10－2,3×10＋1)＝eq\f(28,31).(2)令eq\f(3n－2,3n＋1)＝eq\f(98,101)，得：9n＝300，∴n＝eq\f(100,3)，由于n不是正整数，因此，eq\f(98,101)不是该数列的项．(3)由于an＝eq\f(3n－2,3n＋1)＝eq\f(3n＋1－3,3n＋1)＝1－eq\f(3,3n＋1)，则an＋1－an＝1－eq\f