高中数学 2.2.3 两条直线的位置关系活页训练 新人教B版必修2

2.2.3两条直线的位置关系eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点坐标为 ()．A．(－4，－3) B．(4,3)C．(－4,3) D．(3,4)解析由方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＋6＝0，,2x＋5y－7＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝3))故选C.答案C2．已知过A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是 ()．A．－8 B．0C．2 D．10解析由题意可知，kAB＝eq\f(4－m,m＋2)＝－2，所以m＝－8.答案A3．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与经过点(－2,1)，斜率为－eq\f(2,3)的直线垂直，则实数a的值是 ()．A．－eq\f(2,3) B．－eq\f(3,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,2)解析由于直线l与经过点(－2,1)且斜率为－eq\f(2,3)的直线垂直，可知a－2≠－a－2.∵kl＝eq\f(1－－1,－a－2－a－2)＝－eq\f(1,a)，∴－eq\f(1,a)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝－1，∴a＝－eq\f(2,3).答案A4．直线l1的倾斜角为45°，直线l2过A(－2，－1)，B(3,4)，则l1与l2的位置关系为________．解析∵直线l1的倾斜角为45°，∴k1＝1.又∵直线l2过A(－2，－1)，B(3,4)，∴k2＝eq\f(4－－1,3－－2)＝1.∴k1＝k2，∴l1与l2平行或重合．答案平行或重合5．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是________．解析∵l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，不妨设斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1，∴l1⊥l2.答案垂直6．已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，过求点D的坐标．解设D(x，y)，则kAB＝eq\f(2,3－1)＝1，kBC＝eq\f(4－2,0－3)＝－eq\f(2,3)，kCD＝eq\f(y－4,x)，kAD＝eq\f(y,x－1).因为AB⊥CD，AD∥BC，所以kAB·kCD＝－1，kAD＝kBC，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1×\f(y－4,x)＝－1,\f(y,x－1)＝－\f(2,3)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝10,y＝－6))，即D(10，－6)．eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．点P(2,5)关于直线x＋y＝0的对称点的坐标是 ()．A．(5,2) B．(2，－5)C．(－5，－2) D．(－2，－5)解析设P(2,5)关于直线x＋y＝0的对称点为P1，则PP1的中点应在x＋y＝0上，可排除A，B而(－2，－5)与P(2,5)显然关于原点对称，但不关于直线x＋y＝0对称．故选C.答案C8．无论k为何值，直线(k＋2)x＋(1－k)y－4k－5＝0都过一个定点，则定点坐标为 ()．A．(1,3) B．(－1,3)C．(3,1) D．(3，－1)解析直线方程可化为(2x＋y－5)＋k(x－y－4)＝0，由直线系方程知，此直线系过两直线的交点．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y－4＝0，,2x＋y－5＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1，))，交点为(3，－1)．故选D.答案D9．经过直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________．解析设直线方程为3x＋2y＋6＋λ(2x＋5y－7)＝0，即(3＋2λ)x＋(2＋5λ)y＋6－7λ＝0.令x＝0，得y＝eq\f(7λ－6,2＋5λ)；令y＝0，得x＝eq\f(7λ－6,3＋2λ).由eq\f(7λ－6,2＋5λ)＝eq\f(7λ－6,3＋2λ)，得λ＝eq\f(1,3)或λ＝eq\f(6,7).直线方程为x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0.答案x＋y＋1＝0或3x＋4y＝010．已知直线l1经过点A(0，－1)和点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,a)，1))，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________．解析由题意得，l1∥l2，∴k1＝k2，∵k1＝－eq\f(a,2)，k2＝3，∴－eq\f(a,2)＝3，∴a＝－6.答案－611．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点C(2，3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，求a的值．解设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2.∵直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，且2≠－1，∴l2的斜率存在．当k2＝0时，k1不存在，a－2＝3，则a＝5；当k2≠0时，即a≠5，此时k1≠0，由k1·k2＝－1，得eq\f(－3－a,a－2－3)·eq\f(a－2－3,－1－2)＝－1，解得a＝－6.综上可知，a的值为5或－6.12．(创新拓展)已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．(1)求点D的坐标；(2)试判定▱ABCD是否为菱形？解(1)设D(a，b)，由▱ABCD，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(0－2,5－1)＝\f(b－4,a－3)，,\f(b－2,a－1)＝\f(4－0,3－5)