高中数学 2-2-2换底公式课时检测 湘教版必修1

2.双基达标（限时20分钟）1．已知lg2＝a，lg3＝b，则log36等于()．A.eq\f(a＋b,a)B.eq\f(a＋b,b)C.eq\f(a,a＋b)D.eq\f(b,a＋b)解析log36＝eq\f(lg6,lg3)＝eq\f(lg2＋lg3,lg3)＝eq\f(a＋b,b).答案B2．已知a＝lgx，则a＋3等于()．A．lg(3x)B．lg(x＋3)C．lgx3D．lg(1000x)解析∵a＝lgx，∴a＋3＝lgx＋3＝lgx＋lg103＝lg(103x)＝lg(1000x)．答案D3．已知ab＝M(a>0，b>0，M≠1)，logMb＝x，则logMa等于()．A．1－xB．1＋xC.eq\f(1,x)D．x－1解析∵ab＝M，∴a＝eq\f(M,b)，∴logMa＝logMeq\f(M,b)＝1－logMb＝1－x.答案A4．(log43＋log83)(log32＋log98)＝________．解析原式＝(eq\f(lg3,lg4)＋eq\f(lg3,lg8))(eq\f(lg2,lg3)＋eq\f(lg8,lg9))＝(eq\f(lg3,2lg2)＋eq\f(lg3,3lg2))(eq\f(lg2,lg3)＋eq\f(3lg2,2lg3))＝eq\f(5lg3,6lg2)·eq\f(5lg2,2lg3)＝eq\f(25,12).答案eq\f(25,12)5．已知lg9＝a，10b＝5，用a，b表示log3645为________．解析∵lg9＝a，10b＝5，∴lg5＝b，∴log3645＝eq\f(lg45,lg36)＝eq\f(lg5＋lg9,lg9＋lg4)＝eq\f(lg5＋lg9,lg9＋2lg2)＝eq\f(lg5＋lg9,lg9＋2lg\f(10,5))＝eq\f(lg5＋lg9,lg9＋2（1－lg5）)＝eq\f(a＋b,a＋2（1－b）)＝eq\f(a＋b,2＋a－2b).答案eq\f(a＋b,2＋a－2b)6．计算：(1)lg5·lg8000＋(lg2eq\r(3))2＋lg0.06－lg6；(2)eq\f(2lg2＋lg3,1＋\f(1,2)lg0.36＋\f(1,3)lg8).解(1)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2＋lg6－2－lg6＝3lg5·lg2＋3lg5＋3(lg2)2－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝1.(2)原式＝eq\f(lg4＋lg3,1＋lg0.6＋lg2)＝eq\f(lg12,lg（10×0.6×2）)＝eq\f(lg12,lg12)＝1.综合提高限时25分钟7．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(a,b)))eq\s\up12(2)的值等于()．A．2B.eq\f(1,2)C．4D.eq\f(1,4)解析由根与系数的关系，得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝eq\f(1,2)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(a,b)))eq\s\up12(2)＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝22－4×eq\f(1,2)＝2.答案A8．若a>1，b>1，且lg(a＋b)＝lga＋lgb，则lg(a－1)＋lg(b－1)的值为()．A．lg2B．1C．0D．不确定解析lg(a＋b)＝lga＋lgb＝lg(ab)⇒a＋b＝ab，∴lg(a－1)＋lg(b－1)＝lg[ab－(a＋b)＋1]＝lg1＝0.答案C9．若log37·log29·log49a＝log4eq\f(1,2)，则a＝________．解析log37·log29·log49a＝eq\f(lg7,lg3)·eq\f(lg9,lg2)·eq\f(lga,lg49)＝eq\f(lg7,lg3)·eq\f(2lg3,lg2)·eq\f(lga,2lg7)＝log4eq\f(1,2)＝eq\f(lg\f(1,2),lg4)＝eq\f(－lg2,2lg2)＝－eq\f(1,2).∴eq\f(lga,lg2)＝－eq\f(1,2)，∴a＝2－eq\f(1,2)＝eq\f(\r(2),2).答案eq\f(\r(2),2)10．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx的值为________．解析logabcx＝eq\f(1,logxabc)＝eq\f(1,logxa＋logxb＋logxc)，∵logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，∴logxa＝eq\f(1,2)，logxb＝eq\f(1,3)，logxc＝eq\f(1,6)，∴logabcx＝eq\f(1,\f(1,2)＋\f(1,3)＋\f(1,6))＝eq\f(1,1)＝1.答案111．若26a＝33b＝62c，求证：eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(3,c).证明设26a＝33b＝62c＝k那么eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6a＝log2k，,3b＝log3k，,2c＝log6k，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＝\f(6,log2k)＝6logk2，,\f(1,b)＝\f(3,log3k)＝3logk3，,\f(1,c)＝\f(2,log6k)＝2logk6.))∴eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝6·logk2＋2×3logk3＝logk(26×36)＝6logk6＝3×2logk6＝eq\f(3,c)，即eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(3,c).12．(创新拓展)设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，求a解∵logax＋logay＝3，∴logaxy＝3，∴xy＝a3，∴y＝eq\f(a3,x).∵函