人教版九年级数学上册25.3 用频率估计概率（课件）

25.3用频率估计概率用频率估计概率学习目标1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；(重点)2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点)3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．25.3用频率估计概率情境引入问题1

抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？问题2

它们的概率是多少呢？可能出现“正面朝上”或“反面朝上”两种结果都是问题3

在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？25.3用频率估计概率讲授新课试验探究(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：累计抛掷次数50100150200250300350400“正面朝上”

的频数“正面朝上”

的频率2346781021231501752000.460.460.520.510.490.500.500.50用频率估计概率25.3用频率估计概率(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.频率试验次数25.3用频率估计概率(3)在上图中，用红笔画出表示频率为0.5的直线，你发现了什么？试验次数越多，频率越接近

0.5，即频率稳定于概率.频率试验次数25.3用频率估计概率(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？试验者抛掷次数

n“正面向上”次数

m“正面向上”频率(

)棣莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005支持25.3用频率估计概率归纳总结

通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.25.3用频率估计概率思考

抛掷硬币试验的特点：

1.可能出现的结果数__________；

2.每种可能结果的可能性__________.相等有限问题

如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？25.3用频率估计概率从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？其中顶帽着地的可能性大吗？做做试验来解决这个问题.

图钉落地的试验试验探究25.3用频率估计概率(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.试验累计次数20406080100120140160180200钉帽着地的次数(频数)91936506168778495109钉帽着地的频率(%)4547.56062.561575552.55354.5试验累计次数220240260280300320340360380400钉帽着地的次数(频数)122135143155162177194203215224钉帽着地的频率(%)5556.25555554555756.456.65625.3用频率估计概率试验次数(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.56.5(%)25.3用频率估计概率(3)这个试验说明了什么问题？

在图钉落地试验中，“钉帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近.25.3用频率估计概率

一般地，在大量重复试验下，随机事件

A发生的频率(这里

n是试验总次数，它必须相当大，m是在这

n次试验中随机事件

A发生的次数)会稳定到某个常数

p.于是，我们用

p这个常数表示事件

A发生的概率，即P(A)=p.归纳总结25.3用频率估计概率例1

某篮球队教练记录该队一名前锋练习罚篮的结果如下：

(1)填表(精确到0.001)；(2)比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一

次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？练习罚篮次数306090150200300400500罚中次数274578118161239322401罚中频率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.25.3用频率估计概率例2

瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计值.25.3用频率估计概率某瓷砖厂对瓷砖进行质量抽检，结果如下：抽取瓷砖数

n10020030040050060080010002000合格品数

m951922873854815777709611924合格品率(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001)；(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01)；(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格

品数.25.3用频率估计概率(1)逐项计算，填表如下：(2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数

n≥

400时，合格品率

稳定在0.962的附近，所以我们可取

p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计.(3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000块.抽取瓷砖数

n10020030040050060080010002000合格品数

m951922873854815777709611924合格品率0.9500.9600.9570.9630.9620.9620.9630.9610.96225.3用频率估计概率频率与概率的关系联系：

频率

概率事件发生的频繁程度事件发生的可能性大小

在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的频率都可能不同；而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.稳定性大量重复试验25.3用频率估计概率当堂练习25.3用频率估计概率25.3用频率估计概率25.3用频率估计概率25.3用频率估计概率25.3用频率估计概率25.3用频率估计概率25.3用频率估计概率25.3用频率估计概率25.3