高考物理-2018年高考物理考前20天终极冲刺攻略（第02期）

目录/contents

5月23日万有引力定律的应用..................................01

I

5月24日点电荷电场的性质....................................12

Z

5月25日匀强电场............................................24

I

5月26日直流电路”................36

5月27日安培力..............................................44

’5月28日带电粒子在磁场、有界磁场中的运动...................54

5月29日带电粒子在组合场、叠加场、周期场中的运动...........69

5月23日万有引力定律的应用

考前播报

考纲万有引力定律及其应用(H)

要求环绕速度⑴)

1.考查天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算，以天

命题体问题为背景的信息题，广受命题专家青睐。

2.考查卫星(天体)的运行及变轨：主要考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，卫星在

预测变轨或登陆过程中线速度、角速度、周期以及能量的变化情况，天体处于特定位置的追及和相遇问题。

3.考查双星及多星问题。

1.估算中心天体质量和密度的两条思路：

(1)测出中心天体表面的重力加速度g,由G^=mg得天体质量，天体体积为丫=二，，平均密度

_M3g

p---二------o

V4兀GR

Mm47r2

(2)利用环绕天体的轨道半径「、周期丁，由G：丁二〃?才,•得天体质量，当环绕天体绕中心天体表面

3兀

做匀速圆周运动时，轨道半径r=R,平均密度p=k。

2.卫星运行及变轨问题：

⑴人造卫星做匀速圆周运动时由万有引力完全提供其所需向心力，有

Mm,v2,4/GM[GM\GM[7~

G,-mg=m—=mra>z=m-rr，可得g=2,v=----,(^>=J-r，42无J----o

rrT-r-VrVr\GM

(2)同步卫星相对地面静止，定点在赤道上空，离地面高度为定值，周期等于地球自转周期。

(3)当卫星的速度突然增大时，弱尸电心，卫星将做离心运动，万有引力做负功，当卫星进入高轨道

应试并稳定运行时，其运行速度与原轨道相比减小了。

技巧(4)当卫星的速度突然减小时，耳心，卫星将做近心运动，万有引力做正功，当卫星进入低轨道

并稳定运行时，其运行速度与原轨道相比增大了。

3.双星及多星问题：

(1)向心力来源：双星系统中两星体间的万有引力，多星系统中其他星体万有引力的合力。

(2)双星问题特征：双星在一条直线上，轨道圆心在两星体连线上，周期(角速度)相等，易错点是列式

时将两星体间的距离当作轨道半径。

(3)可解的多星问题：各星体的质量相等、位于正多边形的顶点上，圆心为正多边形的几何中心，周

期(角速度)相等。

4.其他问题：

(1)开普勒第三定律：方=常量，对椭圆轨道，，•为半长轴；对圆轨道，，•为半径。

(2)卫星(天体)的追及和相遇问题：两天体与轨道圆心共线，在轨道圆心两侧时相距最远，在同侧时相

距最近。解题关键是找⑨计3/对应的几何关系。

(3)黑洞的逃逸速度为光速c,即黑洞的第二宇宙速度，是黑洞第一宇宙速度的血倍。

(4)若不能忽略地球。自转，物体在极点处所受地面的支持力等于万有引力大小；在赤道处所受支持力

与万有引力的合力充当向心力，周期为地球自转周期。

《真题回顾

1.（2017北京卷）利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是

A.地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）

B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期

C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离

D二地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离

【参考答案】D

【命题意图】本题考查查天体质量的估算问题。

【试题解析】在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，

有写二mg,可得M=*,A能求出地球质量。根据万有引力提供卫星、月球、地球做圆周运动的

GMmmv2vyTGMmTC-4n2r3

向心力，由乂孚="，vT=2nR,解得M=±-；由一#n=加月（Z丫2X）2「，解得不丁；由

R-R271G「蜃G蜃

GMV]M2兀2

—s—=M（—会消去两边的M；故BC能求出地球质量，D不能求出。

后3

【方法技巧】利用万有引力定律求天体质量时，只能求“中心天体''的质量，无法求“环绕天体''的质量。

2.（2017新课标H1卷）2017年Z月:我国成功奖射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了音

次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行

时相比，组合体运行的

A.周期变大B.速率变大

C.动能变大D.向心加速度变大______________________________________

【参考答案】C

【命题意图】本题考查查了万有引力定律的应用。

【试题解析】根据万有引力提供向心力有丝丝=加（2）2厂=生二=机。，可得周期丁=2兀）丝，速率

r2TrVr

v=J丝,向心加速度。=丝，对接前后，轨道半径不变，则周期、速率、向心加速度均不变，质量

VRr

变大，则动能变大，C正确，ABD错误。

【方法技巧】万有引力与航天试题，涉及的公式和物理量非常多，理解万有引力提供做圆周运动的向心力，

适当选用公式丝丝=机苏厂=皿空尸r=丝1=〃也，是解题的关键。要知道周期、线速度、角速度、向

r~Tr

心加速度只与轨道半径有关，但动能还与卫星的质量有关。

3.（2017江苏卷）“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫

二号,，空间实验室对接前，“天舟T”在距离地面约380km的圆轨道上飞行，则其

A.角速度小于地球自转角速度

B.线速度小于第一宇宙速度

C.周期小于地球自转周期

D.向心加速度小于地面的重力加速度

【参考答案】BCD

【命题意图】本题考查查天体运动。

Mm

【试题解析】根据G,=，加"=3知，“天舟一号，，的角速度大于同步卫星的角速度，而同步卫星的角速

度等于地球自转的角速度，所以“天舟一号”的角速度大于地球自转角的速度，周期小于地球自转的周期，故

A错误：C正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，所以“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，B正确；

地面重力加速度为g=9丝，故"天舟一，号”的向心加速度a小于地面的重力加速度g,故D正确.

R-

【方法技巧】卫星绕地球做圆周运动，考查万有引力提供向心力.与地球自转角速度、周期的比较，要借

助同步卫星，天舟一号与同步卫星有相同的规律，而同步卫星与地球自转的角速度相同.

4.（2017新课标II卷）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短

轴的两个端点，运行的周期为若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从尸经过Q

到N的运动过程中

N

A.从P到M所用的时间等于Ta/4

B.从。到N阶段，机械能逐渐变大

C.从P到。阶段,速率逐渐变小

D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功_______________________________

【参考答案】CD

【命题意图】本题考查查开普勒行星运动定律。

【试题解析】从尸到Q的时间为g?。，根据开普勒行星运动第二定律可知，从尸到M运动的速率大于从M

到Q运动的速率，可知P到M所用的时间小于选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作

4

用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒行星运动第二定律可知，从P到。阶段，速率逐渐变小，选

项C正确；从”到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确；故选CD。

【方法技巧】此题主要考查学生对开普勒行星运动定律的理解：关键是知道离太阳越近的位置行星运动的

速率越大：远离太阳运动时，引力做负功，动能减小，引力势能增加，机械能不变。

5.（2016北京卷）如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀

速圆周运动。下列说法正确的是

A.不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同

B.不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在尸点的加速度都相同

C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度

_D.卫星在轨道3J勺任何位置都具有相同电量

【参考答案】B

【命题意图】本题考查考查了万有引力定律的应用。

MmM

【试题解析】从轨道1变轨到轨道2,需要加速逃逸，故A错误;根据公式GR=机。可得a=G/，

故只要半径相同，加速度就相同，由于卫星在轨道1做椭圆运动，运动半径在变化，所以运动过程中的加

速度在变化，B正确，C错误；卫星在轨道2做匀速圆周运动，运动过程中的速度方向时刻在变，所以动量

方向不同，D错误。

【方法技巧】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式6"=机三=加02'=

rr

47r2r

=ma,在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择

合适的公式分析解题，另外这一块的计算量非常大的，所以需要细心计算。

6.（2016四川卷）国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成

功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km,远地点高

度约为2060km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨

道上。设东方红一号在远地点的加速度为0,东方红二号的加速度为G,固定在地球赤道上的物体随地

球自转的加速度为"3,贝!|0、6、“3的大小关系为

A.、2>ai>43B.a3>42>aiC.a3>ai>42D.ai>42>a3

【参考答案】不

【命题意图】本题考查同步卫星及万有引力定律的应用。

【试题解析】东方红二号和固定在地球赤道上的物体转动的角速度相同,根据斫小,•可知，42>。3；根据

Mm

G7-=ma可知a\>ai;故选D。

【名师点睛】此题主要考查同步卫星的特点及万有引力定律的应用；要知道同步卫星与地球具有相同的角

速度和周期：这里放到赤道上的物体和卫星两者受力情况是不同的，要区别对待，不能混淆。

7.（2016天津卷）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假

设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措

施可行的是

A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接

B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现

减妾

D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现

对接

【参考答案】1

【命题意图】本题考查变轨问题。

【试题解析】若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，飞船加速会进入较高的轨道，空间实验室减速会

进入较低的轨道，都不能实现对接，选项AB错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨

道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间站后，两者速度接近时实现对接，选项C

正确，选项D错误。

【名师点睛】此题考查了卫星的变轨问题；关键是知道卫星在原轨道上加速时，卫星所受的万有引力不足

以提供向心力而做离心运动，卫星将进入较高轨道；同理如果卫星速度减小，卫星将做近心运动而进入较

低轨道。

名校预测

1.2017年4月10日，三名宇航员在国际空间站停留173天后，乘坐“联盟MS-02”飞船从国际空间站成功

返回，并在哈萨克斯坦附近着陆。设国际空间站在离地面高度约400km的轨道上绕地球做匀速圆周运

动，已知地球同步卫星轨道高度约36000km,地球半径约6400km。下列说法正确的是

A.飞船在返回地球的过程中机械能守恒

B.经估算，国际空间站的运行周期约为90min

C.国际空间站的速度小于地球的第一宇宙速度

D.返回时，需先让飞船与国际空间站脱离，再点火加速，然后即可下降

2.（2018江苏第二次全国大联考）三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，

4、C为地球同步卫星，某时刻AB相距最近，如图所示。已知地球自转周期为八，B的周期为72,则

下列说法正确的是

A.A加速可追上同一轨道上的C

TT

B.经过时间而二4r,48相距最远

C.A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度

D.A、8与地心连线在相同时间内扫过的面积不等

3.据报道，一个国际研究小组借助于智利的天文望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上

的某点。做匀速圆周运动，如图所示。假设此双星系统中体积较小的成员能“吸食”另一颗体积较大星体

的表面物质，达到质量转移的目的，在演变过程中两者球心之间的距离保持不变，双星平均密度可视为

相同。则在最初演变的过程中

A.它们做圆周运动的万有引力保持不变

B.它们做圆周运动的角速度不断变小

C.体积较大的星体圆周运动轨迹的半径变大，线速度变大

D.体积较大的星体圆周运动轨迹的半径变小，线速度变大

4.（2018宁夏回族自治区银川市唐徐回民中学期末）2017年，我国航天最大的看点应属嫦娥五号。根据

计划，在今年11月底前后发射的嫦娥五号探测器，将实现月球软着陆及采样返回，这意味着我国探月

工程“绕、落、回”三步走将全部完成。为了解相关信息，小李同学通过网络搜索取了相关资料如下表：

地球半径R=6400km

地球表面重力加速度go=9.8Om/s2

月球表面重力加速度-1.56m/s2

月球绕地球转动的线速度v=lkm/s

月球绕地球转动周期T=27.3d

已知引力常量为G,根据这些数据可以估算出的物理量是

A月球半径

B月球质量

C.地——月之间的距离

D.月球的第一宇宙速度

5.（2018广东省韶关市二模）如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，如图所示。从水星与金

星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为名，金星转过的角度为。2（%、

。曲为锐角），则由此条件可求得

A.水星和金星绕太阳运动的周期之比

B.水星和金星的密度之比

C.水星和金星表面的重力加速度之比

D.水星和金星绕太阳运动的向心力大小之比

专家押题X

1.假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和8,自身球体半径分别为Q和R%两颗行星各自周围的卫星

的轨道半径的三次方（/）与运行公转周期的平方（T2）的关系如图所示；丁。为卫星环绕各自行星表

面运行的周期。则

A行星A的质量小于行星B的质量

B彳亍星A的密度小于行星B的密度

C行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度

D.当两行星周围的卫星的运动轨道半径相同时，行星A的卫星的向心加速度大于行星B的卫星的向心加

速度

2.嫦娥三号探测器平稳落月，让全国人民为之振奋。已知嫦娥三号探测器在地球表面受的重力为G>,绕月

球表面飞行时受到月球的引力为&,地球的半径为/?i,月球的半径为心,地球表面处的重力加速为要

则下列说法正确的是

A.探测器沿月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期为2元隐

B.月球与地球的质量之比为筹

C月球表面处的重力加速度为自g

D.月球与地球的第一宇宙速度之比为Jff-

3.2016年2月11H,美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波

来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并。已知光在真空中传播的速度为c,太阳的质量为

%,引力常量为a

⑴两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍。利用所学知识，求此

次合并所释放的能量。

⑵黑洞密度极大,质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过

光学观测直接确定黑洞的存在。假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体。

a.因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在。天文

学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为7,半径为广。的匀速圆周运动。由此推测，

圆周轨道的中心可能有个黑洞。利用所学知识求此黑洞的质量用；

b.严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预

言过黑洞的存在。我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为〃虫帆的质点相距为，•时也会具有势

能，称之为引力势能，其大小为综=-G»（规定无穷远处势能为零）。请你利用所学知识，推测质量

为M'的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R最大不能超过多少？

（j参考答案

名校预测____________________________________________

1.【答案】BC

【考点】同步卫星及万有引力定律的应用

【解析】飞船在返回地球的过程中需要控制速度，机械能不守恒，A错误；根据万有引力提供向心力，

丝依=机"r,T=但2可知，g=冬,国际空间站的轨道半径约为7000km,地球同步卫

r2T2\GM石丫弓

星的轨道半径为36000km,地球同步卫星的周期为24h,可得国际空间站的运行周期约为90min,B

正确；地球的第一宇宙速度是所有地球卫星的最大环绕速度，所以国际空间站的速度小于地球的第一宇

宙速度，C正确;返回时，需先让飞船与国际空间站脱离，然后减速，即近度,D错误。故选BC。

2.【答案】BD

【考点】万有引力定律，开普列定律的应用

【解析】同一轨道，若4加速，则离开原轨道，所以不可能追上同一轨道上的C,故A错误；设经过时

间f,A、8相距最远,可得2〃白-^="，解得：$=小一、时力、B相距最远，故B正确；根据万

V2'llZUl-/2）

MmGM

有引力提供向心力：G—=ma,解得：。=下，可知A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加

rr

速度大小，故C错误；根据开普勒定律知，同一卫星在相同时间内扫过的面积相等，可得48与地心

连线在相同时间内扫过的面积不等，故D正确。所以BD正确,AC错误。

3.【答案】C

【考点】万有引力定律在双星问题中的应用

【解析】设体积较小的星体质量为阳，轨道半径为八，体积大的星体质量为他，轨道半径为/-2,双星

间的距离为心转移的质量为Am。则它们之间的万有引力为F=G㈣一4〃），根据数学知

识得知，随着的增大，F先增大后减小，故A错误。对m\:G（叫+”①）衿△二=（四+△加）疗。

①，对健：G（町+空。-&〃）=（吗-Am）疗与②，蝴诩得：，总质量如+巾

不变，两者距离L不变，两者距离L不变，则角速度。不变，故B错误。由②得：G（“"；2."）二0%，

3、L、预均不变，△机增大，则/"2增大，即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，由丫="-2得线速度

V也增大，故c正确，D错误。

【点拨】本题是双星问题，要抓住双星系统的条件：双星绕两者连线的一点做匀速圆周运动，由相互之

间万有引力提供向心力，角速度与周期相同，运用牛顿第二定律采用隔离法进行研究。

二【答案fcm

【考点】天体的质量，第一宇宙速度等的估算

Mm

【解析】根据题给条件，无法计算出月球的半径，根据月球表面物体重力等于万有引力，即mg'=G-,

r

得月球质量M=小，因月球半径未知，所以无法求出月球的质量；月球的第一宇宙速度即月球的近地

G

卫星的环绕速度，根据万有引力提供向心力有G?=,解得"=产=痂，因为月球半径未知，

2TTR'

所以月球的第一宇宙速度无法计算出；根据「=下,结合表格条件，即可求出地月之间的距离”,€：正

确。___________________________________________________________________________________________

5.【答案】A

【考点】万有引力定律的应用

【解析】A、相同时间内水星转过的角度为力，金星转过的角度为。2,可知它们的角速度之比为4：2，

27r

周期7=-,则周期之比为冬：4,故A正确；B、水星和金星是环绕天体，无法求出质量，也无法知

M未m

道它们的半径所以求不出密度比故B错误£、在水星表面物体的重力等于万有引力有=mg水,

曦

M水M会mM仝

得g水=G4,在金星表面物体的重力等于万有引力：Gg-=mg金，得g金=,由于水星和金星的

R水R金R金

质量比及半径比都未知，所以无法求出水星和金星表面的重力加速度之比，故C错误；D、根据

G-^=m3r,得①气号,角速度之比可以得出水星和金星到太阳的距离，因为无法求出水星和金

星的质量，所以无法求出水星和金星绕太阳运动的向心力大小之比，故D错误；故选Ao

【点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，知道运用该理论只能

求解中心天体质量，不能求解环绕天体质量。______________________________________________________________

专家押题

1.【答案】D

【考点】万有引力定律的应用

3

Mm4TT-r4兀2r

【解析】A项：根据万有引力提供向心力得出：〃〒得:M=，根据图象可知，

A的了比较B的大，所以行星A的质量大于行星B的质量，故A错误；B项：根图象可知，在两颗行

4兀2R3

星表面做匀速圆周运动的周期相同，密度P=丝=If可3无

,所以行星A的密度等于

V雪K

33

271/?

行星B的密度，故B错误；C项：第一宇宙速度u=十,A的半径大于B的半径，卫星环绕行星表面

10

Mm

运行的周期相同，则A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度，故C错误；D项：根据Gp=ma

得：a=G.

,当两行星的卫星轨道半径相同时，A的质量大于B的质量，则行星A的卫星向心加速

度大于行星B的卫星向心加速，故D正确。

27【答案】丁

【考点】万有引力定律的应用——中心天体的质量、表面的重力加速度、第一宇宙速度等

4兀2

【解析】万有引力充当向心力，所以在月球表面有62=血亍厂与，G=〃?g，联立即得T=2兀

A正确；在地球上有机=—,在月球上有团=&,联立可得g'=惇g,C错误；根据第一宇宙速度

ggG[

器，D错误;根据吟。g得.吟

v=4无可得月球与地球的第一宇宙速度之比为

,G,GK,

因为g=育8，则月球和地球的质量之比为了丹，B错误。

Gig

3.【考点】能量守恒定律、天体运动、万有引力定律

【解析】(1)由题目可知，两个黑洞在合并时类似发核聚变反应，所释放出的能量来源于质量亏损，根据

爱因斯坦的质能方程得AE=Amxc2=(26+39-62)M)*c2=3Moc2

(2)a.由题目可知，质量很小的恒星在其做圆周运动的轨道中心的黑洞吸引力下运动，则由万有引力提供

恒星运动的向心力，设恒星质量为m,则有丝丝=加答为，解得M="戏

ro1GT

b.这里需要阅读前面关于黑洞的解释，黑洞密度大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能

逃离它的引力，物体想要逃离黑洞，至少要达到黑洞的第二宇宙速度，根据题目可知，黑洞的第二宇宙

速度大于等于光速，物体脱离黑洞是指在黑洞产生的引力场中到达无穷远处时速度依然大于等于以对

于临界情况(黑洞第二宇宙速度等于光速，物体脱离黑洞时的速度恰好为0),由能量守恒定律可知

佳作分享

宇宙全景

美国普林斯顿大学的艺术家PabloCarlosBudassi利用对数图(LogarithmicMaps)和美国宇航局卫星与太

空望远镜拍摄的照片，创造出一幅惊人的艺术品：他将整个宇宙画在了一幅图中。

这张图中展示了宇宙万物，从太阳系、银河系，到宇宙大爆炸后遗留数十亿年的等离子体。图片中心

是地球，向外则是太阳系、柯伊伯带、奥尔特云、半人马座阿尔法星系、英仙座星系、银河系外环等，最

外面是大爆炸留下的宇宙微波辐射和等离子体环。

对数图：如上图，从中心向外，径向上的单位长度代表实际距离的对数。

5月24日点电荷电场的性质

考前播报

库仑定律(II)

考纲

电场强度、点电荷的场强⑴)

要求

电势差(H)

命题1.考查库仑定律的理解和应用。

2.考查点电荷电场与电场力的性质。

预测3.考查电场能的性质。

1.库仑定律的理解和应用：

(1)库仑定律适用于真空中点电荷间的相互作用。a.对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球

心的点电荷，，•为两球心之间的距离。b.对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。c.点电荷

为理想模型，实际情况中不能根据公式错误地推论：当10时，F—>oo0

(2)库仑定律的应用：a.在用库仑定律进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值计算库

仑力的大小。b.作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。c.两个点

电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。

(3)三个自由点电荷的平衡问题：a.条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的

两个库仑力大小相等、方向相反。b.规律：“三点共线”，三个点电荷分布在同一直线上；“两同夹异”，正负

电荷相互间隔；“两大夹小”，中间电荷的电荷量最小；“近小远大”，中间电荷靠近电荷量较小的电荷。

3.电场强度三个表达式：

定义式决定式关系式

E上E=a

表达式E"

q广d

应试适用范围任何情况(E与F、无关，取决于电场本身)真空中点电荷匀强电场

技巧4.电场强度的特殊计算方法：

⑴微元法：先计算均匀带电圆环对圆环中轴线上某点电荷的电场力，再由场强定义式计算该点的场强。

(2)对称法：利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点求合场强。

(3)补偿法：若题给条件建立的模型4不是一个容易求解的模型，可以补充一些条件，建立一个容易求解的模

型B,且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型，将求解模型A的问题转化为求解完整的标准模型与

模型B的差值问题。

3.场强、电势、电势能的比较方法：

(1)比较电场强度：a.根据电场线的疏密程度判断，电场线越密，场强越大；b.根据等差等势面的疏密程度判

断，等差等势面越密，场强越大；c.根据用些判断，“越大，场强越大。(2止匕较电势：a.沿电场线方向电

m

势降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，且电场线与等势面垂直；b.根据比较正

负，判断夕A、98的大小。(3)比较电势能:a.根据Ep=49,判断弓的大小；b.根据电场力做功与电势能的关系

判断：无论正电荷还是负电荷，电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。

4.电场力做功的计算方法：

&根据计算。正负号运算法：按照符号规定把电荷量q和移动过程始、末位置的电势差UAB的值代

入WFUAB计算。绝对值运算法：＜7和U"都取绝对值，再判断W的正负：正电荷从电势高处移到电势低处，

电场力做正功；正电荷从电势低处移到电势高处，电场力做负功；负电荷相反。b.应用W=F/cosa计算：在

匀强电场中，电场力F=Eq为恒力，电场力做的功等于电场力乘以沿电场方向的位移。c.根据电场力做的功

等于电势能变化量的负值,即2-△县来计算。

■真题回顾

1.（2017天津卷）如图所示,在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线A8

是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为如、aB,电势能分

别为品人EpB。下列说法正确的是

A

M----------------\------------N

\

\

B

A.电子一定从4向B运动

B.若。人＞如,则。靠近M端且为正电荷

C.无论。为正电荷还是负电荷一定有EpA＜EpB

D.B点电势可能高于A点电势

【参考答案】*

【命题意图】本题考查考查了电势、等势面、电场强度、电场力做功。

【试题解析】电子在电场中做曲线运动，虚线A8是电子只在静电力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线直

线曲线的凹侧，电场的方向与电场力的方向相反，如图所示，由所知条件无法判断电子的运动方向，故A

错误；若念＞四,说明电子在M点受到的电场力较大，M点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，

靠近M端为场源电荷的位置，应带正电，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势外＞（pR,

电子电势能与=一9，电势能是标量，所以一定有EpA＜EpB，故C正确，D错误。

M------,二、---------

F\E

B

【名师点睛】本题考查的知识点较多，应从曲线运动的特点和规律出发判断出电子的受力方向，再利用相

关电场和带电苣子在电场中的通动规律解决问题。

2.（2017江苏卷）在x轴上有两个点电荷切、0,其静电场的电势夕在x轴上分布如图所示.下列说法正

确有

A.4I和0带有异种电荷

B.xi处的电场强度为零

C.负电荷从XI移到X2,电势能减小

D.负电荷从不移到X2,受到的电场力增大

［参考答案］AC

【命题意图】本题考查考查了电势电场强度电势能。

【试题解析】由图知-ri处的电势等于零，所以小和0带有异种电荷，A正确，图象的斜率描述该处的电场

强度，故汨处场强不为零，B错误；负电荷从X.移到X2,由低电势向高电势移动，电场力做正功，电势能

减小，故c正确；由图知，负电荷从XI移到X2,电场强度越来越小，故电荷受到的电场力减小，所以D错

误.

【名师点睛】本题的核心是对夕T图象的认识，要能利用图象大致分析出电场的方向及电场线的疏密变化

情况，依据沿电场线的方向电势降低，还有就是图象的斜率描述电场的强弱——电场强度._______________

3.（2017.新津标I卷）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势。与该点到点电荷的距离，•的关系如图所

示。电场中四个点&b、c和d的电场强度大小分别瓦、Eb、耳和点〃到点电荷的距离厂“与点a

的电势。”已在图中用坐标（心，。"）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经Ac点

移动到，/点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为卬双质"和卬叫下列选项正确的是

0246r/m

A.:Ei,=4:1B.：：：D.W"W«/=1:3

E.Etl=2:lC.WabWhc=3\

【参考答案】AC

【命题意图】本题考查考查了电场强度、电势差、电场力做功。

【试题解析】由题图可知，ab、c、d到点电荷的距离分别为Im、2m、3m、6m,根据点电荷的场强公

4Er24

式E=k7，资=彳=’,故A正确，B错误；电场力做功W=qU，〃与Rb

1%71

与C、C与"之间的电势差分别为3V、1V、1V,所以祟=：，务=；，故C正确，D错误。

4.（2017新课标HI卷）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的

电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是

jkiy/cm

6

4

2

O2468x/cm

A.电场强度的大小为2.5V/cm

B.坐标原点处的电势为IV

C.电子在a点的电势能比在h点的低7eV

D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9eV

【参考答案】ABD

【命题意图】本题考查考查了匀强电场中电场强度与电势差的关系、电势、电势能。

【试题解析】如图所示，设。、。之间的d点电势与8点相同，则—=—^7=7；，1点坐标为35cm,

de17-269

TT?A_17

6cm）,过c点作cfLbd于/,由几何关系可得于=3.6cm，则电场强度E--=、,V/cm=2.5V/cm,

a3.6

A正确；因为四边形Oacb是矩形，所以有几=UOh,解得坐标原点。处的电势为1V,B正确；a点电势

比b点电势低7V,电子带负电，所以电子在o点的电势能比在b点的高7eV,C错误；b点电势比c点电

势低9V,电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV,D正确。

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_____।i।:

o\2468X/Cin

【名师点睛】在匀强电场中沿同一方向线段的长度与线段两端的电势差成正比；在匀强电场中电场线平行

且均匀分布，故等势面平行且均匀分布。以上两点是解决此类题目的关键。电势与电势能之间的关系，也

是常考的问题，要知道负电荷在电势高处电势能低。

5.（2016新课标全国川卷）关于静电场的等势面，下列说法正