2025届高考数学一轮复习第4章三角函数解三角形第2讲三角恒等变换作业试题1含解析新人教版

PAGE第四章三角函数、解三角形其次讲三角恒等变换练好题﹒考点自测1.[新课标全国Ⅰ,5分]sin20°cos10°-cos160°sin10°=()A.-QUOTE B.QUOTE C.-QUOTE D.QUOTE2.[2024全国卷Ⅲ,5分]已知2tanθ-tan(θ+QUOTE)=7,则tanθ= ()A.-2 B.-1 C.1 D.23.[2024大同市调研测试]已知tanQUOTE=3,则QUOTE=()A.3 B.QUOTE C.-3 D.-QUOTE4.[2024全国卷Ⅱ,5分]已知α∈(0,QUOTE),2sin2α=cos2α+1,则sinα= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE5.[多选题]下列说法正确的是 ()A.两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是随意的B.存在实数α,β,使等式sin(α+β)=sinα+sinβ成立C.公式tan(α+β)=QUOTE可以变形为tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ),且对随意角α,β都成立D.存在实数α,使tan2α=2tanα6.tan67.5°-tan22.5°=.

7.[2024江苏,5分]已知QUOTE=-QUOTE,则sin(2α+QUOTE)的值是.

拓展变式1.[2024全国卷Ⅲ,5分]已知sinθ+sin(θ+QUOTE)=1,则sin(θ+QUOTE)= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE2.QUOTE-sin10°(QUOTE-tan5°)=.

3.已知α∈(0,π),化简:QUOTE=.

4.[2024陕西省部分学校摸底检测]数学家华罗庚提倡的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比m=QUOTE的近似值,黄金分割比还可以表示成2sin18°,则QUOTE= ()A.4 B.QUOTE+1 C.2 D.QUOTE-15.[2024云南省部分学校统一检测]已知α为锐角,cosα=QUOTE,则tan(QUOTE+QUOTE)= ()A.QUOTE B.QUOTE C.2 D.36.(1)已知α∈(0,QUOTE),β∈(0,QUOTE),tanα=QUOTE,则 ()A.α+β=QUOTE B.α-β=QUOTE C.α+β=QUOTE D.α+2β=QUOTE(2)已知α,β为锐角,且(1-QUOTEtanα)·(1-QUOTEtanβ)=4,则α+β=.

7.已知θ∈(0,π),sinθ+cosθ=QUOTE,则tanθ的值为.

答案其次讲三角恒等变换1.D原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=QUOTE.故选D.2.D由已知得2tanθ-QUOTE=7,解得tanθ=2.3.B因为tanQUOTE=3,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE,故选B.4.B因为2sin2α=cos2α+1,所以4sinαcosα=2cos2α.因为α∈(0,QUOTE),所以cosα>0,sinα>0,所以2sinα=cosα,所以4sin2α=cos2α.又sin2α+cos2α=1,所以sin2α+4sin2α=1,即sin2α=QUOTE,所以sinα=QUOTE.故选B.5.ABD易知ABD正确,对于C,只有当α,β,α+β都不等于kπ+QUOTE(k∈Z)时,公式才成立,C错误,选ABD.6.2由tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)得tan67.5°-tan22.5°=tan45°(1+tan67.5°tan22.5°)=tan45°(1+tan67.5°·QUOTE)=1×2=2.7.QUOTEQUOTE=QUOTE=-QUOTE,解得tanα=2或tanα=-QUOTE.当tanα=2时,sin2α=QUOTE=QUOTE=QUOTE,cos2α=QUOTE=QUOTE=-QUOTE,此时sin2α+cos2α=QUOTE.同理当tanα=-QUOTE时,sin2α=-QUOTE,cos2α=QUOTE,此时sin2α+cos2α=QUOTE.所以sin(2α+QUOTE)=QUOTE(sin2α+cos2α)=QUOTE.1.B∵sinθ+sin(θ+QUOTE)=QUOTEsinθ+QUOTEcosθ=QUOTEsin(θ+QUOTE)=1,∴sin(θ+QUOTE)=QUOTE,故选B.2.QUOTE原式=QUOTE-sin10°·(QUOTE-QUOTE)=QUOTE-sin10°·QUOTE=QUOTE-sin10°·QUOTE=QUOTE-2cos10°=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.3.cosα原式=QUOTE.因为α∈(0,π),所以cosQUOTE>0,所以原式=QUOTE=(cosQUOTE+sinQUOTE)·(cosQUOTE-sinQUOTE)=cos2QUOTE-sin2QUOTE=cosα.4.C∵m=QUOTE=2sin18°,∴QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=2,故选C.5.D解法一因为α为锐角,且cosα=QUOTE,所以sinα=QUOTE,tanQUOTE=QUOTE=QUOTE.tan(QUOTE+QUOTE)=QUOTE=QUOTE=3.故选D.解法二因为α为锐角,且cosα=QUOTE,所以sinα=QUOTE,所以tanα=QUOTE=QUOTE,解得tanQUOTE=QUOTE或tanQUOTE=-2(舍去),所以tan(QUOTE+QUOTE)=QUOTE=QUOTE=3.故选D.6.(1)B解法一已知等式可化为QUOTE=QUOTE,即sinα(1-sin2β)=cosαcos2β,整理得cosαcos2β+sinαsin2β=sinα,即cos(α-2β)=sinα.因为α∈(0,QUOTE),β∈(0,QUOTE),所以α-2β∈(-π,QUOTE).又cos(α-2β)=sinα>0,所以α-2β∈(-QUOTE,QUOTE).又cos(α-2β)=sin[(α-2β)+QUOTE],且α-2β+QUOTE∈(0,π),α∈(0,QUOTE),所以α-2β+QUOTE=α或α-2β+QUOTE=π-α.当α-2β+QUOTE=α时,β=QUOTE,此时1-sin2β=0,已知等式无意义,不符合题意,舍去;当α-2β+QUOTE=π-α时,α-β=QUOTE.故选B.解法二tanα=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=tan(QUOTE+β).因为α∈(0,QUOTE),β∈(0,QUOTE),所以α=QUOTE+β,即α-β=QUOTE.故选B.(2)QUOTE将(1-QUOTEtanα)(1-QUOTEtanβ)=4绽开,得-QUOTE(tanα+tanβ)=3(1-tanα·tanβ),即QUOTE=tan(α+β)=-QUOTE,由于α,β为锐角,所以0<α+β<π,故α+β=QUOTE.7.-QUOTE解法一将sinθ+cosθ=QUOTE两边同时平方,得1+2sinθcosθ=1-QUOTE,即sinθcosθ=-QUOTE,易知θ≠QUOTE.故sinθcosθ=QUOTE=QUOTE=-QUOTE,解得tanθ=-QUOTE或tanθ=-QUOTE.∵θ∈(0,π),sinθcosθ=-QUOTE<0,∴θ∈(QUOTE,π).由sinθ+cosθ=QUOTE>0可知sinθ>-cosθ,即|sinθ|>|cosθ|,故θ∈(QUOTE,QUOTE),(题中隐含条件挖掘)则tanθ<-1,∴tan