数的性质-同余性（算术理论课件）

不定方程不定方程01二元一次不定方程解的形式和判定02主要学习内容典型例题分析03

一、不定方程二、二元一次不定方程解的形式和判定

二、二元一次不定方程解的形式和判定

三、典型例题分析【例1】一个商人将弹子放进两种盒子里，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个，恰好装完。如果弹子数为99，盒子数大于9，问两种盒子各有多少个？

三、典型例题分析【例2】买三种水果30千克，共用去80元。其中苹果每千克4元，橘子每千克3元，梨每千克2元。问三种水果各买了多少千克？

苹果987654321橘子24681012141618梨191817161514131211三、典型例题分析【例3】某次数学竞赛准备22枝铅笔作为奖品发给获奖学生。原计划一等奖每人发6枝，二等奖每人发3枝，三等奖每人发2枝。后又改为一等奖每人发9枝，二等奖每人发4枝，三等奖每人发1枝。问：一、二、三等奖的学生各有几人？

三、典型例题分析【例4】“百鸡问题”：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一。百钱买百鸡。问鸡翁母雏各几何？

三、典型例题分析【例4】“百鸡问题”：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一。百钱买百鸡。问鸡翁母雏各几何？

带

余

除

法主要学习内容12带余除法的定义典型例题分析一、带余除法定义

二、典型例题分析例1

一个两位数除一个一位数，商是两位数，余数是8，求这个除法算式。

二、典型例题分析例2

2012年10月1日为星期一，那么2013年10月1日为星期几？解：2012年10月1日到013年10月1日，正好经过了一个平年，平年有365天，一个星期有7天，也就是说7天一个循环，365÷7=52......1（天），所以2013年10月1日为星期二。二、典型例题分析例3

一个两位数除310的余数是37，求这样的两位数。解：一个两位数除310，余数是37，则这个两位数大于37小于100且是310-37=273的约数，273=1×273=3×91=7×39=13×21，273的约数中大于37小于100的有两个：91和39，所以这样的两位数是91或39。二、典型例题分析例4一筐鸡蛋两个两个地数多1个，三个三个地数也多1个，，四个四个地数少3个，五个五个地数少4个，六个六个地数又多一个，七个七个地数不多也不少。这筐鸡蛋至少有多少个？解：由题目易知，这筐鸡蛋分别被2，3，4，5，6除余1，且是7的倍数，所以该数减1是2，3，4，5，6的倍数，至少为60，所以61+60n应是7的倍数，综上得这筐鸡蛋至少有301个。人教版二年级下册《有余数的除法》小学数学里：同余同余的定义01同余的基本性质02主要学习内容同余的运算性质03欧拉函数04典型例题分析05

一、同余的定义

二、同余的基本性质

三、同余的运算性质1.可加性

推论

三、同余的运算性质2.可乘性

三、同余的运算性质3.可约性

四、欧拉函数

五、典型例题分析

五、典型例题分析

中国剩余定理中国剩余定理01典型例题分析02主要学习内容“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”一、中国剩余定理

“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”一、中国剩余定理《孙子算经》里给出的解法是“术曰三三数之剩二，置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十；并之，得二百三十三，以之减二百一十，即得二十三。”明朝程大位《算法统宗》（1593年）给出了解法歌决：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝。七子团圆整半月，除百零五便得知。”

一、中国剩余定理

一、中国剩