1.1.2空间向量的数量积运算（2课时）（教学课件）高二数学教学一课到位（人教A版2019选择性）

人教A版选择性必修第一册1.1.2《空间向量的数量积运算》（2课时）

第一章

空间向量与立体几何学习目标：1.认识与理解空间两向量的夹角、数量积、向量投影以及投影向量的概念；（数学抽象）

2.理解与掌握空间向量数量积的性质及其运算律，能利用空间向量的数量积解决向量的模、夹角问题，以及判断两个向量的垂直关系.（数学运算、逻辑推理）教学重点：空间向量数量积的概念、性质及其运算律教学难点：利用空间数量积解决向量的模、夹角问题，以及判断空间两个向量的垂直关系.教学目标一复习导入——空间向量的加减运算（导学）（一）空间向量加法的运算法则

注：

即空间向量加法的三角形法则简称为“首尾相连接”.

温馨提示

:应用平行四边形法则的前提是两向量“共起点”.向量加法的三角形法则和平行四边形法则实际上就是向量加法的几何意义.（二）空间向量加法的运算法则复习导入——空间向量的加减运算（导学）一一复习导入——空间向量的加减运算（导学）（三）空间向量减法的三角形法则

注：空间向量减法的运算法则可以简称为具有公共起点的两向量“尾尾倒相连”.一复习导入——空间向量的加减运算（导学）（四）问题

各位同学，上一节课我们类比平面向量的加减运算，定义了空间向量的加减运算，那么空间中两个向量的数量积是否也能类似于平面向量的数量积来定义呢？

相信各位同学通过今天的学习，将能回答这一问题.二探究新知1——空间向量的数量积（互学）

由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，因此，两个空间向量的夹角和数量积就可以像平面向量那样来定义.

（一）空间向量的夹角二探究新知1——空间向量的数量积（互学）（一）空间向量的夹角

二探究新知1——空间向量的数量积（互学）（二）空间向量的数量积

温馨提示(1)数量积运算中间是“·”，不能写成“×”，也不能省略不写.(2)向量的数量积是一个实数(数量)，不是向量，它的值可正、可负、可为0.二探究新知1——空间向量的数量积（互学）（三）空间向量数量积的性质

二探究新知1——空间向量的数量积（互学）（四）空间向量数量积的运算律

三小组合作、讨论交流1(自学)

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：方法提示：这道题考察了空间向量数量积的定义、性质与运算律.

四成果展示1(迁移变通)

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注：据加法的平行四边形法则可知——“平行六面体（包括正方体与长方体）相邻三条棱表示的向量之和总等于它们所夹对角线表示的向量.”五

（一）思考探究新知2——空间向量的投影向量（互学）五

探究新知2——空间向量的投影向量（互学）

五

探究新知2——空间向量的投影向量（互学）

五

探究新知2——空间向量的投影向量（互学）

六小组合作、讨论交流2(自学)

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：方法提示：这道题考察了空间向量的投影向量.

七成果展示2(迁移变通)

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八提升演练(检测实践)

由于空间向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，空间图形的许多性质可以由向量的线性运算及数量积运算表示出来.

因此，立体几何中的许多问题可以用向量运算的方法加以解决.课堂小结九今天我们学习了哪些内容？1.认识与理解了空间两向量的夹角、数量积、向量投影以及投影向量的概念；（数学抽象）

2.理解与掌握了空间向量数量积的性质及其运算律，能利用空间向量的数量积解决向量的模、夹角问题，以及判断两个向量的垂直关系.（数学运算、逻辑推理）十学生自评

请小老师组对所负责组员的课堂表现进行评价十二家庭