172勾股定理的逆定理第2课时课件人教版八年级数学下册

第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理

第2课时

人教版同步课件学习目标1.掌握勾股定理的逆定理，并能利用其判定一个三角形是不是直角三角形；2.灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题；(重难点）3.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；4.在实际问题的解决过程中，让逻辑思维能力得到充分的锻炼，培养学生的建模能力.abc复习回顾你还记得勾股定理和它的逆定理吗?勾股定理

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.勾股定理的逆定理新知导入我们已经学会用勾股定理解决实际问题，那么勾股定理的逆定理在实际生活中有哪些应用呢？在军事和航海上经常要确定方向和位置，常用到勾股定理的逆定理.想一想新知讲解1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？EPNRQ思考1：题目已知了哪些信息？“远航”、“海天”号的速度，运行时间，QR30，“远航”号的航向.思考2：由题目信息，可以得出什么？PQ，PR，QR的长度，

145°.合作探究新知讲解21如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？EPNRQ思考3：需要解决的问题是什么？求出两艘船航向所成的角思考4：已知线段的长度求角的度数，可以用什么知识呢？勾股定理的逆定理

2合作探究新知讲解21如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？EPNRQ请同学们尝试写出解题过程.合作探究新知讲解21如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？EPNRQ解：由题意得：PQ161.524，PR121.518，QR30∵242182302，即PQ2

PR2

QR2∴QPR90°由“远航”号沿东北方向航行可知

145°∴2

45°即“海天”号沿西北方向航行.合作探究新知讲解除了航海领域，勾股定理的逆定理在实际生活中还有哪些应用呢？解决实际问题的步骤：1.标注有用信息，明确已知和所求；2.构建几何模型——从整体到局部；3.应用数学知识求解.总结归纳新知讲解如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB

DC

8m，AD

BC

6m，AC

9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格.ADBC解：∵AB

DC8，AD

BC

6，

∴AB2

BC28262100又∵AC2

9281

∴AB2

BC2

AC2∴

ABC90°∴该农民挖的不合格.小试牛刀新知讲解例

工厂生产一批零件，如图所示，当

BAD、

BDC均为直角时才合格，经测量AD3，AB

4，BD

5，DC12，BC13，这批零件是否合格？解：∵AD3，AB

4，BD

5

易得AD2

AB2

BD2∴由勾股定理的逆定理得，△ABD是直角三角形

BAD90°.

又∵BD

5，DC12，BC13

可得BD2

DC2

BC2∴△BCD为直角三角形，BAD90°.

∴这批零件合格.ABCD典型例题新知讲解1.如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长BD为4米，中午测得它的影长AD为1米，则A、B、C三点

构成直角三角形(填“能”或“不能”).能分析：在Rt△ACD中，在Rt△BCD中，又∵AB

DA

DB415.AC2

BC2

52025，AB225.即：AC2

BC2

AB2.故A、B、C三点能构成直角三角形.CBAD课堂练习

2.如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC

10海里，BC

8海里，AB

6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？北东QDPCAB分析：由勾股定理的逆定理可得△ABC直角三角形，关键：求CD然后利用直角三角形的面积公式可求BD，再利用勾股定理便可求CD.课堂练习北东QDPCAB解：∵AC

10，BC

8，AB

6，

∴AC2

AB2

BC2

即△ABC是直角三角形，

而S△ABC

解得：BD.在Rt△BCD中，又∵该船只的速度为12.8海里/时，6.412.8

0.5(小时)0.5小时30分钟∴最早晚上10时58分进入我领海.课堂练习勾股定理的逆定理的应用勾股定理逆定理的实际应用测量……航海解决实际问题的步骤1.标注有用信息，明确已知和所求；2.构建几何模型——从整体到局部；3