3.1用树状图或表格求概率（第一课时）课件北师大版九年级数学上册

第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率（第一课时）数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学九年级上册BS版01课前预习1.用

或

⁠是计算涉及两步及两步以上试

验的

事件的两种基本方法，它们的使用前提是出现

等可能结果的数目为

个.2.利用树状图求概率的基本步骤.（1）将试验中第一步的结果写在第一层，第二步的结果写在第

二层，以此类推（如图）；画树状图

列表格

等可能

有限

（2）在最后一层写出所有出现的等可能结果（注意结果的写

法），确定等可能的结果数

n

和事件

A

发生的结果数

m

；（3）利用概率公式

计算出事件

A

发生的概率.

3.利用表格求概率的步骤.（1）将试验中第一步的结果作为列，第二步的结果作为行，列

出表格；（2）在表格内写出所有可能出现的结果，注意结果的写法（如

下表），确定等可能的结果数

n

和事件

A

发生的结果数

m

；第二枚硬币第一枚硬币正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）（3）利用概率公式

计算出事件

A

发生的概率.

4.利用树状图或表格，可以

、

⁠地列出所

有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.不重复

不遗漏

数学九年级上册BS版02典例讲练

现有两个不透明的盒子，其中

A

盒里装有标号分别为1，2，3的

三张卡片，

B

盒里装有标号分别为1，2，3，4的四张卡片，卡

片除标号外均相同.从

A

，

B

两个盒子中各随机抽取一张卡片.（1）请用画树状图或列表的方法表示出抽取的两张卡片标号所

有可能的结果；（2）求抽取的两张卡片标号恰好相同的概率.【思路导航】（1）用画树状图或列表的方法表示出所有等可能

的结果，要注意的是两张卡片是从

A

，

B

两盒随机抽取的；

（2）先在列出的所有等可能的结果中找出抽取的两张卡片标号

恰好相同的结果，再根据概率公式求解.解：（1）（方法一）画树状图如下：由图可知，共有12种等可能的结果.（方法二）列表如下：

B

盒

A

盒12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）由表可知，共有12种等可能的结果.

【点拨】树状图的优点是能直观、清晰地反映出每种等可能的

结果形成的路径；缺点是当试验参与的元素过多时，画树状图

比较麻烦.而列表的优点是能清晰地表示出某个事件发生的所有

可能出现的结果；缺点是当试验步骤超过两次时，无法列出表

格.一般地，三步或三步以上选用树状图更方便；每一步的结果

较多时，选表格更方便.

在

m2□6

m

□9的“□”中任意填上“＋”或“－”，则所得的

代数式为完全平方式的概率为

⁠.

在一个不透明的口袋中装有编号分别为1，2，3的3个质地均

匀、大小相同的球，从中随机取出一个球记下编号后，放回袋

中搅匀，再从袋中随机取出一个球，则两次所取球的编号相同

的概率为

⁠.【思路导航】根据题意，先用列表法或画树状图法列举出所有

等可能出现的结果，再根据概率公式即可求出该事件的概率.

【解析】画树状图如下：

【点拨】（1）利用画树状图法求概率时需要注意：①确认完成

事件连续的两步；②由开始起画树状图；③在最后写出事件的

等可能的结果.（2）利用列表法求概率时需要注意：①绘制合

适的表格；②弄清行与列的意义及行与列中量的区别.

在一个不透明的布袋中装有5个除标有的数字外都相同的小球，

标有的数字分别为0，1，2，－1，－2.从布袋中随机抽取一个

小球，记下标有的数字为

x

；放回后搅匀，再从袋中随机抽取一

个小球，记下标有的数字为

y

.记点

M

的坐标为（

x

，

y

），则点

M

恰好落在第二象限的概率为

⁠.

在一个不透明的口袋中装有编号分别为1，2，3的3个质地均

匀、大小相同的球.（1）小颖从中随机取出一个球记下编号后，放回袋中搅匀，再

从袋中随机取出一球，则小颖两次所取球的编号之和等于3的概

率是多少？【解析】（1）（方法一）画树状图如下：

第二次第一次1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）

（2）小明从中随机取出一个球记下编号后，不放回袋中，再从

袋中随机取出一个球，则小明两次所取球的编号之和等于3的概

率是多少？【解析】（2）（方法一）画树状图如下：

第二次第一次1231（1，2）（1，3）2（2，1）（2，3）3（3，1）（3，2）

（3）小亮一次从袋中随机取出两个球并记下它们的编号，则小

亮所取球的编号之和等于3的概率是多少？【思路导航】根据题意，这都是等可能的有限试验，可以用树

状图或表格列举出所有等可能出现的结果，然后根据概率计算

公式即可求出事件的概率.【解析】（3）小亮一次从袋中随机取出两个球，等同于“第一

次随机取出一个球，记下编号后不放回，摇匀再次随机取出一

个球”.（方法一）画树状图如下：（方法一）画树状图如下：

第二次第一次1231（1，2）（1，3）2（2，1）（2，3）3（3，1）（3，2）

【点拨】（1）画树状图或列表格时必须按规定的顺序与方式正

确写出每种等可能结果，同时要知道（1，2）与（2，1）具有

不同的含义，是不同的结果.（2）审题时要注意区分“放回”

与“不放回”，因为“放回”与“不放回”直接影响第二次等

可能事件的结果数.（3）“一次性取两个”与“分两步，不放

回取”本质上是相同的.

“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象

界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮

票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的

两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背

面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中

随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立

夏”的概率是多少？解：将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”的图片分别记为

A

，

B

，

C

，

D

.

根据题意，列表如下：第二次第一次

A

B

C

D

A

（

A

，

B

）（

A

，

C

）（

A

，

D

）

B

（