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第10招用“画示意图法”解决问题遇到有些数学题的条件与条件之间、条件与问题之间的数量关系比较抽象、复杂时，可以把题中所给的条件通过画图，具体、形象地表示出来，这样便于理解和分析题中的数量关系，从而能快速地找到解题思路，这种方法叫画示意图法。在画图之前，要反复审题，弄清题意，这样才能把题中的条件和问题正确地表示出来。例将一个正方形的边长增加5m，面积就增加125m2，原来这个正方形的面积是多少平方米？思路分析：为了清楚看出图形变化的情况，可根据题意画出示意图。由图可知，如果我们把增加的部分分成三块，那么一块就是一个边长5m的正方形，另外两块就是形状、大小相同的两个宽为5m的长方形。规范解答：两个长方形的总面积是125－5×5＝100(m2)每个长方形的长(原正方形边长)是100÷2÷5＝10(m)原正方形的面积是10×10＝100(m2)答：原来这个正方形的面积是100m2。135提示：点击进入分类训练画示意图解工程问题24画示意图解差倍问题画示意图求两个量的关系画示意图解年龄问题画示意图解比的问题类型1画示意图解工程问题1．筑路队原计划20天修完一条公路，实际每天比原计划多修45m，提前5天完成了任务。原计划每天修路多少米？(1)看图理解。(2)列式解答。45×(20－5)÷5＝135(m)答：原计划每天修路135m。点拨：根据示意图可知，实际每天比原计划多修45m，15天多修45×15＝675(m)，这675m相当于原计划5天修的。2．同样长的两根绳子，第一根用去30m，第二根用去18m，绳子剩下的长度第二根是第一根的3倍，原来每根绳子长多少米？(1)补充示意图。类型2画示意图解差倍问题(图略)(2)列式解答。(30－18)÷(3－1)＝6(m)

6＋30＝36(m)答：原来每根绳子长36m。点拨：第二根绳子比第一根绳子少用去30－18＝12(m)，剩下绳子的长度第二根是第一根的3倍，那么第一根剩下的是12÷(3－1)＝6(m)，这样就可以求出原来每根绳子的长度。(1)画图理解。类型3画示意图求两个量的关系(2)列式解答。4．学生问老师的年龄，老师说：“当我像你现在这么大时，你刚3岁；当你像我现在这么大时，我已经39岁了。”那么，这位老师今年多少岁？(1)画图理解。类型4画示意图解年龄问题(2)列式解答。(39－3)÷3＝12(岁)

12×2＋3＝27(岁)答：这位老师今年27岁。点拨：从图中可以看出39－3＝36(岁)正好相当于师生年龄差的3倍。5．一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是5∶3，如果从第一小组调14人到第二小组，则第一小

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