专练10（作图类大题）中考数学考点必杀500题（江西专用）（解析版）

2021中考考点必杀500题专练10（作图类大题）（30道）1．（2021·江西赣州市·九年级一模）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD与圆相切，请在下图中，仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）如图①，若BC是圆的直径，画出平行四边形ABCD的边CD上的高；（2）如图②，若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边AD上的高CE；（3）如图③，若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边BC上的高AF．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）连接AC，利用圆周角定理得到∠BAC＝90°，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到∠ACD＝90°，即AC⊥CD；（2）连接BD交圆于P，连接CP，延长CP交AD于E，利用切线长定理得到DA＝DC，四边形ABCD为菱形，则BD垂直平分AC，所以BP为直径，则∠BCP＝90°，根据平行线的性质得到∠CEA＝90°，所以CE⊥AD；（3）连接BD交圆于P，交AC于Q，连接CP，延长CP交AD于E，连接EQ交BC于F，连接AF，易证明四边形AECP为矩形，则AF⊥BC．【详解】解：（1）如图①所示，AC为所求的高；（2）如图②所示，CE为所求的高；（3）如图③所示，AF为所求的高．．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图的方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了平行四边形的性质、圆周角定理和切线的性质．2．（2021·江西九年级其他模拟）如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，作的高；（2）在图2中，作的高．（提示：三角形的三条高所在的直线交于一点）【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）格点中AB=AC且垂直，以AB、AC为边作正方形，连接对角线AM即可得到BC的高AM；（2）在正方形网格中，m×n格的对角线与n×m格的对角线互相垂直，AB是1×4格的对角线，那么4×1格的对角线与之垂直，又需过点C，所以如图所示的CF⊥AB交AB与点H，同理AC是4×3格的对角线，那么3×4格的对角线与之垂直，又需过点B，所以如图所示的BE⊥AC交AC与点D，又三角形的三条高所在的直线交于一点，所以连接AG并延长交BC与点N，即AN为所求．【详解】（1）如图1，∵格点中AB=AC且垂直，

∴以AB、AC为边作正方形，连接对角线AM即AM⊥BC

（2）如图2，∵AB是1×4格的对角线∴过点C且是4×1格的对角线即为如图所示的CF，∴CF⊥AB同理AC是4×3格的对角线，∴过点B且是3×4格的对角线即为如图所示的BE∴BE⊥AC∵三角形的三条高所在的直线交于一点∴连接AG并延长交BC与点N，即AN为所求．

【点睛】本题主要考查了求作格点三角形的高线问题，主要方法有：构造特殊形状，如：正方形，菱形，利用对角线垂直的性质作高；正方形网格中，m×n格的对角线与n×m格的对角线互相垂直；三角形的三条高所在的直线交于一点，掌握以上的作图方法是解题的关键．3．（2021·江西赣州市·九年级一模）如图是由2个全等的正方形错位叠放组成的图形，请仅用没有刻度的直尺按要求完成下列作图．（1）在图1中画一个平行四边形（要求所画出的平行四边形不是矩形）；（2）在图2中画一个菱形（要求所画出的菱形不是正方形）．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用平行四边形的性质结合矩形的性质得出即可；（2）利用菱形的性质结合矩形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：（1）图1中平行四边形为所求；（2）图2中菱形为所求．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握矩形与菱形的性质是解题关键．4．（2021·江西九年级一模）在图1，图2中，点是边上的中点，请仅用无刻度直尺按要求画图，（保留作图痕迹）（1）在图1中，以为边作三角形，使其面积等于的面积；（2）在图2中，以，为邻边作四边形，使其面积等于面积的一半．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）连接CE并延长，交BA的延长线于点P，根据可得；（2）连接平行四边形的对角线，交于点O，可得BO=DO，再连接EO并延长，交BC于点F，根据，可得EO=FO,连接DF，即可得到平行四边形BEDF面积等于面积的一半．【详解】（1）连接CE并延长，交BA的延长线于点P，即为所求的以为边所作的三角形；（2）连接平行四边形的对角线，交于点O，连接EO并延长，交BC于点F，连接DF，平行四边形BEFD就是以，为邻边所求作的四边形．【点睛】本题考查尺规作图，涉及平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5．（2021·江西九年级其他模拟）如图，在△ABC中，AB为半圆的直径，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）如图1，点C在半圆外，作△ABC的高CD．（2）如图2，点C在半圆内，作△ABC的高CE．【答案】（1）见详解；（2）见详解．【分析】（1）如图1，连接AE、BF，它们相交于点G，连接CG并延长交AB于D，则CD为△ABC的高；（2）如图2，延长AC、BC交半圆与F、D，它们相交于点G，连接GC并延长交AB于E，则CE为△ABC的高；【详解】解：（1）如图1，CD为△ABC的高；证明：∵AB为直径，∴∠AEB＝∠AFB＝90°，∴AE和BF为△ABC的高，∵三角形的三条高相交于一点，∴CD为AB边上的高．（2）如图2，CE为△ABC的高．证明：∵AB为直径，∴∠ADB＝∠AFB＝90°，∴AF和BD为△ABC的高，∵三角形的三条高相交于一点，∴CE为AB边上的高．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．熟知“直径所对的圆周角是直角”和“三角形的三条高相交于一点”是解题关键．6．（2021·江西九年级二模）如图，在等腰和中，，请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，作出的边上的高．（2）在图2中，作出的边上的中线．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．【分析】（1）平移BD至经过A点，交BC于点M，则AM即为所作．（2）平移CD至经过点M，交BD于点N，连接CN，则CN即为所求．【详解】（1）如图AM即为所作．（2）如图CN即为所作．【点睛】本题考查基本作图，掌握等腰三角形底边上的高垂直平分底边和三角形中位线的性质是解答本题的关键．7．（2021·江西九年级其他模拟）如图，在菱形ABCD中，点P是AD的中点，连接CP．请用无刻度的直尺按要求画出图形．（1）在图1中画出CD边的中点E；（2）在图2中画出∠BCF，使得∠BCF＝∠DCP．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）如图1：连接AC交BD于O，CP交OD于M，由于O点为AC的中点，P点为AD的中点，则点M为△ACD的重心，所以延长AM交CD于E，则E点为CD的中点；（2）如图2：延长EO交AB于F，则F点为AB的中点，然后判断△BCF≌△DCP，从而得到∠BCF＝∠DCP．【详解】解：（1）如图1，点E为所作；（2）如图2，∠BCF为所作．【点睛】本题主要考查了复杂作图以及菱形的性质等知识点，掌握基本几何图形的性质并结合几何图形的基本性质进行作图是解答本题的关键．8．（2021·江西九年级一模）如图，在以AG为直径的半圆C中，∠ACB＝90°，且BC＝AC＝6，D为半圆上的一动点．（1）当BD＝2时，试判断直线BD与半圆C的位置关系，并说明理由．（2）当∠BCD＝50°时，求的长．（结果保留π）

【答案】（1）直线BD与圆C相切．理由见解析；（2）．【分析】（1）运用勾股定理的逆定理证明∠BDC=90°便可；（2）求出，再运用弧长公式求解即可．【详解】解：（1）直线BD与圆C相切．理由如下：∵BC=AC=6，∴又CD=AC，∴∴BC2-CD2=36-12=24，∵BD=2，∴BD2=24，∴BC2-CD2=BD2，∴∠BDC=90°，∴线BD与圆C相切；（2）∵∠ACB＝90°，∠BCD＝50°，∴，又，∴的长=．【点睛】本题主要考查了切线的判定，勾股定理逆定理，求弧长等知识，第（2）题关键是确定．9．（2021·江西九年级一模）（1）如图1，在△ABC中，D是BC边上的一点，以AD为直径作半圆O，半圆O经过点C．若△ABC的面积为10，请仅用无刻度的直尺作一个三角形，使所作三角形的面积等于5（2）如图2，在△ABC中，DE∥BF，EF∥AB，若△ABC的面积为10，请仅用无刻度的直尺作一个三角形，使所作三角形的面积等于5【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由O是AD的中点，则连接OC，BO，可得出，，从而有；（2）连接BE，DF交于点P，根据平行四边形的性质可得出P为BE的中点，进而，，从而有．【详解】解：（1）如图，连接BO，OC，即为所求；（2）如图，连接BE，DF交于点P，连接AP，CP，则即为所求．【点睛】此题主要考查了复杂作图，利用三角形的中线平分面积的性质，以及平行四边形的性质是解答此题的关键．10．（2021·江西吉安市·九年级一模）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2，宽为1，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，画出一个面积为5的正方形；（2）在图2中，画出一个面积为4的非特殊的平行四边形．【答案】见解析【分析】（1）直接利用正方形的判定方法得出答案；

（2）直接利用平行四边形的判定方法得出答案．【详解】（1）如图正方形ABCD；

（2）如图平行四边形EFGH．【点睛】此题考查应用设计与作图，正确掌握平行四边形以及正方形的判定方法是解题关键．11．（2021·江西九年级专题练习）如图，△ABC中，AC＝AB，∠A＝60°，在AC延长线上有一点D．（1）过点D作AB平行线交BC延长线与点E；（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）（2）证明△DEC为等边三角形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作∠CDE=∠A即可．

（2）根据三个角是60°的三角形是等边三角形证明即可．【详解】解：（1）如图，△CDE即为所求作．（2）∵AC＝AB，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝∠ECD＝60°，∵DE∥AB，∴∠CED＝∠B＝60°，∠CDE＝∠A＝60°，∴△CDE是等边三角形．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．12．（2021·江西景德镇市·）已知矩形中，点在边上，四边形是平行四边形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不必写画法）．（1）在图画出中边上的中线；（2）在图中画出线段的垂直平分线．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）（1）延长交于，连结，交于N，连结AH，FB交于M，过M、N作直线交DC于G,连结BG即可；（2）连接，相交于M，连接BE并交AD于N，由四边形是平行四边形，矩形，可得EF=CD=AB，EF∥CD∥AB，可证△ANB≌△FNE（AAS），可得AN=FN过M、N作直线l即可．【详解】解：（1）如图，延长交于，连结，交于N，连结AH，FB交于M过M、N作直线交DC于G连结BG如图，线段即为所求作；（2）如图，连接，相交于M，连接BE并交AD于N，∵四边形是平行四边形，矩形∴EF=CD=AB，EF∥CD∥AB∴∠ABN=∠FEN，∠ANB=∠FNE∴△ANB≌△FNE（AAS）∴AN=FN过M、N作直线l如图，直线即为所求作．【点睛】本题考查的是利用无刻度的直尺作图，平行四边形的性质，矩形的性质，三角形的中位线的性质，三角形的中线的概念，线段垂直平分线，掌握以上知识是解题的关键．13．（2021·江西赣州市·九年级期末）如图，中，．绕点逆时针旋转，旋转角为，点为点的对应点．（1）请用尺规作图法画出旋转后的；（2）若，，．求的长．【答案】（1）作图见解析，（2）．【分析】（1）作BA′=BA，A′C′=AC即可；（2）根据勾股定理求出AB，由旋转可知，△ABA′是等腰直角三角形，根据勾股定理可求．【详解】解：（1）旋转后的如图所示；（2）∵，，，∴，由旋转可知，∠ABA′=90°，AB=A′B=5，．【点睛】本题考查了旋转作图和性质，勾股定理，解题关键是熟练运用旋转性质和勾股定理．14．（2021·江西赣州市·九年级期末）如图，、、均为上的点，且，请你用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，在圆上取点，使；（2）在图2中，作出的一个余角．【答案】（1）见详解；（2）见详解．【分析】（1）取优弧AC上任意一点P，连接AP、CP、OC，即可得到；（2）连接AC交OB于点D，则为所求余角．【详解】解：（1）连接AP、CP、OC，如图：为所求．∵在中，AB=BC，∴∠AOB=∠BOC=，∵，∴；（2）连接AC交OB于点D，如图：为所求余角．∵，OB为半径，AC为弦，∴OB⊥AC，∴∠ADO=90°，∴，∴为所求余角．【点睛】本题考查了基本作图，圆周角定理，垂径定理的推论，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出图形．15．（2021·江西吉安市·九年级期末）如图，矩形中，，，E，F分别是和上的点，，F是的中点，请使用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（1）在图1中，作一个以为直角边的直角三角形；（2）在图2中，作一个以为边的平行四边形．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】(1)连接CE，CF，先利用勾股定理计算EF，EC，CF的长，再利用勾股定理的逆定理，判定三角形的形状即可；(2)过点E作BC的垂线E，连接D，取CD，C的中点即可，过点E作E⊥D，垂足为，也可以得到符合题意的平行四边形.【详解】解：（1）在图1中，连接CE，CF，则即为所作；理由如下：∵，，，F是的中点，∴AF=BF=2，ED=4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，∴==8，==32，==40，∵+=，∴是直角三角形.（2）如图2，四边形即为所作．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，平行四边形的判定，矩形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理及其逆定理，平行四边形的判定定理是解题的关键.16．（2021·江西赣州市·九年级期末）已知，点A，B，C在上，，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在如图①中画出一个含角的直角三角形；（2）点D在弦上，在如图②中画出一个含的直角三角形．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】（1）作直径AD，连接AB、BD即可得；（2）延长CD交⊙O于点F，作直径AE，连接AF、EF即可得．【详解】解：（1）如图1，△ABD即为所求；（2）如图2，△AEF即为所求．【点睛】本题主要考查作图——应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．17．（2021·江西吉安市·九年级期末）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D在AB上．（1）当△ABC∽△CBD时，求BD的长；（2）在（1）中的CD是否平分∠ACB？如果平分，说明理由；如果不平分，利用备用图，画出∠ACB的平分线CD，并求BD的长．【答案】（1）；（2）CD不是∠ACB的平分线，理由见解析；画图见解析；．【分析】(1)根据△ABC∽△CBD对应边成比例得到，代入数据即可求解；(2)根据(1)中的结果验算CD是否为角平分线即可；过D点作AC平行线交BC于E点，只需要保证DE=CE即可得到CD为∠ACB的角平分线，此时△BDE∽△BAC，由此即可求解．【详解】解：(1)∵△ABC∽△CBD，∴，∵AB=AC=6，BC=4，∴，∴．(2)CD不是∠ACB的平分线，理由如下：如果CD平分∠ACB，则有成立，且，，显然，∴CD不是∠ACB的角平分线；接下来作∠ACB的角平分线，如下图，过点D作DE∥AC，交BC于点E，则有△BDE∽△BAC，且∠EDC=∠DCA，CD要想为∠ACB的角平分线，只需要DE=EC即可，此时∠EDC=∠ECD，故CD为∠ACB角平分线，设，则有，代入数据：，解得：，故BD=2.4．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形等腰对等角，角平分线定义等相关知识点，属于基础题，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解决本题的关键．18．（2021·江西吉安市·九年级期末）如图是由两个等腰直角三角形组合的图形，请分别在图1和图2中，仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图①中，作出AD的中点；（2）在图②中，△ABC与△DEF相似比为2:3，BC=2CE，作出BF的垂直平分线．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）分别延长BA、ED相交于一点，由题意可得四边形为平行四边形，连接对角线得交点F即为所求（2）分别延长BA、ED相交于一点G，由题意可得△BFG为等腰直角三角形，再由△ABC与△DEF相似比为2:3，BC=2CE，可得BE=EF，即E为BF的中点，故连接GE即可求解【详解】解：（1）画图如下：分别延长BA、ED相交于一点G，由题意可得AGCD，ACGD∴四边形ACDG为平行四边形∴连接对角线得交点F即为所求（2）画图如下：分别延长BA、ED相交于一点G，由题意可得△BFG为等腰直角三角形∴BG=FG∵△ABC与△DEF相似比为2:3，BC=2CE∴BE=EF，即E为BF的中点连接GE，则GE所在的直线即为所求【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质及等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是作出平行四边形和等腰直角三角形19．（2021·江西赣州市·九年级期末）如图，请用无刻度的直尺按下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图1，已知，，以为直径的相交，请作出的平分线．（2）如图2，已知中，，以为直径的经过，，三点，请作出的平分线．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一与直径所对的圆周角是直角直接连线即可；（2）根据等腰三角形三线合一的性质及垂径定理连接DO并延长，与圆交于一点即为点Q，连接BQ即可．【详解】解：（1）如图，射线为所求；（2）如图，射线为所求；．【点睛】此题考查作图能力，掌握等腰三角形的三线合一的性质，圆周角定理，垂径定理是解题的关键．20．（2021·江西抚州市·九年级期末）如图，是由两个等边三角形和一个正方形拼在-起的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图，(1)在图①中画一个的角，使点或点是这个角的顶点，且以为这个角的一边：(2)在图②画一条直线，使得．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】(1)连接CF,EF，得到△ECF为等边三角形，即可求解：(2)连接CF,BD，交点即为P点，再连接AP即可.【详解】或即为所求；直线即为所求.【点睛】此题主要考查四边形综合的复杂作图，解题的关键是熟知正方形、等边三角形的性质.21．（2021·江西赣州市·九年级期末）等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，∠A＜90°；（2）如图2，∠A＞90°．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）如图1，连结AD，由于AB为直径，则∠ADB=90°，由于AB=AC，所以AD平分∠BAC，即∠BAD=∠EAD，于是得到BD=DE；（2）如图2，延长CA交圆于E，连结BE、DE，与（1）一样得到∠BAD=∠DAC，而∠DAC=∠DBE，所以∠DBE=∠BAD，所以DE=BD．【详解】解：（1）如图1，DE为所作：（2）如图2，DE为所作：【点睛】本题考查的知识点是作图中的复杂作图，掌握作图的一般方法是解此题的关键．22．（2021·江西赣州市·九年级期末）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D是AC弧的中点，在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC中AC边上的中线；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的中线．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据中线的画法解答即可；（2）由（1）作出AC边的中线BE，过AO的直线交BC于M，设AM与BE交于点G，过CG的直线交AB于点F，则CF就是AB边上的中线．【详解】（1）如图1所示，BE即为所求；（2）如图2所示，CF即为所求．【点睛】本题考查了应用与设计作图，需仔细分析题意，结合图形，利用中线的画法即可解决问题．23．（2021·江西宜春市·九年级期中）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC,将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△DEF，点A,B,C的对应点分别是点D,E,F.请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点（保留画图痕迹）．（1）．如图1，当点O为AC的中点时，画出BC的中点N；(2).如图2，旋转后点E恰好落在点C,点F落在AC上,点N是BC的中点,画出旋转中心O.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）利用三角形的三条中线相交于一点以及三角形中位线的性质，先连接AB、AC边上的中线，再连接这两条中线的交点与点A，延长交BC于点N即可；（2）连接BF交MN于O点，利用OB=OC，OC=OF可判断点O即旋转中心.【详解】解：（1）如图1，点N即BC的中点；（2）如图2，点O即旋转中心.【点睛】本题考查三角形的中线，三角形的中位线，作图-旋转变换，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等．24．（2021·江西上饶市·九年级期末）已知点在⊙上，，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图①中画一个含的直角三角形；（2）点在弦上，在图②中画一个含的直角三角形.【答案】图形见解析【解析】试题分析：（1）由圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，可作图；（2）延长CD，利用走私所对的圆周角是直角即可作图．试题解析：（1）如图：即为所求；（2）如图：即为所求.25．（2020·江西象湖实验学校九年级期中）如图正六边形的边长为1，请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出一条长度为0.5的线段，（2）在图2中，画一个边长与正六边形的边长不相等的菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）连接CF，BD交于点G，则CG即为所求；（2）连接AC、DF、BF、CE，菱形FGCH即为所求；或延长AB、DC交于点G，延长AF、DE交于点H，菱形AGDH即为所求．【详解】（1）如图1：连接CF，BD交于点G，则CG即为所求；理由：∵正六边形ABCDEF的边长1，∴BC=CD=1，∠BCD=120°，∴△CBD是等腰三角形，∴∠CBG=30°，又∵CF是正六边形的对称轴，∴CG⊥BD，在Rt△CBG中，CG=BC=0.5；（2）画图如下：解法一：菱形FGCH即为所求．解法二：菱形AGDH即为所求．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，熟练掌握正六边形的性质和菱形的判定是解题的关键．26．（2020·江西南昌市·九年级月考）在中，，点在以为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）在图中作弦，使；（2）在图中以为边作一个的圆周角．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析【分析】（1）分别延长、交半圆于、，利用圆周角定理可等腰三角形的性质可得到∠F=∠B，则可判断；（2）在（1）基础上分别延长、，它们相交于，则连接交半圆于，然后证明MA垂直平分BC，从而可判断．【详解】解：（1）如下图：分别延长、交半圆于、，线段为所求弦．理由如下：∵AB=BC,∴∠B=∠C，又∵，∴∠F=∠C，∴∠F=∠B，∴EF∥BC，（2）如下图，在（1）基础上分别延长、，它们相交于，则连接交半圆于，则为所作．理由如下：∵EF∥BC，∴，∴∠EBC=∠FCB，∴MC=MB，又∵AB=AC，∴MA垂直平分BC，∴D为的中点，∵为半圆，∴=45°．【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．27．（2020·江西南昌市·九年级期中）如图，四边形为菱形，且，以为直径作，与交于点P．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，过点O作边的平行线；（2）在图2中，过点C作边上的高．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接BD、AC交于点E，连接OE；（2）连接BD，则点P和BD与的交点的延长线与AB的交点即为F点．【详解】（1）如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∴E是BD中点，∵O是DA中点，∴；（2）如图所示，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∵AD是直径，∴，即，∴P是CD中点，通过如图所示找到的点F是AB的中点，∵也是等边三角形，∴．【点睛】本题考查作图，解题的关键是要熟悉各种几何的性质，比如：等边三角形的性质，中位线的性质，菱形的性质，圆的性质．28．（2020·江西南昌市·）如图，在中，，