江西省余干县新时代学校2024-2025学年高二数学上学期阶段测试试题二文

PAGE9-江西省余干县新时代学校2024-2025学年高二数学上学期阶段测试试题（二）文考试时间：120分钟试卷满分：150分留意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清晰，将条形码精确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请依据题号依次在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先运用铅笔画出，确定后必需用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准运用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．某工厂有男员工56人，女员工42人，用分层抽样的方法，从全体员工中抽出一个容量为28的样本进行工作效率调查，其中男员工应抽的人数为（）A．28 B．16 C．14 D．122．某学校为了解1000名新生的身体素养，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若45号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生3．设样本数据，，，…，，的均值和方差分别为和，若(为非零常数，)，则，，，…，，的均值和标准差为（）A．， B．， C．， D．，4．设始终角三角形两直角边均是区间上的随机数，则斜边长小于1的概率为（）A． B． C． D．5．如图是一程序框图，若输入的，则输出的值为（）A． B． C． D．6．中国古代“五行”学认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为A． B． C． D．7．在区间内随机取一个数a，则关于x的方程无实根的概率是（）A． B． C． D．0.100.050.0252.7063.8415.0248．通过随机询问200名性别不同的高校生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量的观测值，参照附表，得到的正确结论是（）A．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”9．如图是求数列，，，，，…前6项和的程序框图，则①处应填入的为（）A．B．C．D．10．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回来方程y=bx+a中的b=-2，气象部门预料下个月的平均气温为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为A．58件 B．46件 C．40件 D．36件月平均气温17

13

8

2

月销售量（件）

24

33

40

55

11．给出下列说法：①回来直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；③一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回来直线方程中，当说明变量增加一个单位时，预报变量平均削减0.5个单位.其中说法正确的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．②④12．有歌颂道：“江西是个好地方，山清水秀好风光.”现有甲乙两位游客慕名来到江西旅游，分别打算从庐山、三清山、龙虎山和明月山个闻名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事务：甲和乙至少一人选择庐山，事务：甲和乙选择的景点不同，则条件概率（）A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数字起先由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为______.781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748114．《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发觉，故又称勾股定理为商高定理.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从、、、、这个正整数中随机抽取个数，则恰好构成勾股数的概率为______.15．盒子中有4个白球和3个红球，现从盒子中依次不放回地抽取2个球，那么在第一次抽出白球的条件下，其次次抽出红球的概率是______.16．设a，b是从集合中随机选取的数，则直线与圆没有公共点的概率为______.三、解答题（共6个题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设有关于的一元二次方程．（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．18、（本小题满分12分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为.（1）求直线与圆相切的概率；（2）已知集合，求集合中有两个不相同元素的概率.19、（本小题满分12分）某校为了解疫情期间学生线上学习效果，进行一次摸底考试，从中选取出40名同学的成果（百分制，均为正数），分成，，，，，六组后，得到其频率分布直方图（如图），视察图形，回答下列问题：（1）依据频率分布直方图，估计本次考试成果的中位数和平均值；（2）为分析线上学习效果的差异，从和这两组中随机抽取3人的成果，求这两组中至少各抽取1人的概率.20、（本小题满分12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如图.（1）依据茎叶图求各班的众数、中位数.（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班名同学中随机抽取两名身高不低于的同学，求身高为的同学被抽中的概率.21、（本小题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入(单位：千元)与月储蓄(单位：千元)的数据资料，算出，，，，附：线性回来方程，，，其中，为样本平均值.（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回来方程；（2）若该居民区某家庭月收入为9千元，预料该家庭的月储蓄.22、（本小题满分12分）为激活国内消费布场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的实惠政策，某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”.现从电商平台消费人群中随机选出200人，发觉这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，记第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图，如图所示.（1）求出频率分布直方图中的a值和这200人的平均年龄；（2）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问是否有99%的把握认为是否“购买力强人群”与年龄有关？0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：，高二数学（文科）答案1-5．BDCAB6-10．ACCDB11-12CB13．0414．15．16．17．解：设事务为“方程有实数根”．当时，方程有实数根的充要条件为．1分（1）基本领件共12个：．3分其中第一个数表示的取值，其次个数表示的取值．事务中包含9个基本领件，事务发生的概率为．5分试验的全部结果所构成的区域为7分构成事务的区域为，所求的概率为10分（1）直线与圆相切等价于，即，2分全部基本领件为：，，，，，共36个，--4分其中满意的基本领件为：共2个，依据古典概型的概率公式可得所求事务的概率为.6分（2）集合中有两个不相同元素等价于，其包含的基本领件为：，，共17个，9分依据古典概型的概率公式可得所求事务的概率为.12分19．（1）由图知，，所以，中位数位于70到80之间， 2分设中位数为y，则，解得 4分均值为：.6分（2）由题意知组抽取的人数有4人，组抽取的人数有2人.从中任抽取3人共有20种可能，其中抽取的3人均来自同一组的有4种可能，9分由对立事务和古典概率计算公式知，这两组中至少各有1人的概率.12分20．（1）依据茎叶图，甲班身高为，众数为和，中位数是， 2分乙班身高为，没有众数，中位数是， 4分（2）甲班身高平均数甲班的样本方差8分（3）设身高为176cm的同学被抽为事务，从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于的同学有：，，，，，，，，，共10个基本领件，10分而事务包含的基本领件有，，，共有个，所以，12分21．解：（1）由题意知，，，，， 3分∴，，，由