考点02 二次根式、整式与因式分解-2022年中考数学一轮复习(浙江专版)(解析版)

考点02二次根式、整式与因式分解

【命题趋势】

浙江中考中，对二次根式的考察主要集中在对其化简计算的应用，多以筒答题17题形式

考察，分值在3~9分，常和锐角三角函数、实数概念结合出题，属于中考必考题；偶尔也会

以选择题或者填空题出现，考察二次根式有意义的条件，但几率较小。整式这个考点一般会

考学生对整式化简计算的应用，偶尔考察整式的基本概念，对整式的复习，重点是要理解并

掌握整式的加减法则、乘除法则及基的运算，难度一般不大。因式分解作为整式乘法的逆运

算，在浙江中考中占比不大，但是依然属于必考题，常以填空题第一题的形式出现，偶尔会

出在选择题前5题内，而且一般只考察因式分解的前两步，拓展延伸部分基本不考，中考

占分在3~4分

【中考考查重点】

一、二次根式的相关概念及性质；

二、二次根式的运算；

三、整式的加减；

四、幕的运算

五、整式的乘除

六、因式分解

考向一：二次根式的相关概念及性质

1.平方根与立方根

a(a>0)a(a=0)a(a<0)等于其本身的数

平方根±y[a0/0

算术平方根4a0/0、1

立方根yfa=0y[a0、1、-1

【易错警示】

正数和0有平方根、算数平方根、立方根；负数只有立方根

【同步练习】

1.（2021秋•长清区期中）实数16的平方根是（）

A.8B.±8C.4D.±4

【分析】根据平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数，计算.

【解答】解：16的平方根是±4；

故选：D.

2.（2021秋•吴江区月考）已知一个数的平方根是±3,这个数是（）

A.-9B.9C.81D.±73

【分析】根据平方根的定义解决此题.

【解答】解：；（±3）2=%

这个数是9.

故选：B.

3.（2021秋•奉化区期中）病的算术平方根是（）

A.3B.-3C.-9D.9

【分析】根据算术平方根的定义是解决本题的关键.

【解答】解：：病=9，

.♦•病的算术平方根是3.

故选：A.

4.（2021秋•郸州区期中）下列各式中正确的是（）

A.-|-2|=2B.亚=±2C.3^=3D.(-5)2=25

【分析】选项A根据绝对值的性质判断即可；

选项B根据算术平方根的定义判断即可；

选项C根据立方根的定义判断即可；

选项D根据有理数的乘方的定义判断即可.

【解答】解：A.-|-2|=-2,故本选项不合题意；

B.y=2,故本选项不合题意；

C.炯声3,故本选项不合题意；

D.（-5）2=25,故本选项符合题意；

故选：D.

5.(2021•青神县模拟)若＜a+b+5+l2a-匕+“=0,则2021=()

A.-1B.1C.52021D.-52021

【分析】根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性，由盛正，0,\2a-b+\\^0,得

4+8+5=0,2〃-0+1=0,那么。=-2,b=-3,从而解决此题.

【解答】解：・・Wa+b+52|24-。+1|30,

：•当Va+b+5+l2〃-。+1|=0,则，a+b+5=。，12〃-/?+11=0.

・・.4+。+5=0,24-0+1=0.

.•.〃=-2,b--3.

・・・(h-a)2021=「3+2)2021=(_])2021=7.

故选：A.

2.二次根式与最简二次根式

概念有意义的条

件

二次根式非负数a的算式平方根叫做二次根式，记作&（a》0）被开方数。2

0

满足以下两个条件的二次根式：

最简①被开方数中不含分数，所含因式是整式；/

二次根式②被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；叫做最简二次根

式

【易错警示】

二次根式定义中规定，任何非负数的算术平方根都是二次根式，不需要看化简后的结果,

所以像〃、-、月都是二次根式。

【同步练习】

1.（2021春•上虞区期末）当x=0时，二次根式A/4+2X的值等于（）

A.4B.2D.0

【分析】把x=0代入二次根式后万，再求出即可.

【解答】解：当x=o时，式a7元=日=2.

故选：B.

2.（2021秋•莲湖区期中）要使）二有意义，x的取值范围是)

A.xN3B.xW3C.x>3D.x<3

【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可得出答案.

【解答】解：-Q0,3-/0,

；.xV3,

故选：D.

3.（2021春•长沙月考）要使式子岳行有意义，字母x的取值范围必须满足（）

A.X）-3B.x~>-3C.x#-3D.-3

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可求x的范围.

【解答】解：依题意，得2%+6》0,

解得：x--3,

故选：A.

4.（2021秋•虹口区校级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.V9B.V?C.丘D.yll

【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可.

【解答】解：A、,:炳=3,被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故

本选项不符合题意；

B、书是最简二次根式，故本选项符合题意；

C.J踵被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

。、涓的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：B.

5.（2021春•鼓楼区校级期中）当相=时，二次根式行工取到最小值.

【分析】根据二次根式的非负性即可解答.

【解答】解：工力0，

...当m-2=0,即6=2时，在工有最小值0.

故答案为：2.

3.二次根式的性质

>在根据二次根式的性质化简时，G前无&化简出来就不可能是一个负数。

【同步练习】

1.（2021秋•长春期中）!（一9）2等于（）

A.9B.-9C.±9D.81

【分析】根据二次根式的性质进行计算即可得答案.

【解答】解：Q（_g）2=^/^y=9.

故选：A.

2.（2021秋•拱墅区期中）下列计算正确的是（）

A.VO7O9=±O.3B.旧=哈C.3y^7=_3D.-4|-25|=5

【分析】根据平方根的性质、立方根的性质以及绝对值的性质即可求出答案.

【解答】解：4、原式=0.3,故A不符合题意.

故8不符合题意.

C、原式=-3,故C符合题意.

D、原式=-5,故。不符合题意.

故选：C.

3.（2021•休宁县模拟）观察下列各式：

①房=2卷②扇=3信知舍德;④宿=5标

根据上面式子所呈现的规律，完成下列各题：

（1）写出第⑤个式子：；

（2）写出第"个式子（〃21,且“为整数），并给出证明.

【分析】（I）从两个角度去思考：一是序号与右边根式前面的整数的关系；二是这个整

数与分数分母之间的关系，从这两个角度可以发现规律；

（2）利用特殊与一般的关系推广即可.

【解答】解：（D•••右边根是前面的整数等于序号加1,分数的分母等于这个整数的平方

减1,

证明如下：

1

11+J(n+l)2=(〃+])1_(〃,1,且“

V(n+l)2-lV(n+l)2-lV(n+1)2-1V(n+1)2-1

为整数).

考向二：二次根式的运算

二次根式（1）把各二次根式化成最简二次根式；

加减法（2）根据合并同类项法则合并；

(cz>0,Z?>0)

二次根式

乘除法⑵日学叱。…)

艮疗法技巧.

初中数学三个非负性概念：同、/、指

常见应用：以上三个概念，任意两个相加、或者三个相加=0,则各部分分

别=0

字母表达式为：若同+〃+<?2=0,贝!ja=0,Z?=0,c=0

【同步练习】

1.（2021秋•沙坪坝区校级期中）计算J女-我的结果是（）

A.B.372C.2近D.-272

【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的减法运算法则计算得出答案.

【解答】解：原式=3遂-加

=2近.

故选：C.

2.（2021春•官渡区期末）下列计算正确的是（）

A.3）2=-3B.72X75=77C.M+D.（&）2=2

【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘除运算法则计算得出答案.

【解答】解：示=3,故此选项不合题意；

«V2xV5=V10>故此选项不合题意；

C，V9-V3=V3.故此选项不合题意；

O.（如）2=2,故此选项符合题意.

故选：D.

3.（2021秋•南岗区校级期中）计算：

【分析】先化简二次根式，然后合并同类二次根式.

【解答】解：原式=2加-返

4

=773

4

故答案为：LH.

4

4.（2021•路南区二模）已知FX«=4,则〃=

【分析】根据二次根式的乘法运算法则即可求出答案.

【解答】解：由题意可知：V8Xn=>/T6-

•*-8M=16,

••〃=2,

故答案为；2.

5.（2021秋•余杭区期中）如图是单位长度为1的正方形网格，点A,B,C都在格点上,

则点C到AB所在直线的距离为（)

A.2/S.B.C.D.

8V10V1O4

【分析】根据△ABC的面积=边长为3的正方形面积一直角边为2的等腰三角形的面积

-2个直角边分别为1和3的三角形面积，△A8C的面枳=工8c•〃，列等式求出h.

2

【解答】解：,.,5AABC=32-/X2X2-/X]X3X2

=4,

设点C到AB所在直线的距离为h.

：48=J1+32=VTo1

ScABC=/XABXh'

*X伤•仁%

解得〃=T=.

V10

故选：B.

6.（2021秋•朝阳区期中）一个长方体纸盒的体积为4小豆加3,若这个纸盒的长为2料而I,

宽为瓜1m,则它的高为（）

A.\dmB.1-^dmC.D.48dm

【分析】设它的高为xd，〃，根据长方体的体积公式列出方程求解即可.

【解答】解：设它的高为xd"?,

根据题意得：2aX近Xx=4«,

解得：x=l.

故选：A.

7.（2021秋•龙华区校级期中）设x,y为实数，且产6+也主^^,则|-x+y|的值是（）

A.1B.2C.4D.5

【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式，求出x,代入求出A

把x、y的值代入|-x+y|计算.

【解答】解：“4-x?0,

1x-4》0

.（x《4

Ix>4

，x=4.

.・y=6,

，Ir+yl=|-4+6|=2；

故选：B.

8.（2021秋•大邑县期中）计算：

⑴V8W12-V27.

⑵V182,

【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;

（2）根据二次根式的乘法法则和完全平分公式计算.

【解答】解：（1）原式=2圾+2«-3T

=2&-«：

（2）原式=J18X"1+1-2“+3

=2标4-273

=4.

考向三：整式的加减

1.整式的概念及注意事项:

名称识别次数系数与项

单项式①数与字母或字母与字母相乘所有字母系数：单项式中的数字因

整组成的代数式；②单独的一个的指数的数

式数或一个字母和

多项式几个单项式的和次数最高项：多项式中的每个单项

项的次数式

【易错警示】

>由定义可知，单项式中只含有乘法运算；分数是一个完整的数，不拆开来算;

>单独的一个数或字母也叫单项式；单独的字母的系数为1,次数也

是1

>由定义可知，多项式中可以含有乘法——加法——减法运算；

>多项式有统一的次数，但是没有统一的系数，多项式中的每一项有自己的系数；

【同步练习】

1.（2021秋•荔湾区校级期中）下列各式-LOT,8,1,/+2x+6,空工，1,-“中，整

2a5y

式有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案.

【解答】解：工和工的分母含有字母，是分式，不是整式；

ay

整式有8,?+2x+6,空工，-a,共有5个，

25

故选:B.

2.（2021秋•福清市期中）单项式-4s2的系数是（）

A.-4B.-4nC.4nD.4

【分析】根据单项式系数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数.

【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式-4心y的系数是-4TT.

故选：B.

3.（2021秋•铁西区期中）对于多项式-4x+5/y-7,下列说法正确的是（）

A.一次项系数是4B.最高次项是57y

C.常数项是7D,是四次三项式

【分析】根据多项式的项和次数的定义进行判断.

【解答】解：多项式-4x+5,y-7,

4、一次项系数是-4,原说法错误，故此选项不符合题意；

B、最高次项是5fy,原说法正确，故此选项符合题意；

C、常数项是-7,原说法错误，故此选项不符合题意；

。、是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意.

故选：B.

4.（2021秋•萧山区期中）已知x-3y=5,那么代数式8-3x+9y的值是（）

A.3B.7C.23D.-7

［分析］先由x-3y=5得出-3x+9y的值，即可确定8-3x+9y的值.

【解答】解：：x-3y=5,

-3x+9y=-3X5=-15,

二8-3x+9y=-15+8=-7,

故选：D.

2.整式的加减

同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同

整式合并同类项把同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，

的加减字母及字母的指数不变

添（去）括号法则括号外是添（去）括号不变号；括号外是“一”，

添（去）括号都变号

【易错警示】

>所有的常数项都是同类项;

>“同类项口诀”一一两同两无关，识别同类项；一相加二不变，合并同类项

【同步练习】

1.（2021秋•福清市期中）长方形的长为3x-2y,宽为y,则这个长方形的周长为（）

A.6x-yB.3x-yC.6x-2yD.3x-2y

【分析】由长方形周长=2（长+宽），表示出周长即可.

【解答】解：根据题意得：2[（3x-2y）+y]

=2（3x-2y+y）

—2（3x-y）

=6x-2y.

故选：C.

2.（2021秋•雁塔区校级期中）下列计算正确的是（）

A.3a+a=3cPB.5x-3y=2xy

C.4x2y+xy2=5x2yD.-Cab3-1）=-a/>3+1

【分析】根据同类项的定义、合并同类项的法则、去括号法则逐项判断即可.

【解答】解：A、3a+a—4a,故A不正确，不符合题意；

B、5x-3y没有同类项，不能合并，故8不正确，不符合题意；

C、4fy+xy2没有同类项，不能合并，故。不正确，不符合题意；

D、~=-ah3+1,故。正确，符合题意；

故选：D.

3.（2021秋♦东西湖区期中）如图，两个三角形的面积分别是9和7,对应阴影部分的面积

分别是，”和〃，则相-”等于（）

A.1B.2C.3D.不能确定

【分析】根据图形，可以写出两个三角形的面积，然后作差即可得到，〃-〃的值.

【解答】解：设两个三角形重叠部分的面积为S,

则9=m+S,7=n+S,

.".9-7=m-

•-〃=2,

故选：B.

4.（2021秋•深阳市期中）当x=2,y=-l时，代数式x+2y-（3x-4y）的值是（）

A.-9B.9C.-10D.10

【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入即可求出答案.

【解答】解：原式=x+2y-3x+4y

=-2x+6y,

当x=2,y=-1时，

工原式=-4-6=-10,

故选：C.

5.（2021秋•玉屏县期中）已知：M=3f+2x-l,N=-x2-2+3x,求M+2N.

【分析】直接去括号，进而合并同类项进而得出答案.

【解答】解：M+2N=（3x-+2x-1）+2（-x2-2+3x）

=37+2x-1-27-4+6x

=7+8X-5.

考向四：寨的运算

幕（见〃都是正整数）

的a'n『=产都是正整数）

运（"）"=//（〃为正整数）

算a'"-ra"=a""~"（a工0,"?,〃都是正整数且机＞〃）

-----【同步练习】]

1.（2021秋•荔湾区赢非富Sx3的基果嬴^坞"且"次正整数）

A.x6B.?C.x4D.x3

【分析】直接利用同底数基的乘法运算法则计算得出答案.

【解答】解：x2,x3=x2+3=^5.

故选：B.

2.（2021秋•越秀区校级期中）若2m=5,2"=3,则2"计"的值是（）

A.8B.9C.12D.15

【分析】根据同底数球的乘法法则计算即可.

【解答】解：♦.♦2"=5,2"=3,

.•.2"，+"=2'"・2"=5X3=15.

故选：D.

3.(2021春•新化县期末)下列运算结果正确的是()

A.105+103-108B.

C.-“•/=“4D.-”♦(-“)2=/

【分析】根据同底数基的运算法则即可求出答案.

【解答】解：A、原式=100XK)3+I03=IOIXIO3=IQix1()5,故-不符合题意.

B、原式=/,故B符合题意.

C、原式=-/,故c不符合题意.

D、原式=-7,故。不符合题意.

故选：B.

4.(2021春•拱墅区校级期中)下列运算结果错误的是()

A.a2,a3=a5B.(a2)3=a6C.a4-i-a4=aD.(ab)3=a3/>3

【分析】利用同底数基的乘法法则对A进行判断；利用黑的乘方对8进行判断；利用同

底数'幕的除法法则对C进行判断；利用积的乘方对D进行判断.

【解答】解：人原式="2+3=“5,所以入选项不符合题意；

B.原式=。2乂3="6,所以8选项不符合题意；

C.原式="4-4=],所以C选项符合题意；

D.原式=//,所以D选项不符合题意.

故选：C.

5.(2021秋•奉贤区期中)如果2"+2"+2"+2"=28,那么〃的值是.

【分析】根据同底数基的乘法法则解答即可.

【解答】解：；2"+2"+2"+2”=28,

.,.4X2n=28,

：.22X2"=2S,

,-.22+«=28,

**•2+)=8,

解得n—6.

故答案为：6.

6.(2021秋•普陀区期中)用幕的形式表示结果：(-3)2X(-3)3X(-3)4=.

【分析】根据同底数暴的乘法的法则进行运算即可.

【解答】解：(-3)2义(-3)3X(-3)4

=(-3)2+3+4

=（-3）9

=-39.

故答案为：-3*

考向五：整式的乘除

1.平方根与立方根

单项式乘（除以）单项式，把它们的系数、同底数塞分别相乘（除）；

单项式乘（除以）对于只在一个单项式里含有的字母（只在被除式里含有的字母），

单项式则连同它的指数不变，作为积（商）的因式

单项式乘多项式m(a+b+c)=ma+mb+mc

多项式乘多项式(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb

多项式除以单项式(am+b)4-m=a+b/m

乘法公式平方差公式（“+6）（“一/，）=/-〃

完全平方公式（a±b）2=/±2"+〃

【方法提示】

>乘法公式里的字母可以是一个单项式，也可以是一个多项式；

>两个乘法公式可以从左到右应用，也可以从右到左应用；

【同步练习】

1.（2021秋•黄埔区校级期中）下列运算正确的是（）

A.a3+a3=iz6B.（a3）2=a6

C.（ab）2=ab2D.2a5*3a5=5a5

【分析】利用合并同类项的法则，塞的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式的法则

对各项进行运算即可.

【解答】解：A、a3+a3^2a\故4不符合题意；

B、（a3）2—a（',故8符合题意；

C、（ab）2—a2b2,故C不符合题意;

。、2a5,3a5=6al0>故。不符合题意；

故选:B.

12

2.（2021•榆阳区模拟）计算（总血/）./的结果是（）

A.4nJ2,，B.--m2n4C.—m2n4D.--m5n4

444

【分析】直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案.

【解答】解：原式

4

=L"2〃4.

4

故选：c.

3.(2021秋•青浦区月考)若(x-a)(x-Z?)=x1+kx+ab,则攵的值为()

A.a+bB.-a-bC.a-bD.b-a

【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，从而判断含x的项的系数.

【解答】解：原式=/-法-奴+出？

=:+(-a-h)+ab,

又,:(x-iz)(x-h)=)?-1t-kx+ab,

:.k=-a-b,

故选：B.

4.(2021秋•海淀区校级期中)如图，在长为3〃+2,宽为2人-1的长方形铁片上，挖去长

为2a+4,宽为〃的小长方形铁片，则剩余部分面积是()

3K2

A.-3〃+4bB.4ab-3a-2

C.6ab-3a+8A-2D.4ab-3a+8Z?-2

【分析】根据长方形的面积分别表示大长方形和小长方形的面积，再进行相减即可.

【解答】解：剩余部分面积：

(3。+2)(2b-1)-h(2«+4)

—6ab-3。+46-2-2ab-4b

=4ab-3a-2；

故选：B.

5.(2021秋•襄汾县月考)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的

三角形揭示了(〃+〃)〃(〃为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律，根据“杨

辉三角”请计算(〃+h)6的展开式中从左起第四项的系数为()

Ca+h)°=1

Ca+h)x=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2h+3ab2+b3

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+t>4

【分析】根据图形中的规律即可求出(。+m6的展开式中从左起第四项的系数.

【解答】解：找规律发现(a+b)4的第四项系数为4=3+1；

(。+。)5的第四项系数为10=6+4；

(a+b)6的第四项系数为20=10+10.

故选：C.

6.(2021秋•铁西区期中)己知(a-b)2=6,(a+b)2=4,则/+序的值为.

【分析】根据完全平方公式解答即可.

【解答】解：：Ca-h)2=6,(a+b)2=4,

.,.a2-2ah+b2=6®,a2+2ab+b1=4@,

①+②，得2“2+2/=10,

.'.<Z2+Z?2=5.

故答案为：5.

7.(2021秋•越秀区校级期中)计算：

(1)a<-3a2)+27a%5.3/；

(2)(-2?)2-37(x4-/).

【分析】(1)利用单项式乘(除)单项式法则，先算乘除，再加减；

(2)先算乘方，再利用单项式乘多项式法则算乘法，最后加减.

【解答】解：([)原式=-31+9/

=643；

(2)原式=4乎-3乎+3/)2

=*6+3打2.

8.(2021秋•龙凤区期中)计算：

(1)a*a2*ai+(-2«3)2-心+/；

(2)20212-2020X2022；

(3)先化简，再求值：[(x+3y)(x-3y)-(x-y)2]-r(-2y),其中|x+l|+y2-4y=

-4.

(4)已知--5x-4=0,求代数式(x+2)(x-2)-(2x-1)(x-2)的值.

【分析】(1)先根据积的乘方进行计算，再根据整式的乘除法则进行计算，最后合并同

类项即可；

(2)先变形，再根据平方差公式进行计算，再求出答案即可：

（3）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，根据整式的除法进行

计算，求出x、y的值，再代入求出答案即可；

（4）先根据平方差公式和多项式乘以单项式进行计算，再合并同类项，求出f-5x=4,

最后代入求出即可.

【解答】解：（1）原式=/+4心-46

=4a6；

(2)原式=20212-(2021-1)X(2021+1)

=20212-(202K-1)

=20212.20212+1

=1;

(3)原式=(x2-9>,2-^+2xy->,2)4-(-2y)

=(-10>,2+2jcy)4-(-2y)

=5y-x,

由|x+l|+y2-4y=-4,

|x+1|+/-4y+4=0,

|x+l|+(y-2)2=0,

所以A+1=0,y-2=0,

解得：x=-1,y—2,

所以原式=5X2-(-1)=11；

(4)(x+2)(x-2)-(2x-1)(x-2)

=7-4-2/+4x+x-2

=-X2+5X-6,

V?-5x-4=0,

-5x=4,

当x2-5x=4时,原式=-4-6=-10.

考向六：因式分解

1.平方根与立方根

公因式多项式各项都含有的相同因式

基因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这

本

个多项式因式分解

概

念

“•提”

am+brn+cm=m(a+b+c)

【即：提取公因

般

式】

步“二套”平方差公式<。+力(。-加=。2-加

【即：套用乘法

骤完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2

公式】

“三分组”基本不考，如果考，多项式项数一般在四个及以上

【即：分组分解

因式】

“二次三项想十x2+(〃+g)x+p.q=(x+p)(x+g)

字”【即：十字相

乘法】

【方法提示】

>由定义可知，因式分解与整式乘法互为逆运算；

>公因式是各项系数的最大公约数与相同字母的最低次基的积；单独的公因数也是公因

式；

>将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式；

>乘法公式里的字母，可以是单独的数字，也可以是一个单项式或者多项式；

>分解因式必须分解彻底，即分解到每一个多项式都不能再分解为止；

【同步练习】

1.(2021秋•朝阳区校级期中)下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()

A.2a2-2a+\—2a(a-1)+1B.(x+y)(x-y)—x2-y2

2

C.7-4x.y+4y2=(x-2y)D./+l=x(x+A)

x

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.

【解答】解：人从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

D.等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合

题意；

故选：C

2.(2021春•靖边县期末)用提公因式法分解因式6◎+3/)，-4/^3时，提取的公因式是

()

A.xyB.2xzC.I2xyD.3yz

【分析】直接根据当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；

字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式

的次数取最低的，进而得出答案.

【解答】解：用提公因式法分解因式6xy+3，y-4，yz3时，提取的公因式是盯.

故选：A.

3.(2021春•白云区校级月考)计算结果为f-5x+6的是()

A.(%-1)(x+6)B.(x+1)(x-6)C.(x-2)(%-3)D.(x+2)(x+3)

【分析】因为(-2)X(-3)=6,(-2)+(-3)=-5,所以利用十字相乘法分解

因式即可.

【解答】解：x2-5x+6=(x-2)(x-3).

故选：C.

4.(2021秋•和平区校级期中)已知△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(3-a2-贷)=

0,则△ABC的形状是()

A.等腰三角形或直角三角形

B.等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.直角三角形

【分析】根据(a-b)(c2-a1-b2)=0得a-b=0,或c?-/-序=o,求出。、b、c

之间的数量关系进行判断.

【解答】解:•:Ca-b)(c2-a2-b2)=0,

.,.a-b—0或c2-cr-庐=0,

或aL+b1—c1,

...△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形，

故选：A.

5.(2021秋•朝阳区校级月考)分解因式：12=.

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：1-川=(1—m)(1+m),

故答案为:(1—m)(1+m).

6.(2021•泰兴市二模)分解因式：3a2-12的结果为.

【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.

【解答】解：原式=3(a2-4)—3(a+2)(a-2),

故答案为：3(a+2)(a-2).

7.(2021春•碑林区校级月考)分解因式：序-序+a序-?b=.

【分析】先分组，然后直接利用平方差公式和提取公因式法分解因式得出答案；

【解答】解：“2-b~+ab~-crb

—(a2-b2)+(ab1-a2b)

—(a+6)(a-b)-ab(a-/?)

=(a-b)(a+h-ah).

故答案为(a-b)Ca+b-ab).

8.（2021春•渠县校级期末）分解因式（2x+l）2一/=.

【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可求解.

【解答】解：（2X+1）2-/=（2X+1-*）（2x+l+?）=（2x+l-/）（x+l）2=_（A-_1

-,\/2）（x-1+V^）（x+l）2,

故答案为：-（x-1-圾）（x-1+圾）（x+D2.

限踪训练,

1.（2012•宁波一模）当x=-2时，二次根式“5-2x的值为（）

A.1B.±1C.3D.±3

【分析】把x=-2代入5-2x,求得5-2x的算术平方根即可.

【解答】解：当x=-2时，Y5-2X=A/^=3.

故选：C.

2.（2021•金华模拟）代数式运1在实数范围内有意义时，x的取值范围为（）

x

A.x>-\B.X2-1C.x》-1且x/0D.xr0

【分析】根据被开方数为非负数并且分母不能为0可得问题的答案.

【解答】解：根据题意得x+l20,且x#0.

-I且x¥0.

故选：C.

3.（2021秋•萧山区期中）下列各式中，错误的是（）

A.-稔1卬Ga）3B-（。-匕）2=（b-a）2

C-Lal—D-（Va）2=a

【分析】A；化简立方根分别求出结果；

B：互为相反的两个数的平方结果是相等的；

C：的取值范围无法确定，因此有两种结果；

Q：根据二次根式的性质.

【解答】解：A：V-印声=-a，，（_理3=-a,

-田声=水荷1,••.不符合题意；

B：（a-b）2=（方-a）2,.•.不符合题意；

C：的取值范围无法确定,

.*-1-a\--n或小工符合题意;

O：）2=a,不符合题意；

故选：C.

4.（2021秋•朝阳区校级期中）下列多项式不能用公式法因式分解的是（）

A.?-8a+16B.a^+a+—C.-?-9D.J-4

4

【分析】A、B选项考虑利用完全平方公式分解，C、。选项考虑利用平方差公式分解.

【解答】解：:J-8a+16=（a-4）2,

ai+a+—=（a+A）2,*67

42

a2-4=（a+2）（a-2）,

选项A、B、。能用公式法因式分解.

-42-9是平方和的形式，不能运用公式法因式分解.

故选：C.

5.（2021秋•上城区校级期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式

I（a-b产+lb-病1-（a+病），结果为，）

I_1l.lI»

-1a01b23

A.2aB.2bC.-2aD.2\[^）

【分析】先把二次根式的化简写成绝对值的形式，再根据绝对值的性质进行化简，去括

号计算.

2

【解答】解：,•V（a-b）+|b-V5|-（a+V5）

—\a-b\+\b-V5I__V5

=h-a+事f-b-a-旗

--2a；

故选：C.

6.（2021秋•西湖区校级期中）规定运算△:若a2b,则。Agq-b+1；若a（b,则“A6

=『+/；,则（-2）A1的值为（）

A.-2B.3C.4D.5

【分析】直接利用运算公式将原式变形，进而计算得出答案.

【解答】解：：若。三江则aAZ?=a-b+l；若a<b,则aAb=/+6,

A-2A1=4+15.

故选：D.

7.（2021秋•普陀区校级月考）设P是关于x的四次多项式，。是关于x的三次多项式，下

列判断正确的是（）

A.尸+Q是关于x的七次多项式

B.P-Q是关于x的一次多项式

C.尸•。是关于x的四次多项式

D.是关于x的七次多项式

【分析】根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案.

【解答】解：4、若P是关于x的四次多项式，。是关于x的三次多项式，则P+。的次

数为四次，故A不符合题意.

8、若p是关于x的四次多项式，。是关于x的三次多项式，则P-。的次数为四次，故

8不符合题意.

C、若P是关于x的四次多项式，。是关于x的三次多项式，则P•。的次数为七次，故

C不符合题意.

D、若P是关于x的四次多项式，Q是关于X的三次多项式，则P•。的次数为七次，故

。不符合题意.

故选：D.

8.（2021秋•拜泉县期中）若2"+2"=2,则"=（）

A.-1B.-2C.0D.A

4

【分析】对所给的式子进行运算，即可得出结果.

【解答】解：•••2"+2"=2,

2X2”=2,

整理得：2"1=2,

...“+1=1,

解得：n—0.

故选：C.

9.（2021春•拱墅区校级期中）计算（-0.125）2021x26063=（）

A.1B.-1C.8D.-8

【分析】根据枳的乘方与'幕的乘方解决此题.

【解答】解:(-0,125)2021X26063

(」产21%(23)2021

/1\2。212021

(方)义O8

(^X8严1

O

(-1)2021

=-1.

故选：B.

10.(2021•于洪区二模)因式分解：6ab-a2-9h2=.

【分析】直接提取“-再利用完全平方公式分解因式得出答案.

【解答】解：原式=-(〃2-6加计9店)

=-(a-3b)2.

故答案为：-(a-2.

11.(2021春•温州期末)若7-«x-6=(%-2)(x+3),则常数〃的值是.

【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算求解.

【解答】解：a-2)a+3)

=X2+3X-2x-6

=/+工-6,

Vx2-nx-6=(x-2)(x+3),

.*./?=-1,

故答案为：-1.

12.(2021秋•下城区校级期中)单项式-2辿的系数是，多项式37T岫2+2”-次

5

数是.

【分析】根据单项式的次数和多项式的次数的定义得出即可.

【解答】解：单项式-2也的系数是-2,多项式3na/+2a-35次数是3,

55

故答案为：-2,3.

5

13.(2021春•拱墅区校级期中)若代数式加(5鼠/-36)-(ka-b)(3a&-4a2)的值与匕

的取值无关，则常数k的值.

【分析】先根据单项式乘单项式、单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，继而根据

代数式的值与h的取值无关知对应项的系数为0,据此求解即可.

［解答］解：原式=5履2%-3/-(3ka2h-4版3-3ab2+4a2b)

=5ka2h-3ab1-3