高一年级上册期末【易错60题考点】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（解析版）

高一上学期期末【易错60题考点专练】

—.选择题（共20小题）

1.（2021秋•衡南县期末）“m£（0,工）”是“函数f'4I是定义在R上的减函

3-mx,x?l

数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】本题先根据f（x）是R上的减函数可知/（x）在每一个分段上均为减函数，且在分界点也要满足

递减的条件，从而判断〃1的取值范围，然后再作比较即可.

【解答】解：若函数f（x）=［（3m-l.4nb'〈I是定义在R上的减函数，

-mx,

则，3ml<0,且3,”-］+4,*2-

-m<0

解得即［卷，

故“mE（0,工）”是“函数f（x）=（°1rT）；+41"''I是定义在R上的减函数”的必要不充分条件，

3-RIX,X》1

故选：B.

【点评】本题考查分段函数的单调性，考查不等式组的解法，以及简易逻辑，属于中档题.

2.（2021秋•沈阳期末）已知集合A={（-1,1）},B={y\y=x+2,x6R},则4,B的关系可以是（）

A.A=BB.AEBC.AAB=0D.AUB

【分析】可看出集合A的元素是有序数对，而集合B的元素是实数，从而得出这两个集合无公共元素，从

而可得出正确的选项.

【解答】解：集合4的元素是有序数对，集合B的元素是实数，

：.AC\B=0.

故选：C.

【点评】本题考查了集合的描述法的定义，交集及其运算，空集的定义，考查了计算能力，属于基础题.

3.（2021秋•沙市区校级期末）设x€R,则“|x-1|>1”是“x>3”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】由判断充要条件的方法，由于|x-1|>1QX>2或x<0,而｛x|x>3泛｛x|x>2或x<0｝,结合集合关

系的性质，不难得到正确结论.

【解答】解：由得到x>2或x<0,

由于｛小>3医｛小>2或xVO｝,则％-1|>1”是“x>3”的必要不充分条件.

故选:B.

【点评】判断充要条件的方法是：

①若pnq为真命题且qnp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；

②若pnq为假命题且qnp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；

③若pnq为真命题且qnp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；

④若pnq为假命题且qnp为假命题，则命题p是命题q的既不充分也不必要条件.

⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q

的关系.

4.（2021秋•湖南期末）已知。>0,且关于x的不等式/-2x+a〈0的解集为（〃?，〃）,则工屋的最小值

mn

为（）

A.9B.4C.工D.2

22

【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出⑶"的关系，再利用基本不等

式求出工十支的最小值.

mn

2

【解答】解：因为〃是方程A-2x+〃=0的两根，所以相+〃=2,mn=a>Of

所以相>0,n>0,且工4AA（m+n）（工建）A（］+4+9

mn2mn2mn2

当且仅当n=2m4时取等号，

所以工J的最小值为9.

mn2

故选：A.

【点评】本题重点考查了一元二次函数、方程与不等式之间的关系和基本不等式的应用问题，是基础题.

5.（2021秋•辽宁期末）已知函数f（x）=x2+：-1，则/（X）的最小值为（）

X2+2

A.1B.-1C.0D.1

2

【分析】利用换元法，可得y=f+』-3再利用导数求解最小值即可.

t

【解答】解：/（x）=?+2+—^-3,

X2+2

令/+2=102）,

y=t+^--3,

t

<=1--1_=1LLL>O,

t2t2

即丫=什工-1在re[2,+8）单调递增，

t

所以当尸2时，y有最小值2+工-3=

22

即x=0时，f（x）有最小值-1.

2

故选：A.

【点评】本题考查了换元法和利用导数求解函数的最值，是基础题.

6.（2021秋•雨花区校级期末）近来猪肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的猪肉价格分别为。元/斤、b

元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲、乙两次平均单

价为分别记为〃"，m2,则下列结论正确的是（）

A.—m2B.m\>m2

C.mi>m\D.mi,的大小无法确定

【分析】分别计算甲、乙购买猪肉的平均单价，再比较它们的大小.

【解答】解：甲购买猪肉的平均单价为：〃『善双=『J=绝，

20/0工Ja+b

abab

乙购买猪肉的平均单价为：，〃2=皿地旦=3士且，

122

且四_=4ab=——4ab——<4ab=b当且仅当a=h时取“=”，

m2（a+b）2a2+b2+2ab2ab+2ab

因为两次购买的单价不同，即

所以m\<mz,

即乙的购买方式平均单价较大.

故选：C.

【点评】本题考查了平均数的计算问题，也考查了大小比较问题，是基础题.

7.（2021秋•南阳期末）不等式（a-2）7+2（a-2）x-420的解集为0,则实数。的取值范围是（）

A.(-8,-2)U[2,+8)B.(-2,2)

C.(-2,2]D.(-8,2)

【分析】由题意问题等价于(«-2)?+2(〃-2)x-4<0恒成立，讨论。的取值，从而求得实数a的取值

范围.

【解答】解：关于x的不等式(a-2)?+2(a-2)x-4—O的解集为0,

即(a-2)?+2(a-2)x-4V0恒成立.

当a-2=0时，即a=2时，不等式即-4<0,显然满足条件.

(a-2<0

当a-2W0时，应满足1,解得-2VaV2.

△=4(a-2)2+16(a-2)<0

综上知，实数。的取值范围是(-2,2].

故选：C.

【点评】本题主要考查了不等式恒成立问题，也考查了转化思想，是基础题.

2mx+3m-6,x42

8.(2021秋•驻马店期末)函数f(x)=I、为定义在R上的单调函数，则实数机的取值范

log2x,x>2

围是()

A.(…，]]B.(0,1]C.(0,+8)D.[1,+8)

【分析】根据题意可知函数/(X)=2,〃X+3〃L6在(-8,2]上单调递增，再结合图像特点可解决此题.

m>0

【解答】解：根据题意得,解得〃汇(0,1].

log?2?2mx2+3m-6

故选:B.

【点评】本题考查函数的单调性应用，考查数学运算能力及直观想象能力，属于基础题.

9.(2021秋•三河市校级期末)下列函数中，与y=-3恒的奇偶性相同，且在(-8,0)上单调性也相同

的是()

A.y=--B.y=\x\-

xIxI

C.y--(2X+2'X)D.>=/-1

【分析】由于y=-33为偶函数，当xVO时，y=-3」为增函数，运用定义和常见函数的奇偶性和单调性,

对选项加以判断，即可得到答案.

【解答】解：由于y=-33为偶函数，当xVO时，y=-3-x为增函数，

对于x)=-f(x),则为奇函数，故4不满足；

对于B.f(-x)=f(x),则为偶函数，当x>0时，>为增函数，x〈0为减函数，故B不满足；

对于C./(-X)=-(2"+2、)=/(x),则为偶函数，当x>0时，2，>1,2、+2一”为增，函数y为减，

故x<0时，y为增函数，故C满足；

对于。.f(-x)=-x3-不为偶函数，故力不满足.

故选：C.

【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，进行判断,

属于基础题和易错题.

10.(2021秋•三河市校级期末)令“=6°，7,1=0.76,c=iog().76,则三个数a、b、c的大小顺序是()

A.b<c<aB.b<a〈cC.c<a<bD.c<b<a

【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断。、b、c和0和1的大小，从而可以判断心仄c的大小.

【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：a>l,0<b<\,c<0,所以c〈b<a

故选：D.

【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型

的考查.

11.(2021秋•营口期末)若命题p：“My6R,d+m/Cwx2y2”是假命题，则实数机的取值范围是()

A.(…，4]B.(-8,g]C.[4,+8)D.[8,+°°)

【分析】根据命题p是假命题，得出命题是真命题，讨论孙=0和孙#0时，分别求出不等式恒成立时

实数机的取值范围.

【解答】解：命题p：“不，)，CR,/+圆4〈的2/"是假命题，

所以命题「p："Vx,y&R,/+16丫4>〃?/'2”是真命题，

当孙=0时，不等式化为/+16/^0,对任意都成立，

22

当孙#0时，?>0,/>0,不等式化为马+&_2加，

22

即：“Vx,yeR,机WJ幽二”是真命题，

22

yx

22I22

因为三+坐一222y.埼_=8,当且仅当x=±4y时等号成立，

yxyyx

所以实数〃?的取值范围是(-8,8].

故选：B.

【点评】本题考查了简易逻辑的应用问题，也考查了转化思想，是中档题.

12.（2021秋•眉山期末）已知函数f（x）=必工更.若存在xoe（-8,-1）,使得/Gw）=0,则实

X

数。的取值范围是（）

A.(-8,A)B.(0,等)C.(-8,0)D.(手，4W)

O

【分析】令/（x）=0解得4=3、-_1,构造函数g（X）=3'-』，求出g（x）在定义域（-8-1）的值

XX

域，即可求出”的取值范围.

【解答】解：函数f（x）=3*上空=3厂工-小

XX

令/（x）=0,解得〃=3厂_1；

X

设g（x）=3*-―,其中x&（-°°,-1）.

x

所以g（X）是定义域（-8,-1）上的单调增函数,

所以o〈g（x）<g（-1）=A.

3

若存在xoe（-8,-1）,使得/•（xo）=0,

则实数a的取值范围是（0,A）.

3

故选：B.

【点评】本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了特称命题的应用问题，是中档题.

13.（2021秋•凉州区期末）对VxeR,不等式（a-2）/+2（a-2）x-4<0恒成立，则。的取值范围是（）

A.-2<aW2B.-2«C.”<-2或心2D.aW-2或心2

【分析】对〃讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到a的取值范围.

【解答】解：不等式（丁2）f-2Q-2）x-4<0对一切x€R恒成立，

当a-2=0,即a=2时，-4V0恒成立，满足题意；

当a-2#0时，要使不等式恒成立，

位a-2<0日口后a<2

需《丁，即有〈,

△<0l4（a-2）2+16（a-2）<0

解得-2<a<2.

综上可得，”的取值范围为（-2,2].

故选：A.

【点评】本题考查了不等式恒成立问题，主要考查的是二次函数的图象和性质，注意讨论二次项系数是否

为0,是易错题.

14.(2021秋•保定期末)函数/(x)=log2(Zt)«log2(4x)的最小值为()

A.1B.AC.D.

324

【分析】化简配方=(10g2X+l)2-X从而求最小值.

24

【解答】解：f(x)=log2(2x)elog2(4x)

=(1+log»)•(2+log2X)

=(logzr+—)2-A,

24

故当log2X+m=0时;f(x)取得最小值-」，

24

故选：D.

【点评】本题考查了复合函数的最值的求法，应用了整体思想与配方法，属于中档题.

15.(2021秋•长安区校级期末)若2a二心+210g小，则()

A.4层B.a<b1C.a>2bD.a<2b

【分析】化简得2"+log2〃=22"+log2b,令/(尢)=2A+log2x,结合函数的单调性可得2b.

【解答】解：2"+log2a=心+210g小，

2fl+log2a=22b+\og,2h,

令/(x)=2X+Iog2x,

则/(x)在(0,+8)上是增函数，

又,:22z,+log2^<22fc+log22t,

.,.2fl+log2ti<22fc+log22fe,

故a<2h,

故选：D.

【点评】本题考查了指数函数与对数函数单调性的应用及整体思想的应用，属于中档题.

16.(2021秋•青岛期末)2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存

进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%,碳14的半衰期为5730年，lg0-5

lgO.552

1.1665,以此推断水坝建成的年份大概是公元前()

A.3500年B.2900年C.2600年D.2000年

【分析】根据碳14的半衰期是5730年，即每5730年含量减少一半，设原来量为1,经过f年后则变成了

0.552,列等式求出，的值.

【解答】解：根据题意可设原来量为1,则经过，年后变成了lX55.2%=0.552,

所以IX（±）5730=0,552,

两边取对数，得一^=logo.50.552,

5730

因为10go.50.552=552弋1------

lgO.51.1665

所以t=——I—X5730^4912,

1.1665

所以4912-2010+1=2903,

以此推断此水坝建成的年代大概是公元前2900年.

故选：B.

【点评】本题考查了根据实际问题选择函数模型应用问题，正确理解题意是解题的关键，是中档题.

17.（2021秋•许昌期末）已知｛布《%｝是关于x的一元二次不等式"/-2x+l<0的解集，贝U4a+3b的最

小值为（）

A.1-+2V6B.5+276C.1+2V3D.7+273

【分析】根据不等式与对应方程的关系，结合根与系数的关系，得出。与匕的关系式，再利用基本不等式

求4〃+3〃的最小值.

【解答】解：因为｛x|a<x<%｝是不等式/-2x+l<0的解集，

所以。，。是方程/-2x+l=0的两个实数根且〃>0,

所以“+〃=2,ab——,

nn

所以史立=工+1=2,且a>0,b>0；

abba

所以4a+3b=（4a+3b）•（A+JL）

2ab

=4.（7+至+至），工（7+2、侬._£）=A（7+4百）=工+2历

2ab2Vab22

当且仅当百b=2a时"=”成立；

所以44+36的最小值为工+2

2

故选：C.

【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，也考查了不等式的解集与对应方程之间的关系，是中档题.

m，

18.（2021秋•黄浦区校级期末）设〃?，〃6R,定义运算和“V”如下：mAn=J,

n,m>n

mVn二4n'1n"・若正数"?，几，p,q满足p+qW4,则()

m，m>n

A.加A〃22，p△q^2B.pV422

C.mA"22，pVq士1D./nV〃22,pkq02

【分析】由运算“A”和“。’定义知，Mn=叫1n1n表示数办〃比较小的数，mWn=「'个表

n,m>nm,m>n

示数，小〃比较大的数，举例可判断选项4、8、C错误；由不等式的性质可证明选项。正确.

【解答】解：由运算“A”和“V”定义知，

11

1n△n=F咤表示数小〃比较小的数，

n,m>n

(《

mVn=丁表示数〃?、〃比较大的数，

m,m>n

当初=1,〃=5时，故选项A、C错误；

当p=q=l时，pRq=1,故选项3错误；

•/m+n2Vim4»且2(次V〃)2〃?+〃，

/.相7〃22,

":pqW)2.4,(pbq)2Wpg,

:・pbq<2,故选项D正确;

故选：D.

【点评】本题考查了新定义的应用及转化思想与转化法的应用，属于中档题.

19.(2021秋•凉山州期末)已知〃W0,若(〃+b)2021+«2021+2a+h=0,则/=()

a

A.-2B.-1C.」D.2

2

02l

【分析】原式可化为(a+b)202]+旧仍=-("2021+“)，构造函数/(x)=?+x,判断函数的单调性及

奇偶性，从而求解.

【解答】解：Ca+b)2()2l+a2(,21+2a+*=0,

Ca+b')202l+a202l+(.a+b')+a=0,

即(a+b)202'+(a+b)=-(672021+«),

令/(x)=x202l+x,

,:f(-x)—(-x)202'+(-x)=-f(x),

(a+b)202'+(a+6)=-(a202l+a)可化为/(a+6)=/(-a),

'：f(x)=2021«？°2()+1>0,

：.f(x)在R上单调递增，

/.a+h=-a,

:.b=-2a,

3=-2,

a

故选：A.

【点评】本题考查了函数性质的综合应用，应用了转化思想及构造法，属于中档题.

20.(2021秋•武汉期末)若,一】10一+,口50.=2,则sin(a-5n)esin(3兀,-a)等于()

sinCI-cosCI2

A.3B.WC.土卫D.-乌

4101010

【分析】利用商的关系先对所给的齐次式，分子和分母同除以cosa进行转化，求出正切值，再根据诱导公

式对所求的式子进行化简，再由商的关系转化为正切的式子，把求出的正切值代入进行求解.

【解答】解：由题意知，+cos0=2,分子和分母同除以cosa得，

sin。-cosa

t.ai［，+1.=2,解得tana=3,

tan0.-1

*/sin(a-5n)*sin(―——-a)--sina,(-cosa)=sinacosa

2

_sinClcosa_tana__3_

sida+cos2atan2a+11。

故选：B.

【点评】本题考查了诱导公式以及商和平方的关系的应用，对于含有正弦和余弦的齐次式的处理，常用平

方关系进行“1”的代换，再利用商的关系转化为有关正切的式子.

二.多选题(共8小题)

(多选)21.(2021秋•烟台期末)下列说法正确的有()

A.函数的图象不经过第四象限

B.函数y=tan_r在其定义域上为增函数

C.函数y=2、与)=2力的图象关于y轴对称

D.函数y=2'与y=log»的图象关于直线y=x对称

【分析】根据图象关于y轴对称、关于y=x对称，以及函数图象所在的象限和单调性，对照选项判断即可.

【解答】解：对于4,函数y=/i的图象在一三象限内，不经过第四象限，选项A正确；

对于B,函数y=tanx在每一个区间（-2+加，/L+KT）,髭Z上单调递增，但在整个定义域内不是增函

22

数，选项8错误；

对于C,因为函数），=2、与尸=2一、的图象关于y轴对称，所以选项C正确；

对于。，因为函数y=2,与y=log”互为反函数，所以两函数的图象关于直线y=x对称，选项。正确；

故选：ACD.

【点评】本题主要考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了命题的真假判断问题，是基础题.

（多选）22.（2021秋•湘潭期末）已知函数f（x）=tan2x,则下列结论正确的是（）

A.f（x）是奇函数

B./（x）的定义域是｛x|x^k兀4,k€Z）

c.7（工）在（工，2L）上单调递增

44

D.y=f（x）的图象的对称中心是（©L,0）,kEZ

4

【分析】根据正切函数/（x）=tan2x的图象与性质，判断选项中的命题是否正确即可.

【解答】解：对于A,函数f（x）=tan2x是定义域｛x|xW©L+三，依Z｝上的奇函数，选项A正确；

24

对于8,函数。（x）=tan2t的定义域是｛x|xW©L+」L,kEZ],所以选项8错误；

24

对于c,xe（--,2L）时，2炬（-—,2L）,所以/（X）在（―）上单调递增，选项c正确；

442244

对于。，令2X=©L,kez,x=©L,zez,所以/（x）的图象的对称中心是（区三，0）,kez,选项。

244

正确.

故选：ACD.

【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题.

（多选）23.（2021秋•芜湖期末）已知关于x的不等式a（;t-1）（x+3）+2>0的解集是（xi,也，其中

X1<X2.则下列结论中正确的是（）

A.XI+%2+2=0B.-3<XI<X2<1C.\X\-%2|>4D.XIX2+3<0

【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系式，结合二次函数的图象与性质，

即可判断出结论.

【解答】解：由关于x的不等式。（x-1）（x+3）+2>0（々W0）的解集是（xi,%2）,其中xi〈x2,

所以a<0,且为,32是一元二次方程a/+2ax+2-3a=0的解，

所以xi+x2=-2,x\x2=?~^—=--3<-3,

aa

所以XI+X2+2=0,XU2+3<0,选项A£>正确.

又因为|xi-X2|=J(X[+乂2)2-4x1x=q4-4X2-3a_=2,4上>4,所以选项C正确.

由方程a(x-1)(x+3)=0的解是-3和1,得出不等式a(x-1)(x+3)+2>0的解集为(xi,%2),

此时xiV-3<1<X2,选项B错误.

故选：ACD.

【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，以及不等式的解集应用问题，也考查了推理与判断

能力，是中档题.

(多选)24.(2021秋•天河区期末)已知函数f(X)=(X2+2X-3,X40,令力(*)=/(x)-k,则下列

-2+1nx,x>0

说法正确的是()

A.函数/'(x)的单调递增区间为(0,+8)

B.当依(-4,-3]时，h(x)有3个零点

C.当％=-2时;h(x)的所有零点之和为-1

D.当依(-8,-4)时，/?(x)有1个零点

【分析】画出函数f(x)的图象，结合图象，判断选项中的命题是否正确即可.

【解答】解：画出函数f(X)=['2+2X-3，x4°的图象，如图所示：

-2+1nx,x>0

由图象可知，当-4VAW-3时，函数f(x)的图象与)，=无的图象有3个不同的交点，所以〃(x)=/(x)

-“有3个零点，选项B正确；

当k=-2时，h(x)—f(x)+2,令〃(x)=0,得xi=-1--v/2.X2=l,计算xi+x2--'、后,即h(x)

的所有零点之和为选项C错误；

当《＜-4时-，函数/(x)的图象与y=A的图象有1个交点，即函数〃(x)有1个零点，选项。正确.

故选：BD.

【点评】本题考查了分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数的零点与方程的根应用问题，是中

档题.

(多选)25.(2021秋•安庆期末)已知函数/(x)=|taiu|,则下列关于函数/(x)的图象与性质的叙述中,

正确的有()

A.函数f(x)的最小正周期为7T

B.函数/(x)在(k兀，k冗(k€Z)上单调递增

C.函数/(x)的图象关于直线乂上对称

2

D.f4)〈f(等)

DD

【分析】画出函数/(X)的部分图象，结合函数的图象与性质，对选项中的命题分析、判断正误即可.

»k€Z

，画出函数/(x)的部分

,k冗)，k€Z

对于A,函数/(x)=|taM的最小正周期为71,选项A正确；

对于B,函数f(x)在(/at,Kr+工)(Q)上单调递增，选项B正确；

2

对于C，根据函数/(x)的图象知，于(x)的图象关于直线X=©L(kWZ)对称，选项C正确;

2

对于£),处)=|tan"|=tan匹=/(二)，所以选项。错误.

5555

故选：ABC.

【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是中档题.

(多选)26.(2021秋•沙坪坝区校级期末)已知函数f(x)=Asin(3x+(p)(A>0,3>0,0<(p<n)的

B.函数/(x)的图象关于点(工，0)对称

6

C.将函数f(x)的图象向右平移三个单位，所得函数为偶函数

6

D-若f。)]，则cos(aW)=]

【分析】根据函数F(X)=Asin(3X+<P)的部分图象求出函数解析式，再判断选项中的命题是否正确.

【解答】解：根据函数/(x)=4sin(3x+cp)的部分图象知，4=2,选项4正确；

又因为工=空一旦土=三，所以7=豆，3="=2,

43124T

根据五点法画图知，2x22L+<p=&L,解得<p=2L,所以/(x)=2sin(2X+2L),

3266

因为2x(-2L)+2L=-2L^kn,依z,所以/co的图象不关于点(工，o)对称，选项B错误；

6666

将函数/(x)的图象向右平移二个单位，得=2sin(2x-2L)的图象，它不是偶函数，选

666

项C错误；

因为f(_!^_)=2sin=2,sin(-SL+-2L)=工，cos(a+-^H-)—1-2sin2(-SL+^L)=1-2

4263263326

x1_7

99

cos(a--d"-)=cos—-a)=COS[TT-(a+^—)]=-cos(a+--^-)—-选项D正确.

33339

故选：AD.

【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，也考查了推理与判断能力，是中档题.

(多选)27.(2021秋•杭州期末)如图，摩天轮的半径为50m,其中心。点距离地面的高度为60m摩天

轮按逆时针方向匀速转动，且20加〃转一圈，若摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程

A.转动10m加后点P距离地面10根

B.若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的2

2

C.第17〃?山和第43"”"点P距离地面的高度相同

D.摩天轮转动一圈，点尸距离地面的高度不低于85〃?的时间为型1n

3

【分析】求出A、爪T和3、＜p的值，写出/G）的解析式，再对选项中的命题判断正误即可.

【解答】解：根据题意建立平面直角坐标系，如图所示:

因为摩天轮的半径为50/",中心O点距离地面的高度为60〃?，T=20min,

摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中距地面的距离为:

H=f(f)=50sin(o)r+_ZL)+60,3=2>-=£-,

2T10

H=f(Z)=50sin(2L/+2L)+60=50cos(—t)+60,f-0,

10210

f=10时，W=f(10)=50cos(2LxiO)+60=10,

10

即转动lOmi鹿后点P距离地面107%选项A正确；

若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的2倍，选项8错误;

f=17时，H=f(17)=5Ocos0L+6O=5Ocos旦2L+6O,

1010

f=43时，(43)-50COS-^2L+60=50cos.^2L+60,

1010

所以第17min和第43min点P距离地面的高度相同，选项C正确；

令H="t)=50cos(2Lf)+60285,得cos(2Lr)》上，MW--+2kn^—t^—+2krc,蛇Z；

101023103

即-也+20代£凶+20心依Z；

33

A=O时，-」9wtw」g,所以」9-(-12.)=型，选项。正确.

33333

故选：ACD.

【点评】本题考查了y=Asin(3x+(p)型函数解析式的求法与应用问题，也考查了三角不等式的解法问题,

是中档题.

I-|x-2|,14x43

(多选)28.(2021秋•佛山期末)己知函数f(x)=[1、，则下列说法正确的是()

yf(x-2)>x>3

A.f⑹q

B.关于x的方程2n/,(x)=1(〃CN*)有2，?+3个不同的解

C.f(x)在[2〃，2n+l](n£N*)上单调递减

D.当xe[l,+8)时，xf(x)W2恒成立.

【分析】画出函数的图象，结合图象，对选项中的命题真假性判断即可.

1-|x-2|,l4x43

【解答】解：画出函数f()=-1、的图象，如图所示：

xyf(x-2).x>3

=—X(1-|2-2|)=」，选项A正确;

44

方程2竽(])=1可化为/(》)=—(nGN*),则”=1时，方程有3个不同的解，〃=2时，方程有5个不

2n

同的解,

由此得出方程2"(x)=1(〃WN*)有2〃+1个不同的解，选项B错误;

由图象知，f(x)在[2〃,2n+l](nGN*)上单调递减，选项C正确；

当+8)时，好(x)W2可化为/(x)w2,

等价于〃CN*,即〃6N*恒成立，所以选项。正确.

2n-12n2n-1n

故选：ACD.

【点评】本题考查了分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了分析与判断能力，是中档题.

三.填空题(共16小题)

29.(2021秋•驻马店期末)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，

他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.用其名字命名的“高斯函数”为：y=[x](x€R),印表示不

超过x的最大整数，如[-1.6]=-2,[1.6]=1,⑵=2,则关于x的不等式四2+凶-12<0的解集为[-3,

3).

【分析】解不等式印2+㈤-12<0求出区的取值范围，再根据取整函数求出x的取值范围.

【解答】解：不等式[划2+印-等V。可化为([x]+4)([%]-3)<0,

解得-4〈田<3,即-3Wx<3,

所以不等式[靖+㈤-12Vo的解集为[-3,3).

故答案为：[-3,3).

【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题.

30.(2021秋•尧都区校级期末)中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长

分别为a,b,c,则三角形的面积S可由公式S=Jp(p-a)(p-b)(p-c)求得,其中P为三角形周长的一

半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足〃=6,人+c=10,则此三角形面积的

最大值为12.

【分析】由题意，计算p的值，代入$2中，利用基本不等式求出它的最小值.

【解答】解：由a=6,h+c=10,得0=_1(a+b+c)=—X(6+10)=8；

22

所以W=8X(8-6)X(8-Z>)(8-c)

=16[Z>c-8Cb+c)+64]

=16(be-16)W16X[16]

'2'

=16X(25-16)

=144,当且仅当6=c=5时取等号.

所以SW12.

故答案为：12.

【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题.

31.（2021秋•运城期末）不等式蛆2+2/nx+l>0的解集为R,则加的取值范围为.

【分析】根据题意，首先讨论二次项系数，分2种情况讨论：①、机=0时，②、加¥0时，分别求出〃?的

范围，求并集可得答案.

【解答】解：根据题意，分情况讨论；

①、根=0时，不等式为1>0,恒成立，

即解集为R,符合要求；

②、时，不等式如对应的二次函数的图象全部都在x轴上方，

（m>0

即《，解可得，0<m<l；

（2m）,<4m

综合可得：，”的取值范围是0W〃z<l；

故答案为：OW,*V1.

【点评】本题考查一元二次不等式的应用，注意首先要对二次项系数分类讨论，以免出错.

32.（2021秋•沈阳期末）若（其中m为整数），则加叫做离实数最近的整数，记作{》}

=m,设函数f（x）=\x-{x}|,则函数/（x）的最大值是

~2~

【分析】根据已知先求出X-{X}的范围，则/（尤）的范围易求得.

【解答】解：因为"L/<x<mV（其中"'为整数）'且"}=江

所以4<*-欣费’得X-{x}所以|X-{x}I《费，

乙乙乙乙乙

所以/（X）的最大值为工.

2

故答案为：1.

2

【点评】本题考查新定义问题和函数的最值的求法，属于基础题.

33.（2021秋•巴州区期末）函数f（x）幺亘的定义域为2）U（2,+8）.

x-2

【分析】根据函数/（X）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可.

【解答】解：函数f（x）q坛L

x-2

.[x+l）0

ix-2卉0,

解得力》-1且xW2,

：.f(x)的定义域为［-1,2)U(2,+8).

故答案为：［-1，2)U(2,+°°).

【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题.

34.(2021秋•雨花区校级期末)基函数y=/(x)的图象经过点(工，4),则/(工)的值为16.

24

【分析】设出幕函数的解析式，利用待定系数法求出解析式，再计算/(工)的值.