苏教版必修第二册11.1余弦定理-3作业练习

【特供】11.1余弦定理-3作业练习

一.填空题

7813

1.已知在4ABC中，sinA=sinB=sinC,则角C的度数为______.

2.已知A3。中，角A,B,。所对的边分别是々，b,c,b=l,c=20,3,

贝什_______.

1222

3在ABC中，角A,B,CsinA=3sinB+3sinC-2V3sinAsinBsinC?则

C=.

2

,Z?sinA=3csinB,d=3,cosB=—

4.在钻。中，“也。分别是内角44B,C3,则匕=.

x2y2

uC：-j—=1(<2>0b>0)「

5.设片，F乃是双曲线a-b2y的左.右焦点，尸是双曲线C右支上一点，

若|咫|+|/犯|=4a,"冏=60",则双曲线C的渐近线方程是.

6.在ABC中，设边”八c所对的角为48,C,若2，则历的最大值为

7.在AABC中，已知a=7,b=3,c=5,则三角形最大角为度.

8.在A3C中，A,B,C所对的边分别为“，b,c,^bcosA+acosB=c2,a=b=2,

则A3C的周长为_____.

9.某人向正东方向走xkm后，他向右转150。，然后朝新方向走3km,结果他离出发点

恰好6km,那么x的值为.

AC=3,BC=-AC,cosC=-

10.在，ABC中，34,则45=.

111

-----1-----H------

11.已知A8c中，则2sirrA+sirr4=2sin-C则tanAtanBtanC最小值是

12.已知在MC中，AB=3,AC=4,BC=屈,则.

2

13.在「ABC中，c°s3；AC=4,BC=3,则cos8=

14.在-MC中，ZB=ZC=30°,BC=2出,尸，Q分别在线段A8和AC上，AP=1,

AQ=贬,直线犯，8C于。.现将三角形ABC沿着AD对折，当平面ADB与平面4X:

的二面角为60°时，则线段PQ的长度为.

15.抽。中，。=3,b=5,c=7,则其最大内角等于

参考答案与试题解析

1.【答案】120。

【解析】分析：由已知条件，结合正弦定理可得a：°：c=7：8：13,不妨设"=7/=8,c=13,

利用余弦定理求得cosC,进而得解.

详解:由已知得sinA：sinB:sinC=7:8:13,

由正弦定理的sinA:sinB:sinC=a::c

.•.a:b:c=7:8:13,

「72+82-1321

不妨设人7,八8,c=13,则C°SC=2x7x8

C=120。，

故答案为：120。.

7

2.【答案】a.或a=3

【解析】分析：根据给定条件利用含角B的余弦定理列出方程，再求解这个方程即得.

详解：在中，因6=1,c=2四，o3-3，由余弦定理从="+。2_2accosB得：

2

F=/+(2近)2_2夕2"述a-—a+7=0a=-

3,即3，解得3或。=3,

_7

所以‘"I或。=3.

=7

故答案为："=§或。=3

3.【答案】(

O

【解析】分析：由正弦定理可得。2=3必+3/-23csinA,结合余弦定理可得

.^_b2+c2/万、-(^2-c2)2

sin|=FZ-cos*A——=—~>0

12桃,利用三角函数同角关系得出I6J4h-c-,再结合

A_2乃

222

0-c)>O?得到8=0和3,即求得角c.

详解.因为sin2A=3sin?B+3sin2C-2^3sinAsinBsinC

由正弦定理，得/=3从+3/_2/csinA,

由余弦定理，得-力CCOS4,

22

所以3从+3c-2也besinA=6+c_2bccosA,g|Jbe

从+,2丫

COS

所以2bc,

即(从-/)-°,而("-cP2。,所以/_」=0,得。=c，即B=C,

cos(A--)=0(A--G(~-,—)

此时6,又A4£=(((0},乃)，所以666,

n7i

B=C=—

所以62,

故答案为：6.

4.【答案】瓜

【解析】分析：由正弦定理，结合。=3,求得c的值，再利用余弦定理，即可求解.

详解:由题意加inA=3csinB,则彷=3%,即a=3c,

又。=3,所以。=1,

2

22

h~=a+c-laccosB=9+l-2x3xlx—=6厂

故3,所以,

故答案为：底.

5.【答案］\/3x±2j=0

【解析】分析：利用题中信息口厂"+1尸尼上船的特点，联系双曲线的定义得

|「解一|尸闻=2。，分别求出|尸制=3旬尸闾=气再结合余弦定理即可得到关于“，c的方程,

转化为关于“力的方程，即可得到渐近线方程.

详解:由双曲线定义可知附卜陶=%，且IPEI+IPKi,

那么可以求出陀娟=3。，忸闾=",

一60」明2+附2Tk2f

△尸耳片中，由余弦定理可得2|尸娟.响，

1_(3a)2+a2-4c2

gp22x3axa艮03。2=_4c=7/,且力2=/

&i=3=土轧

那么/-4,故渐近线方程为)一_57,即百x±2y=0.

故答案为：3±2丫=0

6.【答案】6

【解析】分析：题目考察余弦定理和基本不等式的综合应用，根据余弦定理写出4c之

间的关系式，应用基本不等式求最大值

详解：根据题意，在ABC中，若8s,a=娓,则/=/+C2_»CCOS4,即

b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=6^又由(。+c『24bc,则有4历一3秘=历46,即Ac的最大值

为6.

故答案为：6

7.【答案】120

【解析】分析：利用余弦定理直接求解

详解：解：因为a=7,b=3,c=5,所以三角形中最大角为角A

32+52-72]_

cosA=

所以2x3x52

因为0。<4<180。

所以A=120°.

故答案为：120

8.【答案】5

【解析】分析：根据余弦定理角化边得2c2=2/,即c=l,进而求周长即可.

详解：解：bcosA+acosB=c2,a=b=2,

九匕士4+”金士/

••由余弦定理可得:2bc2ac

整理可得：2c2=2c3,.•.解得c=l,

贝IJ-ABC的周长为a+〃+c=2+2+l=5.

故答案为：5

9.【答案】后或26

【解析1分析：根据题意，作出图象，结合余弦定理，即可得答案.

详解：根据题意，作出图象，如下图所示

由题意得A8=%BC=3,AC—V3,ZABC=30°,

8s30。，+9-3=g

由余弦定理得“S-2x3x-T,解得彳=6或26.故答案为：6或2后

10.【答案】Vio

AC=3,BC——AC=2,cosC=—

【解析】分析：根据34,利用余弦定理求解.

AC=3,BC=-AC=2,cosC=-

详解：在ABC中，因为34,

由余弦定理得：

AB2=AC2+BC2-2AC-BCcosC,

=32+22-2X3X2X|=10

4,

所以48=技，

故答案为：回

II.【答案】—

2

【解析】分析：利用正弦定理余弦定理得到tanC=3tanA,利用和角的正切得到

八4tanA

tanB=------；------

3tan-A-l,再利用基本不等式求解.

详解：因为2sin?A+sin2B=2sin2C,

所以2a2+^=2/,

厂a2+/?2-c2b2bsinB

cosC=--------------==——=---------

所以2ab4ab4a4sinA,

乂sin8=sin(A+C)=sinAcosC+cos4sinC,

「sinAcosC+cosAsinCcosCsinC

cosC=------------------------------=-------+---------

所以4sinA44tanA,

所以tanC=3tanA

tanA+tanB

tanC=-tan(A+8)=—

因为ABC中,1-tanA-tanB

所以tanC-tanCtanA.tan3=-tanA-tanB

所以tanA+tanB+tanC=tan4tan"tanC

4tanA

tanB=

所以3tan2A-l

13tan2A-l13tanA13

------+--------------4----------=+

所以tanAtanBtanCtanA4tanA3tanA4------12tanA

「sinB八

cosC=-------->0-

因为4sinA,所以C为锐角.

因为tanC=3tanA>0,所以tanA>0,

1113tan/I13，3tanA13~历

-------+-------+-------=---------+----------->2J---------•----------=------

所以tanAtanBtanC412tanAV412tanA2

当且仅当3时等号成立.

叵

故答案为：2

3

12.【答案】

【解析】分析：先利用余弦定理求出cos也再根据向量的数量积定义即可求出.

详解：在中，由余弦定理可得:

AB2+BC2-AC29+10-16_Vio

cosB=

2xAB义BC6VlO-20

_AB-BC=\A^\BC\COS(K-B)="|AB|•|BC|cosB=-3xVlOx—=--

所kA-

3

故答案为：2

13.【答案】g

【解析】分析：根据角C的余弦定理形式求解出。的值，再根据余弦定理求解出cosB的

值.

2

c2=a2+h2-2abcosC=16+9-2x4x3x—=9

详解：因为3

所以c=