一次函数教案教学设计练习 湘教版

一次函数教案教学设计练习湘教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容湘教版八年级上册数学第11.1节“一次函数”

1.了解一次函数的定义、性质及其图像；

2.学会用斜率和截距表示一次函数；

3.能够运用一次函数解决实际问题。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、数学建模、数学运算和直观想象。通过对一次函数的定义、性质及其图像的学习，让学生能够抽象出一次函数的本质特征，并用数学语言进行描述；学会用斜率和截距表示一次函数，培养学生的数学建模能力；能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学运算和直观想象能力。通过本节课的学习，学生将能够更好地理解一次函数的概念，提高解决实际问题的能力，培养数学核心素养。三、重点难点及解决办法重点：

1.一次函数的定义、性质及其图像；

2.用斜率和截距表示一次函数；

3.运用一次函数解决实际问题。

难点：

1.理解一次函数的图像特征，如斜率和截距的含义；

2.将实际问题转化为一次函数模型，并进行求解。

解决办法：

1.通过具体例题和实际问题，让学生多次观察和分析一次函数的图像，加深对斜率和截距的理解；

2.引导学生运用数形结合的方法，将实际问题转化为一次函数模型，并利用数学运算进行求解；

3.组织小组讨论和交流，让学生分享自己的解题思路和经验，互相学习和借鉴。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学卡片、几何画板软件；

2.课程平台：湘教版数学教材、电子教案；

3.信息化资源：一次函数相关视频讲解、在线练习题库；

4.教学手段：小组讨论、合作探究、互动提问、实际操作演练。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《一次函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用直线来描述两个变量之间的关系的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数，它反映了两个变量之间的一种线性关系。一次函数的图像是一条直线，它经过一点（0，b）和斜率为k的直线。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何用一次函数来描述两个变量之间的关系，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的定义和图像特征这两个重点。对于如何确定一次函数的斜率和截距这一难点，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何用描点法来绘制一次函数的图像。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）课后练习题：为学生提供一些具有挑战性的课后练习题，巩固本节课所学知识。

练习题1：已知一次函数的图像经过点（1，2）和（3，6），求该一次函数的表达式。

练习题2：某商店进行打折活动，打折后的价格是一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的形式，已知打折后的价格经过点（200，120）和（400，240），求该打折活动的折扣率。

（2）相关阅读材料：为学生提供一些关于一次函数在实际生活中应用的文章，拓展学生视野。

材料1：《一次函数在经济学中的应用》

材料2：《一次函数在环境保护中的应用》

2.拓展建议：

（1）让学生在课后完成练习题，检测自己对一次函数的理解和掌握程度。

（2）鼓励学生自主阅读相关材料，了解一次函数在其他领域的应用，培养学生的自主学习能力。

（3）组织一次课堂展示，让学生分享自己课后拓展学习的成果，促进学生之间的交流和合作。

（4）邀请专业人士或企业代表来校进行讲座，介绍一次函数在实际工作中的应用，拉近理论知识与实际工作的距离。

（5）鼓励学生参加数学竞赛或研究性学习，深入研究一次函数及相关知识，提高学生的数学素养。七、作业布置与反馈1.作业布置：

（1）基础题：巩固一次函数的基本概念和性质。

题目1：判断下列函数是否为一次函数，并说明理由。

题目2：已知一次函数的表达式为y=2x+3，求该函数的斜率和截距。

（2）提高题：培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。

题目3：某商店进行打折活动，打折后的价格是一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的形式，已知打折后的价格经过点（200，120）和（400，240），求该打折活动的折扣率。

题目4：已知一次函数的图像经过点（1，2）和（3，6），求该一次函数的表达式，并解释其含义。

2.作业反馈：

（1）及时批改学生的作业，指出存在的问题并提出改进建议。

对于基础题，重点关注学生对一次函数的基本概念和性质的理解和掌握程度。对于提高题，关注学生运用一次函数解决实际问题的能力和思维过程。

（2）针对学生作业中的共性问题，在课堂上进行讲解和巩固。

如：学生在解题过程中常见的错误、对一次函数图像的理解和应用等。

（3）鼓励学生主动提问和讨论，帮助学生解决作业中的疑问。

可以组织小组讨论或个别辅导，让学生充分理解一次函数的知识点。

（4）定期总结学生的作业表现，与学生和家长沟通，共同促进学生的学习进步。

对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励，让他们更有信心和动力；对于进步较大的学生，及时与家长沟通，共同分析原因，保持持续的关注和支持。八、典型例题讲解1.例题1：已知一次函数的图像经过点（1，2）和（3，6），求该一次函数的表达式。

解析：首先，我们可以通过给定的两个点来确定直线的斜率k。斜率k等于两个点的纵坐标之差除以横坐标之差，即k=(6-2)/(3-1)=2。接下来，我们可以选择其中一个点来确定直线的截距b。例如，我们选择点（1，2），将其代入一次函数的表达式y=kx+b中，得到2=2*1+b，解得b=0。因此，该一次函数的表达式为y=2x。

2.例题2：某商店进行打折活动，打折后的价格是一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的形式，已知打折后的价格经过点（200，120）和（400，240），求该打折活动的折扣率。

解析：首先，我们可以通过给定的两个点来确定直线的斜率k。斜率k等于两个点的纵坐标之差除以横坐标之差，即k=(240-120)/(400-200)=1.2。接下来，我们可以选择其中一个点来确定直线的截距b。例如，我们选择点（200，120），将其代入一次函数的表达式y=kx+b中，得到120=1.2*200+b，解得b=-120。因此，该打折活动的折扣率为1.2。

3.例题3：已知一次函数的图像是一条通过原点的直线，且在第二象限的斜率为正，求该一次函数的表达式。

解析：由于直线通过原点，所以截距b=0。由于斜率为正，所以k>0。因此，该一次函数的表达式为y=kx。

4.例题4：一次函数的图像与坐标轴围成一个三角形面积为12，求该一次函数的表达式。

解析：设一次函数的表达式为y=kx+b，与x轴的交点为（a，0），与y轴的交点为（0，b）。由于三角形的面积为12，所以面积等于底乘以高除以2，即12=a*b/2。由于b是y轴的截距，所以b>0。因此，我们可以选择b=6，a=4，得到一次函数的表达式为y=2x+6。

5.例题5：已知一次函数的图像经过点（1，-2）和（3，2），求该一次函数的斜率和截距，并解释其含义。

解析：首先，我们可以通过给定的两个点来确定直线的斜率