【福建省漳州市】2016-2017学年第二片区高三(上)第一次联考试卷

PAGE4-/NUMPAGES4福建省漳州市第二片区2017届高三（上）第一次联考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则（）A． B． C． D．2．已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，则（）A． B． C． D．4．已知函数，则（）A．0 B．2 C．20 D．5．若一个正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的正视图如图所示，则其体积等于（）A． B． C． D．6．设，函数的图象向左平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A． B． C． D．37．如图，画一个边长为2的正三角形，再将这个正三角形各边的中点相连得到第二个正三角形，依此类推，一共画了5个正三角形。那么这五个正三角形的面积之和等于（）A． B． C． D．8．已知，则“”的充要条件是（）A． B．C． D．9．设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．210．已知直线与抛物线相交于两点，过分别作直线的垂线，垂足分别是．那么以线段为直径的圆与直线的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能11．已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．12．函数，当在上变化时，设关于的方程的不同实数解的个数为n，则n的所有可能的值为（）A．3 B．1或3 C．3或5 D．1或3或5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设是线段的中点，点在直线外，，，则________．14．如果不等式组表示的平面区域内存在点在函数的图象上，那么实数a的取值范围是________．15．四面体中，，，则它的外接球表面积等于________．16．四边形中，，，则它的面积最大值等于________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列的前项和，满足．（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前项和，当时，求的最小值．18．在中，角所对的边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，，为的中点，求的长．19．如图，已知长方形中，，，为的中点，将沿折起，使得．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．20．已知椭圆的一个焦点为，离心率左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点（与不重合）。（I）求椭圆的方程；（II）记与的面积分别为和，求的最大值，并求此时的方程．21．设函数，函数为的导函数．（I）求函数的单调区间和极值；（II）已知函数的图象与函数的图象关于原点对称，证明：当时，；（Ⅲ）如果，且，证明：选做题（两题只选一题做）【选修4-4坐标系及参数方程】22．在直角坐标系中，直线l的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．（I）求圆的