6.2.3向量的数乘运算第2课时课件高一下学期数学人教A版_第1页
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第2课时共线向量及其运用向量的数乘运算[目标导航]课标要求1.进一步理解向量数乘的概念及其几何意义,并会应用其解决有关问题.2.理解并掌握两向量共线的性质及判定,并能熟练地运用这些知识解决有关共线向量的问题.素养达成通过本节学习,培养学生的逻辑推理和数学运算素养.1新知导学素养启迪1.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:

.

,使b=λa.思考:共线向量定理中为何要强调a≠0这一条件?答案:①若a=0且b=0,则对任一实数λ,都有b=λa;②若a=0,而b≠0,则这样的实数λ不存在,故只有在a≠0的条件下,这样的实数λ才唯一存在.存在唯一一个实数λ2.证明向量共线的方法(1)证明非零向量a,b共线,只需证明存在实数λ,使得b=λa即可.2课堂探究素养培育题型一共线向量的判定√±4利用向量共线求参数的方法判断、证明向量共线问题的思路是根据共线向量定理寻求唯一的实数λ,使得a=λb(b≠0).而已知向量共线求λ,常根据向量共线的条件转化为相应向量系数相等求解.若两向量不共线,必有向量的系数为零,利用待定系数法建立方程,从而解方程求得λ的值.√题型二共线向量的应用[例2](1)如图,已知E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,用向量法证明:四边形EFGH是平行四边形;注意向量平行和直线平行概念的区别与联系.证明直线平行,可先证相应两向量平行,再由不共线可得直线平行;反之证明三点共线,先证向量共线,再证两向量过同一点可得.√题型

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