【甘肃省天水一中】2017届高三上学期第一次段考数学(文科)试卷

PAGE3-/NUMPAGES4甘肃省天水一中2017届高三上学期第一次段考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知集合，则（）A． B．C． D．2．若，则（）A． B． C． D．3．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）A． B．C． D．4．若，则（）A． B． C． D．5．函数，若，则a的值是（）A．2 B．1 C．1或2 D．1或6．为得到函数的图像，只需将函数的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位7．“”是“函数不存在零点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件8．已知向量，且，则（）A． B． C．6 D．89．同时具有性质“①最小正周期是，②图像关于对称，③在上是增函数”的一个函数是（）A． B．C． D．10．钝角三角形ABC的面积是，，则AC=（）A．5 B． C．2 D．111．点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最短距离为（）A． B． C． D．12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数的零点个数为（）个．A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“对任意的”的否定是______．14．在△ABC中，已知A=30°，B=45°，a=2，则b=______．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C．若a=1，，△ABC的面积S=2，则的值为______．16．函数在区间上可找到n个不同数，使得，则n的最大值等于______．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数．（1）求函数的解析式及其最小正周期；（2）当时，求函数的值域．18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且．（1）求角B的大小；（2）若，，求b的值．19．如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．（Ⅰ）求证：平面SAD；（Ⅱ）求证：AC⊥平面SEQ；（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱锥的体积．20．设为各项不相等的等差数列的前n项和，已知．（1）求数列通项公式；（2）设为数列的前n项和．21．已知函数．（Ⅰ）当时，求在区间上的最大值；（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求a的取值范围．【选修4—1平面几何证明】22．如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与相切；（Ⅱ）点C，D在上，且A，B，C，D四点共圆，证明：．【选修4—4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点P在上，点Q