工科数学分析 下册 第2版 试题及答案 A_第1页
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PAGE3(第页，共6页)PAGE学年第二学期《工科数学分析》（下）期末试题(A卷)座号______班级_____________学号_____________姓名_____________注：试卷共6页,十个大题;解答题必须有过程;试卷后面空白纸撕下做草稿纸;试卷不得拆散.题号一二三四五六七八九十总分得分签名得分得分一、填空题（每小题4分,共20分）1.点到直线的距离是.2.函数在点处沿从点到点方向的方向导数为.3.设在全平面上连续，交换累次积分的积分次序.4.已知为右半圆:计算.5.已知级数条件收敛,则的取值范围为.得分得分二、计算题（每小题5分，共20分）1.求点在平面上的投影点的坐标.2.设，其中具有二阶连续偏导数，有二阶导数，求.3.计算,其中V是由所围成的区域.4.已知函数计算得分得分三、(8分)设连续,,求得分得分四、(6分)设是由曲面和曲面围成的密度为1的均匀几何体.试计算关于轴的转动惯量.得分五、(8分)求常数的值,使函数在点处沿轴正方向的方向导数有最大值64.得分得分得分六、(8分)已知在半平面内为二元函数的全微分.(1)求的值；(2)求的值.得分七、(8分)求幂级数的收敛区间及和函数.得分得分得分八、(8分)将函数展开成的幂级数,并求收敛区间及的值.得分得分九、(8分)计算曲面积分其中是由曲面及两平面所围成的立体表面的外侧.得分得分十、（6分）设，其中.已知在内连续，又设.（1）求证：在内可导，并求的表达式；（2）设，求证：级数在时收敛，时发散.第二学期《工科数学分析》（下）期末试题(A卷)标准答案及评分标准一、填空题（每小题4分,共20分）1.2.3.4.5.二、计算题（每小题5分，共20分）1.解：过点且垂直于平面的直线L的参数方程为…………（2分）代入平面的方程，得解得故P在平面上投影点的坐标为（3，1，0）.…………（5分）2.解：…………(3分)…………(5分)3.解：…………(3分)…………(5分)4.解：…………(2分)…………(5分)三、解：记故…………(3分)令则…………(6分)得…………(8分)四、解：所求转动惯量…………（1分）做球面坐标变换 边界曲面的球坐标方程分别为和…………（4分）===…………（6分）（注：柱坐标计算同样可得，评分标准参考以上球坐标的方法）五、解：…………(3分)…………(6分)解得…………(8分)六、解：1).…………(1分)…………(3分)…………(4分)2).…………(5分)…………(6分)…………(8分)七、解：当即时级数收敛.故收敛区间为:…………(2分)设.…………(4分)…………(6分)…………(8分)八、解：…………(2分)…………(5分)收敛区间…………(6分)…………(8分)九、解:记取上侧；取下侧；的侧面（即圆柱面部分）;取前侧；取后侧；…………..(2分)其中…………..(5分)…………..(7分)所以，原式…………..(8分)十、解：1).…………(1分)

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