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文档简介

微课二定值问题题型分类突破题型跟踪训练内容索引12//////////////题型分类突破1题型一长度或距离为定值///////圆锥曲线中的定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的．定值问题同证明问题类似，在求定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定值显现．感悟升华【训练1】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.

设椭圆C2：4x2＋y2＝1.若M，N分别是C1，C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．题型二斜率或其表达式为定值///////解

∵|AB|＝4，∴2a＝4，∴a＝2，【训练2】(2)设P是椭圆C上异于A、B的点，与x轴垂直的直线l分别交直线AP、BP于点M、N，求证：直线AN与直线BM的斜率之积是定值．

证明设点P的坐标为(s，t)，点M，N的横坐标为m(m≠±2)，题型三几何图形面积为定值///////探求圆锥曲线中几何图形的面积的定值问题，一般用直接求解法，即可先利用三角形面积公式(如果是其他凸多边形，可分割成若干个三角形分别求解)把要探求的几何图形的面积表示出来，然后利用题中的条件得到几何图形的面积表达式中的相关量之间的关系式，把这个关系式代入几何图形的面积表达式中，化简即可．感悟升华【训练3】已知点F(0，2)，过点P(0，－2)且与y轴垂直的直线为l1，l2⊥x轴，交l1于点N，直线l垂直平分FN，交l2于点M. (1)求点M的轨迹方程； 解

由题意得|FM|＝|MN|，即动点M到点F(0，2)的距离和到直线y＝－2的距离相等， 所以点M的轨迹是以F(0，2)为焦点，直线y＝－2为准线的抛物线，根据抛物线定义可知点M的轨迹方程为x2＝8y.【训练3】(2)记点M的轨迹为曲线E，直线AB与曲线E交于不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x2－1＝x1＋m2(m为常数)，直线l′与AB平行，且与曲线E相切，切点为C，试问△ABC的面积是否为定值．若为定值，求出△ABC的面积；若不是定值，说明理由．∵直线与抛物线相切，∴Δ＝64k2＋32t＝0，∴t＝－2k2，∴切点C的横坐标为4k，∴点C的坐标为(4k，2k2)．∴CQ⊥x轴，∵x2－x1＝m2＋1，∴(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4(－8b)＝64k2＋32b＝(m2＋1)2，题型跟踪训练21．(2021·洛阳高三统考)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)，其焦点为F，O为坐标原点，直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B，M为AB的中点．

(1)若p＝2，M的坐标为(1，1)，求直线l的方程．

(1)解由题意知直线l的斜率存在且不为0， 故设直线l的方程为x－1

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