2023届安徽省砀山县联考八年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（）A．75° B．135° C．120° D．105°2．如图，在等腰中，，，点在边上，且，点在线段上，满足，若，则是多少？（）A．9 B．12 C．15 D．183．关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（）A． B． C．且 D．且4．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为A．3 B． C．4 D．5．不能使两个直角三角形全等的条件是（）．A．一条直角边及其对角对应相等 B．斜边和两条直角边对应相等C．斜边和一条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等6．一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能确定7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，则AD的长为()A．1.5 B．2 C．3 D．48．如图所示，在下列条件中，不能判断≌的条件是（）A．， B．，C．， D．，9．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．5.19×10-2 B．5.19×10-3 C．5.19×10-4 D．51.9×10-310．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果多项式可以分解成两个一次因式的积，那么整数的值可取________个．12．如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，第1次它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，那么第80次移动后质点所在位置的坐标是____________．13．已知：如图，和为两个共直角顶点的等腰直角三角形，连接、．图中一定与线段相等的线段是__________．14．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．15．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得线段AC，连接BC．（1）线段AB的长为_____；（2）若该平面内存在点P（a，1），使△ABP与△ABC的面积相等，则a的值为_____．16．若y=1是方程+=的增根，则m=____．17．如图，在平行四边形中，，则平行四边形的面积为____________．18．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为______________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E，设∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE的度数．20．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）（2）2（5x+2）≤x-3（1-2x）（3），并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．在图中画出与关于y轴对称的图形，并写出顶点、、的坐标；若将线段平移后得到线段，且，求的值．22．（8分）在平面直角坐标系中，直线平行于轴并交轴于，一块三角板摆放其中，其边与轴分别交于，两点，与直线分别交于，两点，（1）将三角板如图1所示的位置摆放，请写出与之间的数量关系，并说明理由．（2）将三角板按如图2所示的位置摆放，为上一点，，请写出与之间的数量关系，并说明理由．23．（8分）阅读题：在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为，当时，，此时可以得到数字密码1．（1）根据上述方法，当时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）．（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为，求出一个由多项式分解因式后得到的密码（只需一个即可）．（3）若多项式因式分解后，利用本题的方法，当时可以得到其中一个密码为2434，求的值．24．（8分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）画出关于轴对称的；（2）每个小方格都是边长为1个单位的正方形，求多边形的面积.25．（10分）（1）运用乘法公式计算：．（2）解分式方程：．26．（10分）如图，在长度为1个单位的小正方形网格中，点、、在小正形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；（2）在直线上找一点（在图中标出，不写作法，保留作图痕迹），使的长最小，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】如图，根据三角板的特点，可知∠3=45°，∠1=60°，因此可知∠2=45°，再根据三角形的外角的性质，可求得∠α=105°.故选2、C【分析】先依题意可得ADC与ABC面积比为3：4，再证明ABE≌CAF，即可得出ABE与CDF的面积之和为ADC的面积，问题解决．【详解】解：∵ABC为等腰三角形∴AB=AC∵∴∵ABC与ADC分别以BC和DC为底边时，高相等∴ADC与ABC面积比为3：4∵∴∵∴∠BEA=∠AFC∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∠BAE+∠CAF=∠BAC，∴∠ABE=∠CAF∴在ABE与CAF∴ABE≌CAF(AAS)∴ABE与CAF面积相等∴故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法，熟练掌握全等三角形面积相等以及高相等的两个三角形的面积的比等于底边的比是解题关键．3、C【分析】先对分式方程去分母，再根据题意进行计算，即可得到答案.【详解】解：分式方程去分母得：，解得：，根据题意得：，且，解得：，且．故选C．【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是掌握分式方程的求解方法.4、A【解析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过点A作AE⊥BC于点E，△ABC的面积=×BC×AE=，

由勾股定理得，AC==5，则×5×BD=，

解得BD=3,故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．5、D【解析】根据各选项的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证即可得出答案．【详解】解：A、符合AAS，正确；

B、符合SSS，正确；

C、符合HL，正确；

D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误．

故选：D．【点睛】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6、A【详解】解：根据对顶角相等，所以∠CME=∠AMN，∠BNF=∠MNA，在三角形AMN中，内角和为180°，所以∠CME+∠BNF=180-30=150°故选：A7、B【分析】先利用∠C=90°，∠DBC=60°，求出∠BDC=30°，再利用30°所对的直角边是斜边的一半可求出BD的长，再利用外角求出∠DBA，即可发现AD=BD.【详解】解：∵∠C=90°，∠DBC=60°∴∠BDC=30°∴BD=2BC=2又∵∠BDC是△BDA的外角∴∠BDC=∠A＋∠DBA∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2故选B【点睛】此题考查的是（1）30°所对的直角边是斜边的一半；（2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；（3）等角对等边，解决此题的关键是利用以上性质找到图中各个边的数量关系8、B【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．【详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选择：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．9、B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00519=5.19×10-1．

故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、C【解析】DEBF,AFEC,EGFH是平行四边形，E,F是中点，易得，四边形对角线垂直，是菱形.EF=1，GH=,面积=1=.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据题意先把1分成2个整数的积的形式，共有1种情况，m值等于这两个整式的和．【详解】解：把1分成2个整数的积的形式有11，（-1）（-1），22，（-2）（-2）所以m有1+1=5，（-1）+（-1）=-5，2+2=1，（-2）+（-2）=-1，共1个值．故答案为：1．【点睛】本题主要考查分解因式的定义，要熟知二次三项式的一般形式与分解因式之间的关系：x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n），即常数项与一次项系数之间的等量关系．12、（27，27）【分析】先判断出走到坐标轴上的点所用的次数以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的次数分别为3，6，9，12…，其中奇次时位于x轴上，偶数次时位于y轴上，据此规律即可求出第80次移动后质点所在位置的坐标．【详解】第3次时到了（1，0）；第6次时到了（0，2）；第9次时到了（3，0）；第12次到了（0，4）；……∵，∴第80秒时质点所在位置的坐标是（27，27）．故答案为：（27，27）．【点睛】本题考查平面直角坐标系中坐标的变换，需要根据题意猜想规律，解题的关键是找到各点相对应的规律．13、BE【解析】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC－∠BAD=∠DAE－∠BAD，∴∠DAC=∠BAE，∵在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE，∴CD=BE.故答案为BE.点睛：本题关键在于掌握三角形全等的判定方法.14、8【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长AB===10米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．15、5-4或【分析】（1）根据直线解析式可以求出A、B两点坐标，然后运用勾股定理即可求出AB的长度；（2）由（1）中AB的长度可求等腰直角△ABC的面积，进而可知△ABP的面积，由于没有明确点P的位置，要分类讨论利用三角形的和或差表示出面积，列出并解出方程即可得到答案．【详解】（1）∵直线与x轴，y轴分别交于点A、B，∴A(3,0)，B(0,4)，∴；（2）∵AB=5，∴，∴，当P在第二象限时，如图所示，连接OP，∵即，∴；当P在第一象限时，如图所示，连接OP，∵即，∴；故答案为：5；-4或．【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，做题时要认真观察图形，要会对图象进行拼接来表示出三角形的面积，而分类讨论是正确解答本题的关键．16、-1.【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．先去分母，然后把y=1代入代入整式方程，即可算出m的值．【详解】去分母，可得m（y-2）+3（y-1）=1，把y=1代入，可得m（1-2）+3（1-1）=1，解得m=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．17、48m1【分析】由平行四边形的性质可得BC=AD=8m，然后利用勾股定理求出AC，根据底乘高即可得出面积．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形∴BC=AD=8m∵AC⊥BC∴△ABC为直角三角形AC=∴平行四边形ABCD的面积=m1故答案为：48m1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与勾股定理，题目较简单，根据平行四边形的性质找到直角三角形的边长是解题的关键．18、84或24【解析】分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，则S△ABC=BC⋅AD=84；②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD−DC=9−5=4，则S△ABC=BC⋅AD=24.综上，△ABC的面积为24或84.故答案为24或84.点睛：此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键.三、解答题(共66分)19、∠1=114°；∠DBE=29°【解析】试题分析：求出∠ACD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠A+∠ACD计算即可得解；再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解即可得到∠DBE．解：∵2∠ACD=76°，∴∠ACD=38°，在△ACD中，∠1=∠A+∠CD=76°+38°=114°；在△BDE中，∠DBE=∠2﹣∠1=143°﹣114°=29°．20、（1）x=1；（2）x≤-；（3）无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（3）分别求出不等式组中两不等式的解，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）去分母得：x-3+x-2=-3，

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解；

（2）去括号得：10x+4≤x-3+6x，

解得：x≤-；

（3）解得，数轴表示如图，所以此不等式组无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式（组），熟练掌握解法步骤是解本题的关键．注意分式方程要检验.21、（1）作图见解析，A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）；（2）a+b=-1．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【详解】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a=-1，b=2．∴a+b=-1+2=-1．【点睛】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．22、（1）；（2）∠NEF+∠AOG=90°【分析】（1）延长AC交直线DM于点P，通过平行线的性质得出∠AOG=∠APD，再由垂直关系得出与之间的数量关系；（2）延长AC交直线DM于点Q，通过平行线的性质得出∠AOG=∠AQD，再根据及垂直关系得出与之间的数量关系即可．【详解】解：（1）如图，延长AC交直线DM于点P，∵DM∥x轴，∴∠AOG=∠APD，又∵∠ACB=90°∴∠PCB=90°，∴∠APD+∠CEP=90°，又∵∠CEF+∠CEP=180°，∴∠CEF-∠APD=90°，即．（2）如图，延长AC交直线DM于点Q，∵DM∥x轴，∴∠AOG=∠AQD，又∵∠ACB=90°∴∠QCB=90°，∴∠AQD+∠CEQ=90°，又∵∠CEQ+∠CEF=180°∴∠NED=∠CEQ，∴∠NED+∠AQD=90°，即∠NEF+∠AOG=90°．【点睛】本题考查了平行线的性质及角的运算问题，解题的关键是做出辅助线，通过平行线的性质及垂直关系进行角度的运算．23、（1）211428，212814或142128；（2）48100；（3）【分析】(1)将分解因式,再进行组合即可;(2)将分解因式,再根据已知得到即可;(3)根据密码是