2023-2024学年辽宁省锦州市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省锦州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在这个环保意识日益增强的时代，垃圾分类已经成为我们生活中不可或缺的一部分.下列垃圾分类标识中，其文字上方的图案是轴对称图形的是(

)A.可回收物 B.有害垃圾

C.厨余垃圾 D.其他垃圾2.芯片是信息世界的基础核心，传统晶体管因接近物理极限而制约了芯片的进一步发展.北京大学研究团队成功构筑了0.00000001m超短沟道弹道二维硒化铟晶体管，成为国际上迄今速度最快、能耗最低的二维晶体管，将数据0.00000001m用科学记数法表示为(

)A.1×10−8m B.1×10−9m3.下列事件是必然事件的是(

)A.抛出的篮球不会下落 B.射击运动员射击一次，命中10环

C.早晨太阳从东方升起 D.任意掷一枚硬币，落地后正面向上4.一个不透明的袋子中装有10个小球，其中有8个红球和2个黄球，这些小球除颜色外其他都相同，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为(

)A.12 B.45 C.155.下列各式能用平方差公式计算的是(

)A.(2x−y)(x+2y) B.(x−y)(y−x) C.(b+a)(b−c) D.(−a+b)(a+b)6.计算(−2)2024×(1A.−2 B.−12 C.12 7.如图，△AOB≌△OCD，∠B=∠D=90°，下列结论错误的是(

)A.∠AOB=∠CB.∠A+∠C=90°

C.AO⊥COD.AO=CD8.放学后，小本同学准备在文具店购买同一单价的作业本，下列图象能较好地刻画他所付的费用y与购买作业本的数量x之间关系的是(

)A. B. C. D.9.在物理学中，过入射点垂直于镜面的直线叫做法线.光线在镜面上反射时，反射光线与法线的夹角和入射光线与法线的夹角相等.如图，两束光线l1，l2分别从不同方向射向镜面m，入射点为A和B，n1，n2为法线，l1，l2的反射光线相交于点P.若∠1=25°，∠2=45°A.60° B.65° C.70° D.75°10.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF，分别交AB，BC于点M，N；③连接AN，若AM=2，△ACN的周长为12，则△ABC的周长为(

)A.16 B.15 C.14 D.13二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算3−1的结果是______．12.北普陀山是锦州著名的景点之一，五一期间，某中学组织20名教师和x名学生到北普陀山开展活动，已知成人票每张50元，学生票每张25元，若设门票的总费用为y元，则y与x之间的关系式为______．13.如图，直线m/​/n，将等边△ABC按如图方式放置，点B在直线n上，边AB交直线m于点D，若∠1=20°，则∠2的度数为______．14.如图，点E，F在线段AC上(不与点A，C重合)，△ADF≌△CBE，若AC=8，EF=2，则AE的长为______．

15.如图，△APB与△CPD均是等腰三角形，且∠APB=∠CPD=90°，连接AC，AD，BC，BD，AP=3，CP=2，在△CPD绕点P旋转的过程中，四边形ABCD面积的最大值为______．三、解答题：本题共8小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

(1)计算：14xy⋅(−2xy2)2÷x2y4；17.(本小题8分)

某商场促销，顾客当日消费即可参与一次转盘抽奖，如图，转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字(当指针恰好指在分界线上时无效，需要重转)，若指计指向的数字为4的倍数则可以领取一份奖品，请计算顾客获奖的概率．18.(本小题8分)

在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体质量的增加而伸长，经过实验发现，弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的对应关系如下表：所挂物体质量x(kg)01234…弹簧的长度y(cm)1212.51313.514…(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？

(2)请根据表格中的数据，求挂物体后弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系式；

(3)在弹性限度内，弹簧伸长后的最大长度为20cm，该弹簧最多能挂多重的物体？19.(本小题8分)

如图，E，F分别是长方形ABCD的边AD，BC上的点(不与端点重合)，连接EF，将四边形EFCD沿EF折叠，点C，D的对应点分别为点C′，D′，若∠AGC′=40°，求∠AEF的度数．20.(本小题8分)

如图，已知△ABC，点D在BC边上．

(1)求作△DEF，使△DEF≌△ABC，并满足点E在BC的延长线上，DF//AB.(请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)根据你的作图方法，说明△DEF≌△ABC的理由．21.(本小题8分)

2024年6月2日，锦州迎来了一场体育盛宴——“跑遍辽宁”“奔赴山海前程‘是’锦”2024锦州马拉松赛.这场全民参与的体育盛宴在风景如画的滨河路淩川大桥下拉开帷幕.甲、乙两名选手均参加了10km健康跑项目(5km处折返)，他们同时出发，两选手所跑的路程y(km)与时间x(min)之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：

(1)求甲选手前4km的平均速度；

(2)乙选手追上甲选手时，他们距离终点还有多少千米？

(3)若甲选手跑最后一段的平均速度与他前4km的平均速度相同，那么当乙选手到达终点时，甲选手还要经过多长时间到达终点？22.(本小题8分)

【方法回顾】

在学习整式的乘法时，我们曾用两种不同的方法，表示同一个长方形的面积，进而得到单项式与多项式相乘的法则，也曾经用两种不同的方法，表示同一个正方形的面积来验证和解释乘法公式，我们将这种方法称为“等积法”.它的基本思想是：将同一个量从两个不同角度计算两次，我们常用“等积法”列出等量关系、求线段长度或线段之间的数量关系．

【方法应用】

(1)如图1，正方形ABCD是由长为a，宽为b的4个全等小长方形拼摆而成的，我们可以利用该正方形面积的不同表示方法验证一个与完全平方公式相关的等量关系，请你写出这个等量关系；

【方法迁移】

(2)如图2，长方形ABCD是由8个长为a，宽为b的全等的小长方形拼摆而成的，请你根据“等积法”计算两次的基本思想，解答下列问题：

①求a，b之间的数量关系；

②若长方形ABCD的宽AB=40cm，求小长方形的面积．

【拓展应用】

(3)如图3，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，AC=10，P是△ABC三条角平分线的交点，求点P到边AC的距离．

23.(本小题9分)

【问题提出】

期末复习课上，数学丁老师出示了下面一个问题：如图1，在△ABC中，D是BA延长线的点，E是AC边上一点，且满足DE=BC，∠DEA=∠ACB，那么A是BD的中点，请你说明理由．

【思路探究】

小王同学从条件出发分析解题思路：以DE为腰构造等腰△DEF和平行八字型全等三角形，如图2，以点D为圆心，以DE长为半径画弧，交CA的延长线于点F，先应用等腰三角形的轴对称性，再应用三角形全等“AAS”(或“ASA”)的判定方法即可得AB=AD，小张同学从结论出发分析解题思路：以AB为腰构造等腰△ABF，将说明AD=AB的问题转化为说明AD=BF的问题，如图3，以点B为圆心，以AB长为半径画弧，交AC于点F，于是可得∠BFA=∠BAF，再应用三角形全等“AAS”(或“ASA”)的判定方法即可得AB=BF=A D．

(1)请你选择小张同学或小王同学的思路或按自己的思路写出完整的解题过程；

【学以致用】

(2)请你在理解了小张同学或小王同学解题思路的基础上，解答下面一道图形较为复杂的同类问题：如图4，在四边形ABCD中，AB=AC=CD，∠ACD=90°，过点B作线段BE⊥AB，且BE=AB，连接DE，交BC的延长于点F，猜想DF与EF的数量关系并说明理由．

参考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.D

6.C

7.D

8.B

9.C

10.A

11.1312.y=25x+1000

13.40°

14.3

15.25216.解：(1)原式=14xy⋅4x2y4÷x2y4

=x3y5÷x2y417.解：由题意可知，任意转动一次转盘，指针指向的数字共有12种可能的结果，因为转盘是12等份，所以每种结果出现的可能性相同，

其中指针指向数字是4的倍数的结果有3种，分别是4，8，12．

所以，P(指针指向的数字是4的倍数)=31218.解：(1)自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度；

(2)由表格数据可知，x每增加1kg，y就增加0.5cm，

所以挂重后弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系式为y=12+0.5x．

(3)令y=20，则12+0.5

x=20；

解得x=16；

所以，该弹簧最多能挂16kg的物体．

19.解：∵长方形ABCD是特殊的平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠BFG=∠AGC′=40°，∠AEF=∠EFC，

∴∠CFG=180°−∠BFG=140°，

由折叠性质可知∠GFE=∠EFC=12∠CFG，

∴∠EFC=1220.解：(1)先作∠FDE=∠B，然后截取DE=BC，以点D为圆心，AB长为半径截取DF=AB，如图所示即为所求；

(2)根据作图得：DF=AB，∠FDE=∠B，DE=BC，

∴△DEF≌△ABC(SAS)．

21.解：(1)根据图象可知，v甲=4÷10=25km/min，

答：甲选手起跑时的速度为25km/min；

(2)由图象可知，v乙=10÷50=15km/min，

相遇时他们距离终点的路程s=15×(50−30)=4km，

答：相遇时他们距离终点还有4km22.解：(1)大正方形的边长为：(a+b)，面积为(a+b)2；小正方形的边长为(a−b)，面积为(a−b)2，4个长方形的面积之和为4ab，

∴(a+b)2=(a−b)2+4ab；

(2)①∵长方形ABCD的面积为：2a⋅(a+b)，小长方形面积为ab，

∴2a⋅(a+b)=8ab，

即2a2+2ab=8ab，

∴2a2−6ab=0，

即2a(a−3b)=0，

∵a≠0，

∴a−3b=0，

∴a=3b；

②∵AB=40cm，

∴a+b=40，

∴3b+b=40，

解得：b=10cm，

∴a=3b=30cm，

∴小长方形的面积为ab=10×30=300(cm2)；

(3)设点P到边AC的距离为ℎ，

∵点P是△ABC三条角平分线的交点，

∴点P到边AB的距离，到边BC的距离都等于点P到边AC的距离，

即点P到边AB的距离为ℎ，到边BC的距离为ℎ，

∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，

∴S△ABC=12×6×8=2423.解：(1)小王同学的思路：

如图2，以点D为圆心，以DE长为半径画弧，交CA的延长线于点F，则DF=DE．

∴∠F=∠DEA．

∵∠D

E

A=∠A

C

B，D

E=B

C，

∴∠F=∠A

C

B，D

F=B

C．

∵∠DAF=∠BAC，

∴△DAF≌△BAC(AAS)．

∴AD=AB，即A是BD的中点

小张同学的思路：

如图3，以点B为圆心，以AB长为半径画弧，交AC于点F，连接BF，则BF=AB．

∴∠BAF=∠AFB，

∵∠DAE=180°−∠BAF，∠BFC=180°−∠AFB，

∴∠DAE=∠BFC．

∵∠D

E

A=∠A

C

B，D

E=B

C，

∴△BCF≌△DEA(AAS)．

∴BF=AD．

∴AB=AD，即A是BD的中点；

(2)猜想DF=EF

方法1：

如图4，以点D为圆心，CD长为半径作弧，交BF的延长线于点M，连接DM，

则DM=DC．

∴∠M=∠DCM．

∵AB=AC=CD=DM，∠ACD=90°，EB=BA，EB⊥BA，

∴D

M=B

E，∠A

B

C=∠A

C

B，∠ACB+∠DCM=90°，∠ABE=90°．

∴∠ABC+∠EBF=90°．

∴∠M=∠D

C

M=∠E

B

F．

又∵∠D

F