九年级数学下册第27章圆27.1.3圆周角同步测试题新版华东师大版

第27圆27.1.3圆周角同步测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为(D)A.60°B.70°C.80°D.90°2.如图，四边形ABCD内接于⊙O.若∠A＝40°，则∠C＝(D)A.110°B.120°C.135°D.140°3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是(C)A.120°B.80°C.60°D.30°4.如图，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝(B)A.45°B.50°C.55°D.60°5.如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于点D，连结BE.若AB＝2eq\r(7)，CD＝1，则BE的长是(B)A.5B.6C.7D.86.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝4eq\r(3)，则⊙O的半径为(C)A.8B.12eq\r(3)C.8eq\r(3)D.127.如图，在平面直角坐标系中，⊙P过O(0，0)，A(3，0)，B(0，－4)三点，点C是eq\o(OA,\s\up8(︵))上的点(点O除外)，连结OC，BC，则sin∠OCB等于(A)A.eq\f(4,5)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(3,5)8.如图，⊙P与x轴交于点A(－5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为(B)A.eq\r(13)＋eq\r(3)B.2eq\r(2)＋eq\r(3)C.4eq\r(2)D.2eq\r(2)＋2二、填空题（每小题3分，共24分）9.同圆中，已知eq\o(AB,\s\up8(︵))所对的圆心角是100°，则eq\o(AB,\s\up8(︵))所对的圆周角是50°.10.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵)).若∠CAB＝40°，则∠CAD＝25°.11.已知BC是半径为2cm的圆内的一条弦，点A为圆上除点B，C外随意一点.若BC＝2eq\r(3)cm，则∠BAC的度数为60°或120°.12.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是eq\f(\r(5),5).13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点.若∠A＝n°，则∠DCE＝n°.14.如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，点D是劣弧eq\o(AC,\s\up8(︵))上一点.若点E在直径AB另一侧的半圆上，且∠AED＝27°，则∠BCD的度数为117°.15.如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC＝90°，OA＝4，OC＝3，则弦AB的长为eq\f(32,5).16.如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O，且∠C＝2∠A，则BD＝4eq\r(3).三、解答题（共52分）17.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°.求BD的长.解：连结OD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝10cm.∴OB＝5cm.∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45°.∴∠BOD＝90°.∴BD＝eq\r(OB2＋OD2)＝5eq\r(2)cm.18.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E.(1)求证：∠BCO＝∠D；(2)若CD＝8，AE＝3，求⊙O的半径.解：(1)证明：∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠B.∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D.(2)∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE＝DE＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)×8＝4.∵∠B＝∠D，∠BEC＝∠DEA，∴△BCE∽△DAE.∴AE∶CE＝DE∶BE，即3∶4＝4∶BE.解得BE＝eq\f(16,3).∴AB＝AE＋BE＝eq\f(25,3).∴⊙O的半径为eq\f(25,6).19.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°.若点E在eq\o(AD,\s\up8(︵))上，求∠E的度数.解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C＋∠BAD＝180°.∴∠BAD＝180°－110°＝70°.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∴∠ABD＝eq\f(1,2)×(180°－70°)＝55°.∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形，∴∠E＋∠ABD＝180°.∴∠E＝180°－55°＝125°.20.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于点P，求证：AD·DC＝PA·BC.证明：连结BD.∵DP∥AC，∴∠PDA＝∠DAC.∵∠DAC＝∠DBC，∴∠PDA＝∠DBC.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DAP＝∠DCB.∴△PAD∽△DCB.∴PA∶DC＝AD∶BC.∴AD·DC＝PA·BC.21.如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB，AD于点F，E.(1)求证：DE＝AF；(2)若⊙O的半径为eq\f(\r(3),2)，AB＝eq\r(2)＋1，求eq\f(AE,ED)的值.解：(1)证明：连结EP，FP.∵四边形ABCD为正方形，∴AP＝BP，∠BAD＝90°，∠BPA＝90°.∴∠BPF＋∠FPA＝90°.∵四边形AFPE为⊙O的内接四边形，∴∠FPE＋∠BAD＝180°.∴∠FPE＝90°.∴∠FPA＋∠APE＝90°.∴∠BPF＝∠APE.又∵∠FBP＝∠EAP＝45°，∴△BPF≌△APE(ASA).∴BF＝AE.又∵AB＝AD，∴DE＝AF.(2)设AE＝x，则BF＝AE＝x，DE＝AF＝AB－BF＝1＋eq\r(2)－x.连结EF.∵∠BAD＝90°，∴EF为⊙O的直径.∵⊙O的半径为eq\f(\r(3),2)，∴EF＝eq\r(3).在Rt△AEF中，依据勾股定理，得AF2＋AE2＝EF2.∴(1＋eq\r(2)－x)2＋x2＝(eq\r(3))2.解得x1＝1，x2＝eq\r(2).当AE＝1时，DE＝1＋