初二第二学期期末复习概要

绿茵教育个性化教案

学生姓名：____________________年级：__________科目：______________

授课日期：—月一日上课时间：______时_______分一一_______时_______分合计：______小时

教学目标

重难点导航

第七章数据的收集、整理、描述

知识点：普查与抽样调查及总体、个体、样本、样本容量的概念；统计表与统计图的选用；频数与频率区别；

频数分布表与频率分布直方图。

第八章认识概率

知识点：确定事件与随机事件；可能性的大小；频率与概率。

练习题：

1.（2013•内江）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数

学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

A.这1000名考生是总体的一个样本B.近4万名考生是总体

C.每位考生的数学成绩是个体D.1000名学生是样本容量

2.（2015•山东东营♦一模）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的

人，£：其他''五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据

调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式和图中的a值分别是（）

A.全面调查，26B.全面调查，24C.抽样调查，26D.抽样调查，24

人数凸一

血n:

ABCDE选项（第2题）、_/（第3题）

授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象审核人签字：

（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握

现符合共一项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况学生签字：

（大写）□绿茵作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象

教师签字：

3.（2015•山东青岛•一模）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5,如图所示的扇形图表示上述

分布情况.已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）

A.扇形甲的圆心角是72。B.学生的总人数是900人

C.丙地区的人数比乙地区的人数多180人;D.甲地区的人数比丙地区的人数少180人

4.（2015•广东从化•一模）下列说法错误的是（）

A.必然事件的概率为1；B.数据6、4、2、2、1的平均数是3；

C.数据5、2、-3、0、3的中位数是2；

D.某种游戏活动的中奖率为20%,那么参加这种活动100次必有20次中奖

5.（2015•山东枣庄•二模）今年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的

体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）

A.这50名学生是总体的一个样本B.每位学生的体考成绩是个体

C.50名学生是样本容量D.650名学生是总体

6.（2015•辽宁东港市黑沟学校一模，3分）下列说法中，正确的是（）

A.对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式

B.某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨

C.第一枚硬币，正面朝上的概率为

D-若甲组数据的方差偏=01，乙组数据的方差9=0.01,则甲组数据比乙组数据稳定

7.（2015•福建漳州•一模）下列调查中，适合用普查方式的是（）

A.保证“神舟九号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查

B.了解人们对环境保护的意识；C.了解一批灯泡的使用寿命

D.了解央视2013年“春节联欢晚会''栏目的收视率

8.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；

④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称

图形的概率是（）

1234

A.-B.-C,-D.-

5555

9.（2013•苏州）任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝

上的点数大于4的概率为o

10.如图所示,在平面直角坐标系中，点Ai,A2在x轴上，点BiR在y轴上,其坐标分别为4（1,0）,A2（2,0）,Bi（0,1）,

B2（0,2）,分别以A也BA其中的任意两点与点Q为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）

Q171

（A）-7-.（B）-T-.（0—.（D）—z-.

4332

.对

员.

呢

o«

（第10题）

11.解答题：学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“篮球”、”羽毛

球，，、“乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图.

（1）学校采用的调查方式是▲；学校在各班随机选取了_A_名学生；

（2）补全统计图中的数据：羽毛球▲人、乒乓球▲人、其他▲人、其他▲%：

（3）该校共有1100名学生，请估计喜欢“篮球”的学生人数.

12.（2015•湖南永州•三模）为了解2015年祁阳县体育达标情况，县教育局从全县九年级学生中随机抽取了部分

学生进行了一次体育测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：3级：良好；C级：及格；。级：不及格）,

并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是—;

（2）扇形图中Na的度数是—，并把条形统计图补充完整；

（3）我县九年级有学生7200名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数为一.

（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H,其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况,

请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率.

体育测试各等级学生人

（第22题图）

13.2015年5月苏州广电汽车展览会期间，某公司对参观本次车展观众进行了随机调查.

①根据调查结果，将受访者购置汽车的意愿情况整理后，制成如下统计图：

受访者购置汽车的意愿情况统计图

②将有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况整理后，作出相应的统计表和频数分布直方图：（注：每

组包含最小值不包含最大值）

有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况统计表、图

购车预其（万元）频数频率

0-5200.05

5~10a0.13

10-151520.38

15-20bd

20-25280.07

25-30240.06

合计c1

请你根据以上信息，回答下列问题:

（1）统计表中的c=,d—i

（2）补全频数分布直方图；

（3）这次调查中一共调查了位参观者.

14.（2015.福建漳州•一模）漳州市教育局到某校抽查七年级学生“根据音标写单词”的水平，随机抽取若干名学

生进行测试（成绩取整数，满分为100分）.如下两幅是尚未绘制完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答

下列问题：

（1）本次抽取的学生有人;

（2）该年段有450名学生，若全部参加测试，请估计60分以上（含60分）有人；

（3）甲、乙、丙是该校三名英语成绩优秀的学生，随机抽取其中两名学生介绍英语学习经验，请用树状图或列

表法表示所有可能的结果，并求抽到甲、乙两名学生的概率.

第九章中心对称图形------平行四边形

知识点：图形的旋转及性质，中心对称及中心对称图形、性质；平行四边形定义、性质、判定；矩形、菱形、

正方形定义、性质、判定；三角形的中位线；了解反证法和梯形中位线。

一、图形的旋转

概念：将图形绕一个顶点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转

中心，旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形上点的位置。

性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋

转中心连线所成的角相等。

例1、例2：如图所示，△ABC绕顶点C顺时针方向旋转某一角度后，得到AA'B'C'。请回答下

列问题：

(1)旋转中心是哪一点？A

(2)旋转角是哪个角？A,

(3)经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？/\/\

(4)找出图形中所有相等的角和线段。/V\,

BCA

例I图

二、中心对称图形

1、定义及性质：把一个图形绕某点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫

做中心对称图形，这个点叫做对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

2、轴对称图形与中心对称图形的对比

轴对称图形中心对称图形

图形沿对称轴对折(翻折180。)后重合图形绕对称中心旋转180。重合

对称点的连线被对称轴垂直平分对称点的连线经过对称中心，且别对称中心平分

例1：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

例2：如图所示，0为4ABC外一点，求做：AA'B'C'。使它与△ABC关于点0成中心对称。

三、平行四边形

1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

2、平行四边形的性质

平行四边形的性质：(10平行四边形的对边相等；(2)平行四边形的对角相等(3)平行四边形的对角线互相平

分。

3、判定平行四边形的条件

(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(概念)

(2)一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形

(3)对角线互相平分的四边形叫做平行四边形

(4)两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形

四、矩形

1、矩形的概念：有一角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形也叫做长方形。

2、矩形的性质：

'⑴具有平行四边形的所有通性；

因为ABCD是矩形n(2)四个角都是直角；

(3)对角线相等.

3、矩形的判定：

⑴平行四边形+一个直角’

(2)三个角都是直角,=>四边形ABCD是矩形.

(3)对角线相等的平行四边形］

五、菱形

1、菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2、菱形的性质：

因为ABCD是菱形

(1)具有平行四边形的所有通性；

=>­(2)四个边都相等；

(3)对角线垂直且平分对角.

3、菱形的判定：

⑴平行四边形+一组邻边等'

(2)四个边都相等四边形四边形ABCD

(3)对角线垂直的平行四边形

六、正方形

1、正方形的概念：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质:

(1)具有平行四边形的所有通性；

因为ABCD是正方形，⑵四个边都相等，四个角都是直角;

(3)对角线相等垂直且平分对角.

3、正方形的判定：

⑴平行四边形+一组邻边等+一个直角'

(2)菱形+一个直角>=>四边形ABCD是正方形.

(3)矩形+一组邻边等

七、三角形中位线

(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边叫做三角形的中位线.

(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线第三边，并且等于

练习题:

1.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()

2.如图，RtAABC,AB=9,BC=6,ZB=90°,将AABC折叠，使4点与的中点D重合，折痕为MN,则

线段BN的长为()

55

A.—B.—C.4D.5o

32

3.已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB±AC,若AB=2,AC=8,则对角线BD长度是

()A.272；B.2>/5；C.4V2；D.4V5

4.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()

A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等

C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等

5.如图，已知四边形A8CO中，R、P分别是BC、CC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点尸在CQ

上从C向O移动而点及不动时，那么下列结论成立的是（）

A.线段EF的长逐渐增大;B.线段的长逐渐减小;

C.线段E尸的长不变;D.线段EF的长与点P的位置有关.

6.口/BC。的对角线AC,8。相交于点。，点E是C。的中点，若4Z）=4cm,则OE的长为cm.

7.如图，四边形ABC。的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是.（只需写出一个）。

8.如图，在平行四边形A8CQ中，ZBCD=30°,BC=4,8=3百，M是A。边的中点，N是AB边上的一动点,

将△AMN沿所在直线翻折得到△4MN,连接4C,则4c长度的最小值是

（第9题）

（第8题）

9.如图，四边形ABC。中，8。垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点，且/A£>E=/BA£>,AELAC.

（1）求证：四边形A8DE是平行四边形;

(2)如果ZM平分/BOE,A8=5,AO=6,求4c的长.

10.下列命题为真命题的是（）

A.四边相等的四边形是正方形B.四个角相等的四边形是矩形

C.对角线相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

11.下列命题是假命题的是（）

A.菱形的对角线互相垂直平分B.有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等

C.有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形；D.对角线相等的四边形是矩形

12.如图，菱形ABCD的对角线AC、8。的长分别是6a”、8m,AE1.BC于点E,AE的长是()。

I-I―4824

A.5V3cmB.2\/5cmC.——cmD.——cm

55

13.如图，四边形ABMMBCPQ是两个全等的矩形(AB<BC),点R在线段AC上移动，则满足/NRP=90。的

点R有()

A.1个B.2个C.1个或2个D.无数多个

14.正方形具有而菱形不反有的性质是()

A.四条边相等B.对角线互相垂直平分

C.对角线平分一组对角D.对角线相等

15.已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3：4,则菱形的面积为cm2.

16.如图，已知菱形ABC。的对角线相交于点。，延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.

(1)求证：BD^EC；(2)若NE=50。，求"4。的大小.

17.如图，菱形ABCD的对角线4C、80相交于点O,过点。

作£>E〃AC且£>E=1AC,连接CE、0E,连接AE交。。

2

于点凡

(1)求证：0E=CD；

(2)若菱形ABC。的边长为2,乙4BC=60。，求AE的长.

18.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合)，G,F,H

分别是BE,BC,CE的中点.

(1)证明：四边形EGFH是平行四边形；

(2)在(1)的条件下，若EFLBC,KEF=1BC,证明：平行四边形EGFH是正方形.

2

19.如图，正方形ABC。中，点E在对角线AC上，连接EB、ED.

(1)求证：△BCE当ADCE；

(2)延长BE交AD于点R若/£>EB=140。，求NAFE的度数.

20.如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE±BP,CF±BP,垂足分别为点E,F,己

知AD=4,试说明AE2+CF2的值是一个常数.

一、分式

知识点：分式基本性质，分式有意义条件；分式值为0的条件；分式符号规律；分式运算；分式化简求值;

分式方程及应用。

练习题：1.如果代数式有意义，那么x的取值范围是()

4

A.x>0―B-.x，lC.x>0D.xK)且存1

x-l

ax+1

2.若关于x的方程=y-1=0有增根,则a的值为.

3.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%,

结果共用18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为()

160,400160.400-160

A.X(1+20%)XjB.x)(1+20%)x-10

400-160

160400-160400,-----------------1q

C.x+20%x(1+20%)x-ld

D.x

4.已知关于x的方程的解是正数，则，〃的取值范围为__________.

X-2

5.有5张正面分别写有数字T,0,1,3的卡片，它们除数字不同外全部相同.将它们背面朝上，洗匀

4

后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为则使以x为自变量的反比例函数丁二翼二一经过二、四象限，且关

X

于X的方程W+37=-^有实数解的概率是________.

x-lx+lX-1

真题演练：

6.(1)先化简，再求值：-：+1，其中4夜―

(2)先化简，后求值：(X+1+——)--—小，其中x是满足—2<%<1的整数.

x-lX

7、解方程：(1)———1=—'-(2)------------=2

x-I1-Xx+2x—2

8.已知，尤=也一l,y=行+1,求厂—4孙：.一的值.

x7

9.从苏州到X市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行

驶路程的1.3倍.（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千

米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.

二、反比例函数

k

知识点：反比例函数定义的三种解析式：y^-,y=kx-',xy=k-.比例系数的含义民；反比例函数的图像

X

与性质；反比例函数与几何的综合；用反比例函数解决实际问题。

反比例函数y=K的图象是由两支曲线组成的。当左＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当攵＜（）

X

时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

小注：

（1）这两支曲线通常称为双曲线。

（2）这两支曲线关于原点对称。

（3）反比例函数的图象与无轴、y轴没有公共点。

/­

反比例函数y=—（左。0）

X

k的符号k>0k<0

4

图象

（双曲线）

x、yx的取值范围x#0x的取值范围x六0

取值范围y的取值范围yWOy的取值范围yW0

位置第一，三象限内第二，四象限内

增减性每一象限内,y随x的增大而减小每一象限内,y随x的增大而增大

反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴，画图象时，要

渐近性

体现出这个特点.

反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也

对称性

是轴对称图形.

攵的几何含义：反比例函数y=&（kWO）中比例系数k的几何意义，即过双曲线y=&（kWO）上任意一点P作

X

X轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为.

练习题:

若反比例函数y=（2左一1）/121的图像经过二、四象限，则女=

1.

2.已知y-2与x成反比例，当工二3时，y=1,则y与x间的函数关系式为；

3

3.已知正比例函数y=人工与反比例函数y=—的图象都过A（加，1）,则〃2=,

x

k+1

4.设有反比例函数y----，（王,口）、（X）,%）为其图象上的两点，若了］

X

值范围是.

右图3是反比例函数y=1的图象，则在与0的大小关系是A0.

5.

2

6.函数》=一三的图像，在每一个象限内，y随x的增大而。

x

反比例函数y=V（女〉0）在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点,

7.

X

MP垂直x轴于点P,如果aMOP的面积为1,那么攵的值是；

>=（m2一5卜川一吁7是关于X的反比例函数，且图象在第二、四象限,

8.则m的值为.

9.下列函数中，反比例函数是（）

=1B、”白

A、D^y=—

3x

10.已知反比例函数的图像经过点（。，h\则它的图像一定也经过（)

A、(―a,—b)B、（。，—b）C、(一a,b)D、(0,0)

11.如果反比例函数y=±的图像经过点（一3,-4）,那么函数的图像应在（）

x

A、第一、三象限；B、第一、二象限；C、第二、四象限；I）、第三、四象限

4

12.若y与一3%成反比例，》与之成正比例，则y是z的（

A、正比例函数；B、反比例函数；C、一次函数；D、不能确定。

13.若反比例函数y=（2m-l）f,-2的图像在第二、四象限，则加的值是（）

A、一1或1B、小于一的任意实数C、-1D、不能确定

2

kk

14.函数y=＞的图象经过点（4,6）,则下列各点中不在y=2图象上的是（）

xx

A、（3,8）B、（3,-8）C、（-8,-3）D、（-4,-6）

k、

15.如图，A为反比例函数y=一图象上一点，AB垂直x轴于B点，若%皿=3,则左的值为（）

A、6B、3C、-D、不能确定

2

16.如果矩形的面积为6crA那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致（）

17.在同一坐标内，如果直线y=与双曲线旷=&没有交点，那么勺和心的关系一定是（）

A占＜0,k2＞0B匕＞0,公＜。Ck、、&2同号D占、k2异号

18.已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=-6；那么当y=3时，x的值是（）

A、6B、-6C、9D、一9

19.当路程s一定时，速度V与时间f之间的函数关系是（）

A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数

20.在同一坐标系中，函数丁="和y=Z:x+3的图像大致是（）

21.已知反比例函数〉="（左＜0）的图像上有两点A（X],月），B（x2,y2）,且尤|＜々，则＞|-＞2的值是（）

A、正数B、负数C、非正数D、不能确定。

k3

22.如图，R3AB0的顶点A是双曲线y=—与直线y=-兀一（4+1）在第二象限的交点,ABJ_无轴于B,且S«BO=—。

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和△A0C的面积。

23.如图，一次函数丁=入:+匕的图像与反比例函数y=—的图像相交于A、B两点,

x

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式

（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的X的取值范围。

24.如图,P|(X[,yJ,P,(x2,y2),....耳,在函数y=>0)的图像上,APQA],AP2A,A2,

AP3A2A3,……AP,A,-A,都是等腰直角三角形，斜边OA1、A,A2,A2A3,……A,_|A“都在x轴上。

⑴求Pi的坐标

⑵求X+%+%+……+为)的值

25.如图，A、B两点在函数丫=生">0）的图象上.（1）求根的值及直线AB的解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所

含格点的个数。

三、二次根式

知识点：二次根式定义，有意义条件；二次根式性质；二次根式运算；最简二次根式，同类二次根式，分

母有理化及互为有理化因式。

知识点1.二次根式式子&(a^O)叫做二次根式.

1

例1、若式子有意义,则x的取值范围是

■>Jx~3

例2、若y=Jx-5++2010,则x+y=

知识点2.最简二次根式

同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不含根号)；②被开方数中含能开得尽方的因数

或因式.这样的二次根式叫做最简二次根式.

例1.在根式1)+/；2)A；3)Jx2f；4),27而c,最简二次根式是()

A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)

知识点3.同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.

例1、在下列各组根式中，是同类二次根式的是()

A.和JiX；B.'s/§'和；C.A/crb^\1>/cib1D.Ja+1和Ja-1

知识点4.二次根式的性质

a(a>0)

①(右)之二a(a♦0)；\[a>0(a>0)②V?=|a|=<0(6z=0)；

-a(a<0)

例1、化简：4-1|十(一4一3)2的结果为()

A、4—2aB、0C、2a—4D、4

例2.如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|+J（a+份2的结果等于（）

A.-2bB.2bC.—2aD.2a

bao

知识点5.分母有理化及有理化因式

把分母中的根号化去，叫做分母有理化:两个含有二次根式的代数式相乘，•若它们的积不含二次根式，则

称这两个代数式互为有理化因式.

yf2—y/i1=-\/3—V2.1V4-V3,从计算结果

例、观察下列分母有理化的计算：」「

V2+V1'百+夜'"+百

中找出规律，并利用这一规律计算:

1I1

...-J--J-•••—•'"'-')(72008+1)=

夜+VFG+0V2008+V2007

知识点6.二次根式的运算疯=6-4h（a10,b》0）；-(b20,a>0).

ayja

\[a—\[b

例题：1>已知a〉b>0,a+b=6y[ab，则的值为（）

\/a+\fb

A.B.2c.V2D-1

2

〜其中

2、先化简,再求值:L+L

a+bba(a+b)22

练习题：

1.化简二次根式口7的正确结果为（）

A.ciyfuB.-aJ-aC."ciy[uD.ciyl—Cl

2.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下：a※加立运如3派2=3^2=逐.那么

a-b3-2

12※4=.

3.代数式3-44-4的最大值是.

4.计算：（1）厉义|而.（-g痴）（2）（V2+V3-V6）（V2-V3-V6）

5.已知X=：(V7+V^),y=y(V7-V5),

求下列各式的值：①x?-xy+y?；②二+2。

yx

6.阅读下面问题：

]_1><(夜-1)_r-_e]_6_近-/Q_/?•]_逐_2_/7_?

1+=(V2+D(A/2-1)="'6+夜一(6+1)(6-&)-'-'>/5+2-(75+2)(75-2)"^^"

试求：(1)_L厂的值;(2)]_(〃为正整数)的值；

V7+V6\/.+1+品

(3)计算：——!—।—!—।—!—।—।----!------1-----!----o

1+V2V2+V3V3+V4V98+V99^+7100

第七章数据的收集、整理、描述

第八章认识概率

1

1一-8、CDDDBCAB；9、-；10、D；

3

11.解：（1）抽样调查;100；（2）羽毛球21人、乒乓球18人、其他25人、其他25%：（3）

估计喜欢“篮球”的学生人数为396.

12.解：（1）（1分）本次抽样测试的学生人数是：聆=40（人），故答案为：40；

J\JZ0

（2）（3分）根据题意得：360%4今U=54。；C级的人数是：40-6-12-8=14（人）,

如图体育测试各等级学生人

（3）（1分）根据题意得:7200x^=1440（人）；

（4）（3分）根据题意画树形图如下：

共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）=对卜

13.(1)400,0.31；

(3)500.

14.解:(1)50；(2)432；(3)

•P-_

,,1抽到甲，乙同学）一3

第九章中心对称图形------平行四边形

1一7、CCDABBC8、2CM；9、等；10、5；

NDAC=4NCA

11.证明：①•:CN11AB,"DAC=ZNCA,I,在AAM。和ACMN中，(MA=MC

4AMD=/CMN

...△AM。丝△CMN(ASA),:*AD=CN,又,：ADIICN,四边形AOCN是平行四边形，：.CD=AN.

②四边形AOCN是矩形.

理由如下VZAMD=2ZMCD,ZAMD=ZMCD+ZMDC,：.ZMCD=ZMDC：.MD=MC,

由①知四边形AOCN是平行四边形，.♦.M£>=MN=M4=MC,:.AC=DN,

四边形AOCN是矩形.

12.(1)证明：,/AB//ED.

:BD垂直平分AC,垂足为F,：.日九4C,AF=FC.

又：AE//BD.

四边形4BOE是平行四边形.

(2)解：如图，连接BK交AO于点0.

DA平分/BDE,：.ZADE=Z1.

又：

N1=NBAD.第12题

:.AB=BD.口ABDE是菱形.VAB=5,AD=6,

：.BD=AB=5,ff,Q\=-AD=3.

2

在Rt&OAB中，

Cx^=S4E.

解得4^=48.BD垂直平分AC,：.

13—18,BDCDDC；19、1或2；20、96；

21.(1)证明：：四边形ABC。是菱形，.•.AB=C£>,AB//CD

又,：BE=AB,：.BE=CD,•.•BE〃CZ)。...四边形8ECD是平行四边形。；.BD=EC。

(2)解：：四边形BEC。是平行四边形，.•.8ZMCE,，乙48矢/E=50。。

又：四边形ABC。是菱形，...2840=90。；./480=40。。

22.(1)证明：在菱形ABC。中，OC=，AC.，DE=OC."DE//AC,.,.四边形OCM是平行四边形.

2

,CACLBD,平行四边形OCE£＞是矩形.：.OE=CD.

(2)在菱形A8CO中，/A8c=60。，

•\AC=AB=2.

・・・在矩形OCEO中，

CE=OD=yjAD2-AOr=6.

在RtAACE中，AE=y/AC2+CE2=S.

23.(1)证明：：正方形48c£>中，E为对角线AC上一点，.,.8C=DC,NBCE=NDCE=45。。

又•：CE=CE,；.△8CEg△£>CE(SAS)。

(2)解：由全等可知，ZBEC=ZDEC=|zD£B=1xl40°=70o,在△BCE中，ZCBE=180°—70°—45°=65°«

...在正方形ABC。中，AD//BC,有NAFE=NCBE=65。。

24.解：(1)如图1,①(2分)•.•四边形ABCD是矩形，.•.AC=8C,DC=AB,/D4B=NB=NC=/£>=90。.由

折叠可得：AP=AB,PO=BO,ZPAO=ZBAO.NAPO=NB.

：.ZAPO=90°..'./AP£>=90°-/CPO=/POC(1分).'；ND=NC,ZAPD^ZPOC.：./XOCP^/\PDA

②•..△OCP与△PD4的面积比为1：4,：睾=端=黑=旧=±.：.PD=20C,PA=2OP,DA=2CP.,：AD=S,

：.CP=4,BC=8.设。P=x,则OB=x,C0=8-x.

在RfAPCO中，：/C=90°,CP=4,OP^x,C0=8-x,(8-x)2+42.解得：45.：.AB=AP^2OP=\0(1

分)....边AB的长为10.

(2)如图1,•尸是C£>边的中点，：.DP^\DC."：DC=AB,AB=AP,：.DP^\AP.

'：ZD=90°,：.sinZDAP=A-P^=2i.：.ZDAP=30°.VZDAB=90°,ZPAO=ZBAO,ZDAP=30°,：.ZOAB=30°,

；.NOAB的度数为30°.

(3)作MQ〃AN,交尸3于点。，如图2,•.•AP=AB,MQ〃4N,ZAPB=ZABP,ZABP=ZMQP,：.ZAPB=ZMQP,

：.MP=MQ.'：MP=MQ,ME±PQ,：.PE=EQ=\PQ(1^).,:BN=PM,MP=MQ,：.BN=QM.,:MQ//AN,

：.NQMF=NBNF.在4MF