广西贺州市平桂高级中学2024-2025学年高二数学上学期第二次月考试题B含解析

PAGE12-广西贺州市平桂高级中学2024-2025学年高二数学上学期其次次月考试题（B）（含解析）卷面满分：150分考试时间：120分钟一、选择题1.已知集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解不等式求得集合，由交集定义可得结果.【详解】，，故选：A.2.不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是A.（0，0） B.（1，1） C.（0，2） D.（2，0）【答案】D【解析】【分析】将点代入不等式，不符合的即为所求的点，从而可得正确的选项.【详解】点（0，0）、（1，1）、（0，2）都满意不等式3x+2y<6，点（2，0）不满意不等式3x+2y<6，所以点（2，0）不在3x+2y<6表示的平面区域内．故选：Ｄ．【点睛】本题考查不等式对应的平面区域，考查学生的数形结合的数学思想，本题属于基础题．3.“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】将代入可推断充分性,求解方程可推断必要性,即可得到结果.【详解】将代入中可得,即“”是“”的充分条件；由可得,即或,所以“”不是“”的必要条件,故选:A.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定，属于基础题.4.完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为，请木工需付工资每人元，请瓦工需付工资每人元，现有工资预算元，设木工人，瓦工人，，满意的条件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依据工资总额满意预算和木工与瓦工的比例可得结果.【详解】工资总额需满意预算，，即；又木工和瓦工比例为，，且均为正整数，满意的条件为.故选：C.5.“若，则”的逆否命题为（）A.“若，则” B.“若，则”C.“若，则” D.“若，则”【答案】D【解析】【分析】由逆否命题定义可干脆得到结果.【详解】由逆否命题定义可知原命题的逆否命题为：若，则.故选：D.6.若，，则下列不等关系中不肯定成立的是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由不等式的性质，推断ACD，举出反例推断B【详解】∵a＞b，c＞d，∴a﹣b＞0，d﹣c＜0，故a﹣b＞d﹣c肯定成立，即肯定成立；故A正确；又因为a＞b，故在两边加﹣c可得，a﹣c＞b﹣c，故C正确；由c＞d可得﹣c＜﹣d，两边同时加a可得a﹣c＜a﹣d，故D正确；对B，当时，a+d＞b+c，当时，a+d＜b+c，当时，a+d＝b+c，故不肯定成立，故选：B．【点睛】本题考查两式比较大小，涉及不等式性质及特值的应用，属基础题．7.已知，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】利用基本不等式可干脆求得结果.【详解】当时，（当且仅当，即时取等号），的最小值为.故选：D.8.设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是（）A.M>N B.M＝NC.M<N D.与x有关【答案】A【解析】【分析】作差配方即可得出大小关系．【详解】因为，．故选：．【点睛】本题考查了作差配方法比较数的大小，考查了推理实力与计算实力，属于基础题．9.若一个矩形的对角线长为，则其面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用矩形长和宽表示出对角线长，利用基本不等式可求得结果.【详解】设矩形的长和宽分别为，，（当且仅当时取等号），矩形面积的最大值为.故选：B.10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac＝3，且a＝3bsinA，则△ABC的面积等于()A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【详解】∵a＝3bsinA，∴由正弦定理得sinA＝3sinBsinA.∴sinB＝.∵ac＝3，∴△ABC的面积S＝acsinB＝×3×＝，故选A.11.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，的值为（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】依据等差数列通项公式可求得公差，由等差数列求和公式求得，由的二次函数性可求得结果.【详解】设等差数列的公差为，由得：，解得：，，，当时，取得最小值.故选：A．12.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据不等式的解集可得不等式对应的方程的解，从而可求出的值，故不等式即为，从而可求其解，从而得到正确的选项．【详解】∵不等式的解集是，∴是方程的两根，∴，解得.∴不等式为，解得，∴不等式的解集为.故选：A.【点睛】本题考查一元二次不等式的解、三个二次的关系，这个关系是：不等式对应的解的端点是对应方程的根，是二次函数的图像与轴交点的横坐标.本题属于基础题．二、填空题13.已知，，则______．【答案】【解析】【分析】干脆用数量积的坐标运算求解即可.【详解】∵，，∴故答案：-414.已知，求数列的前5项和______．【答案】【解析】【分析】利用裂项相消法求和即可；【详解】解：因为所以所以故答案为：15.若，则的最小值为________.【答案】4【解析】【分析】由，则=,绽开利用基本不等式,可求得答案.【详解】因为.==.当且仅当，即时取等号.故答案为：4.【点睛】本题主要考查应用基本不等式求最值，属于中档题.16.若关于x的不等式的解集为R，则实数m的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】探讨和时，从而求出不等式恒成立时实数m的取值范围.【详解】时，不等式化为恒成立，满意条件；时，有，解得，即；综上所述，实数m的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了含有字母系数的不等式恒成立应用问题，是基础题.三、解答题17.解不等式【答案】【解析】【分析】依据分式不等式的求解方法可干脆求得结果.【详解】由得：，，解得：，不等式的解集为.18.已知变量，满意约束条件，画出不等式组表示的平面区域，并求出的最大值．【答案】作图见解析；．【解析】【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线得最优解．【详解】不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示：内部（含边界），作直线，中，为直线的纵截距．直线向上平移增大，平移直线可知在点取得最大值．，将代入得．19.已知数列{an}满意a1＝1，an＋1＝2an＋1.（1）求证：数列{an＋1}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）an＝2n－1.【解析】【分析】（1）利用等比数列的定义可证明数列{an＋1}是等比数列；（2）求出数列{an＋1}的通项公式，进而可得数列{an}的通项公式．【详解】（1）∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)．由a1＝1，知a1＋1≠0，∴an＋1≠0.∴＝2(n∈N＋)．∴数列{an＋1}是首项为，公比为2的等比数列．（2）由（1）知an＋1＝(a1＋1)·2n－1＝2·2n－1＝2n，∴an＝2n－1.20.设的内角所对边的长分别是，且，的面积为，求与的值.【答案】，或.【解析】【详解】试题分析：依据三角形面积公式可以求出，利用可以解出，对进行分类探讨，通过余弦定理即可求出的值.由三角形面积公式，得，故.∵，∴.当时，由余弦定理得，，所以；当时，由余弦定理得，，所以.考点：1.三角形面积公式；2.余弦定理.21.把参与某次铅球投掷的同学的成果（单位：米）进行整理，分成以下6个小组：，，，，，，并绘制出频率分布直方图，如图3所示是这个频率分布直方图的一部分．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7，规定：投掷成果不小于7.95米的为合格.（1）求这次铅球投掷成果合格的人数；（2）若参与这次铅球投掷的学生中，有5人的成果为优秀，现在要从成果优秀的学生中，随机选出2人参与相关部门组织的阅历沟通会，已知a、b两位同学的成果均为优秀，求a、b两位同学中至少有1人被选到的概率．【答案】（1）36；（2）.【解析】【分析】（1）首先计算第6小组频率，再依据频数为7，计算总人数，再依据合格标准计算合格人数；（2）首先将5人设为，再通过列举的方法，计算概率.【详解】（1）第6小组的频率为．参与这次铅球投掷的总人数为．依据规定，第4、5、6组的成果均为合格，人数为．（2）设这次铅球投掷成果优秀的5人分别为a、b、c、d、e，则选出2人的全部可能的状况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，其中a、b至少有1人的状况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共有7种，a、b两位同学中至少有1人被选到的概率为22.如图所示，平面，四边形是矩形，，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）若，求证：平面．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）取中点，可证得四边形是平行四边形，得到，由线面平行判定定理可证得结论；（2）利用线面垂直的判定可证得平面，进而得到，由等腰三角形三线合一知，由线面垂直的判定定理可证得结论.【详解】（1）取中点，连接，，为中点，为中点，且，又为中点