近两年安徽六安中考数学试题及答案

2023年安徽六安中考数学试题及答案

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.-5的相反数是（）

U11

A.-5B.--C.—D.5

55

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

D.

3.下列计算正确的是（）

A.a4+a4=a'B.a4-a4=a16C.(a")=a"D.

Y—1

4.在数轴上表示不等式——<0的解集，正确的是（）

2

A.-2-1012345B.-2-1012345C.-2-1012345[)

................EZZ.

-2-1012345

5.下列函数中，y的值随工值的增大而减小的是（）

A.y=x2+]B.y=-x2+1C.y=2x+l1).y--2x+1

6.如图，正五边形ABCDE内接于。O,连接OC,。。，则NBAE—NCQD=()

A.60°B.54°C.48°D.36°

7.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为“平稳数”.

用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）

8.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，砂，于点尸，连接。石并延长,

交边于点交边A8的延长线于点G.若AF=2,FB=\,则MG=（）

D.V10

9.已知反比例函数y=£（k片0）在第一象限内的图象与一次函数y=—x+b的图象如图

所示，则函数y=f—法+后一1的图象可能为（）

c.D.

10.如图，E是线段AB上一点，AADE和△6CE是位于直线AB同侧的两个等边三角

形，点P,E分别是CD,A6的中点.若A8=4,则下列结论第碌的是（）

A.P4+尸3的最小值为3百B.PE+PF的最小值为2百

C..COE周长的最小值为6D.四边形ABCD面积的最小值为

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.计-算：圾+1=.

12.据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数

法表示为____.

13.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面

积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了

一个结论：如图，是锐角A4BC的高，则60=士BC+—.当

2（BC）

AB=7,BC=6，AC=5时,CD=.

A

14.如图，。是坐标原点，RtZiOAB的直角顶点A在x轴的正半轴上,

43=2,ZAOB=30。，反比例函数y=4(%>0)的图象经过斜边。8的中点C.

x

(1)k=；

(2)。为该反比例函数图象上的一点，若OB〃AC,则OB2-B£>2的值为—

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.先化简，再求值：厂+2x+l,其中》=血-1.

x+1

16.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%

,乙地降价5元，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整

前甲、乙两地该商品的销售单价.

四、(本大题共2小题、每小题8分、满分16分)

17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,8,C,。均为格点(网

格线的交点).

(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段人耳；

(2)将线段AB向在平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2,画出线

段AA；

(3)描出线段A8上的点〃及直线CQ上的点N,使得直线MN垂直平分A6.

18.【观察思考】

©

@*©

◎©**©

©©*©◎***©

©*©©*©*©◎*◎*◎*◎*◎

第1个图案第2个图案第4个图案

【规律发现】

请用含〃的式子填空：

(1)第〃个图案中的个数为:

"1x22x3

(2)第1个图案中的个数可表示为——，第2个图案中的个数可表示为——

22

3x44x5

，第3个图案中的个数可表示为」，第4个图案中的个数可表示为土，，

22

……，第〃个图案中的个数可表示为.

【规律应用】

(3)结合图案中的排列方式及上述规律，求正整数“，使得连续的正整数之和

1+2+3+-+〃等于第〃个图案中的个数的2倍.

五、(本大题共2小题，每小题10分,满分20分)

19.如图，0,7?是同一水平线上的两点，无人机从。点竖直上升到A点时，测得A到/?点

的距离为40m,R点的俯角为24.2。，无人机继续竖直上升到B点、,测得R点的俯角为36.9°

.求无人机从A点到8点的上升高度A8(精确到0.1m).

参考数据：sin24.2°«0.41,cos24.2°«0.91,tan24.2°»0.45,

sin36.9°«0.60,cos36.9°«0.80,tan36.9°«0.75.

20.已知四边形ABC。内接于（O,对角线应＞是＞0的直径.

图1图2

（1）如图1,连接。4,C4,若Q4L6D,求证；C4平分/BC。；

（2）如图2,E为0。内一点，满足若BD=36,AE=3,求

弦8C的长.

六、（本题满分12分）

21.端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、

八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位

：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生

的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：

觉

七年级10名学生活动成绩扇形统计图

八年级10名学生活动成绩统计表

成绩/分678910

人数12ab2

已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是，七年级活动成绩的众数为

分；

（2）a~,b=；

（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年

级是否平均成绩也高，并说明理由.

七、（本题满分12分）

22.在Rt/XABC中，M是斜边A8的中点，将线段绕点M旋转至MD位置，点。在

直线AB外，连接A。/。.

c

(1)如图1,求NADB的大小；

(2)已知点。和边AC上的点E满足MEJ.AD,DE//AB.

(i)如图2,连接CO,求证：BD=CD；

(ii)如图3,连接BE,若AC=8,8C=6,求tanNABE的值.

八、(本题满分14分)

23.在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，抛物线y=办2+笈(。二0)经过点4(3,3),

对称轴为直线x=2.

(1)求a,b的值;

(2)已知点8,C在抛物线上，点8的横坐标为f,点。的横坐标为t+1.过点8作x轴的

垂线交直线Q4于点。，过点C作x轴的垂线交直线于点E.

(i)当0<f<2时，求与A4CE的面积之和；

3

(ii)在抛物线对称轴右侧，是否存在点8,使得以3,C,D,E为顶点的四边形的面积为一

2

?若存在，请求出点B的横坐标f的值；若不存在，请说明理由.

2023年中考数学参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案DBCADDCBAA

二、填空题

11.3

12.7.45xlO9

13.1

14.(1)Ji；(2)4

15.解：原式=巴U

二X+1

将X=J2-1代入得，

原式=Jl-i+1

=E.

16.解：设调整前甲地商品的销售单价为x元，乙地商品的销售单价为(x+10)

元x(l+10%)+1=%+10-5

解得：x=40

x+10=50

答：调整前甲地商品的销售单价为40元，乙地商品的销售单价为50元.

18.(1)3/7；

⑵

.2

(3)解：由⑵得，1+2+3+,+〃=竺二△

：令—=3〃.2,

解得/?1=0(舍)，/?2=11

：n的值为11.

19.解：由题及图得/闱二24.2,N〃仍二36.9

：OR二AR、cosN加040*cosZ24.2必36.4

(加)

：AB=OB-0A

=OR.tan/ORB-OR.tan/ORA

=36.4,tanZ36.9-36.4.tanZ24.2

必36.4.0.75-

36.4x0.45=10.92

必10.9®

答:无人机上升高度AB为10.9米.

BM

20.解：(1)证明：0AVBD三DCA=1三94=45o

：三砌=三为如=90o

：三BC归EJ)CA

又三BCA=二三B0A=45o

：CA平分三g9.

(2)如图，延长AE交BC于M,延长CE交AB千N

AE工BC,CELAB

:三十必二三CNB二9QoBD

为直径

：三BAD=^BCD=90o

：三1科)=三为8

三先9二三4奶

：AD//NC,CD//M1

：四边形AECD为平行四边形

：AE=CD=3

在BCDA

中/*****7T

BC二JB及-Cfi=3J7.//

21.(1)1,8；

(2)2,3；

(3)解：不是，理由如下：

七年级平均成绩：8x50%+7xlO%+10x20%+9.20%=8.5(分)

优秀率：20%+20%=40%

八年级平均成绩：6J+7.：2+8*2+9*3+10.2:83(分)

10

优秀率：hl.100%=50%

in

8.5-8.3,例<50%

：八年级的优秀率更高，但是平均成绩更低

：不是优秀率高的年级平均成绩也高.

22.解：⑴•：M为AB中点

AM=BM

由旋转得，AM=MD=BM

：E31AD=三M)A,三幽=三哪

在△板中，三MID+三，姒4+三MDB+三MBD=180o

：三板=三物什三M)B=90o即

三4®的大小为90。.

(2)(7)证明：EM±ADSL三ADB=90o

：EM//BD

,ED//BM

：四边形EMBD为平行四边形

：DE=BM=AM

：DE//4K且DE=AM

：四边形EAMD为平行四边形

EMLAD

2

：平行四边形EAMD为菱形

：三GW二三8W

又,：三ACB=三ADB=90o

:A、C、D、B四点共

圆三CAD=HAD

:BD=CD

:BD=CD.

(3)如图，过点£作EfLLAB于点、H,

在Rt/XABC中，AB=/“二+=10

：AE=AM=5

・四边形EAMD为菱形

：AE=AM=5

：sinZCAB==-

AR«

：EH=AE.sinZCAB=

3

:AH=JM—EM=4

：BH:AB-AH=6

EH

：tan/ABE=_=

R“

-即tanZABE的值

为」.

2

23.解：（1）将力（3,3）代入得：3=9a+36

由题得：_&-

=22a

(a=-1

+3》：（解得:

（2）由（1）得：+4x

：当x=1时，y=-3+4力；

9

当x=t+1时，y=-(^+1)+4(£+1),BPy=-t

：6(力，-於+4t),C(力+1,-P+2t+3)

设0A的解析式为y=Ax,将(3,3)代入得：3=3k

:A=1

：0A的解析式为y=x

:D(t,t),£(e+1,t+1)

(i)设劭与x轴交于点M,过点A作AN±CE

：M(r,0),N(t+1,3)

：S△渤＜•$△&=----.BD.OM+-----.AN.CE

=J(-/+4r-t).f+1.(3-力T).(-z2+2r+3

=1(-r3+3Z2)+-1(t3-3Z2+4)

_32

(7/)①当2<f<3时，

如图过D作.DHLCE

:H(t+1,t)

BD=-3+4f-f=-t2+3t

CF=t+1-(+2t+3)=，-t-2

DH=t+1-t=I

:S四边形旌3=+CE).DH

---(-?+31+?—t—2)•1

22

解得t;

②当t>3时，

BD=t-（-?+4力）=r—3i

CE=超-t-2

■型边形的为=：（川+龙）.DH

；=：（胫—31+，—t—2）：•1

解得“=坐+1（舍），t2=-4+1（舍）

综上所述，t的值为1.

2022年安徽六安中考数学试题及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出4B,C.。四个

选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.下列为负数的是（）

A.|-2|B.6C.0D.-5

【答案】D

【解析】

【分析】根据正负数的意义分析即可；

【详解】解：A、2|=2是正数，故该选项不符合题意；

B、6是正数，故该选项不符合题意；

C、0不负数，故该选项不符合题意；

D、-5<0是负数，故该选项符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解

决本题的关键.

2.据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为

（）

A.3.4xlO8B.0.34xlO8C.3.4xlO7D.

34x106

【答案】C

【解析】

【分析】将3400万写成34000000,保留1位整数，写成axio”（lWa<10）的形式即可，n

为正整数.

【详解】解：3400万=34000000,保留1位整数为3.4,小数点向左移动7位，

因此34000000=3.4x107，

故选：C.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握axlO"（lW时<10）中a的取值范围和

〃的取值方法是解题的关键.

3.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（

【答案】A

【解析】

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【详解】解：该几何体的俯视图为:

故选：A

【点睛】本题考查了三视图知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

4.下列各式中，计算结果等于/的是（）

A.a3+a6B.a3.a6C.a10-aD.

【答案】B

【解析】

【分析】利用整式加减运算和基的运算对每个选项计算即可.

【详解】A./+/,不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意；

B.〃.*=。3+6=/,符合题意；

C.a'°-a,不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意；

D."8+/="8-2=〃6,不符合题意，

故选B

【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键.

5.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算.走得最快

的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据图象，先比较甲、乙的速度；然后再比较丙、丁的速度，进而在比较甲、丁的

速度即可.

【详解】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙的走的路程，故甲的速度较快；

丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙的走的路程，故丁的速度较快；

又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，

故选A

【点睛】本题考查了从图象中获取信息的能力，正确的识图是解题的关键.

6.两个矩形的位置如图所示，若4=a，则N2=（）

270°-a

【答案】C

【解析】

【分析】用三角形外角性质得到N3=N1-9O°=。-90°,用余角的定义得到N2=90°-Z

3=180°-a.

【详解】解:如图,Z3=Z1-9O°”-90°,

Z2=900-Z3=180°-a.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了矩形，三角形外角，余角，解决问题的关键是熟练掌握矩形的角

的性质，三角形的外角性质，互为余角的定义.

7.已知。。的半径为7,四是。。的弦，点尸在弦46上.若阳=4,阳=6,则阵（）

A.714B.4C.V23D.5

【答案】D

【解析】

【分析】连接。4,过点。作OCLAB于点C,如图所示，先利用垂径定理求得

AC=BC=^AB=5,然后在HrAAOC中求得oc=2后，再在BAPOC中，利用勾股

定理即可求解.

【详解】解：连接Q4,过点。作0CLA8于点C,如图所示，

则AC=5C」AB,OA=1,

2

'：PA=\,PB=6,

：.AB=PA+PB=4+6=10,

：.AC=BC」4B=5,

2

PC=AC-9=5-4=1,

在Rt^AOC中，QC=\lo^-AC2=V72-52=276，

在RtAPOC中，0P=V(9C2+PC2=J(2指『+I2=5.

故选：D

【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的运用，构造直角三角形是解题的关键.

8.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方

形组成.现对由三个小正方形组成的IJ进行涂色，每个小正方形随机涂成

黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）

A.B.—C.gD.-

3823

【答案】B

【解析】

【分析】列出所有可能的情况，找出符合题意的情况，利用概率公式即可求解.

【详解】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示，

nr~irm

共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种,

3

恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为3,

8

故选：B

【点睛】本题考查了用列举法求概率，能一个不漏的列举出所有可能的情况是解题的关键.

9.在同一平面直角坐标系中，一次函数、=以+。2与丁=。2%+。的图像可能是（）

yy

cl■D快.

yvYV

【答案】D

【解析】

【分析】分为。>0和。<0两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可.

【详解】解：当x=l时，两个函数的函数值：y=a+a2,即两个图像都过点（1,。+片），

故选项A、C不符合题意；

当a>0时，/〉（），一次函数y=依+/经过一、二、三象限，一次函数经

过一、二、三象限，都与》轴正半轴有交点，故选项B不符合题意；

当”<0时，a2>0>一次函数y=依+/经过一、二、四象限，与y轴正半轴有交点，一

次函数经过一、三、四象限，与y轴负半轴有交点，故选项D符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质.理解和掌握它的性质是解题的关键.

一次函数），=履+。的图像有四种情况：

①当女>0,b>0时，函数丫=丘+人的图像经过第一、二、三象限；

②当斤>0,。<0时，函数）'=依+力的图像经过第一、三、四象限；

③当％<0,6>0时，函数丫=履+匕的图像经过第一、二、四象限；

④当A<0,6<0时，函数y=的图像经过第二、三、四象限.

10.已知点。是边长为6的等边的中心，点尸在外，9BC,/XPAB,2PBC,△

PCA的面积分别记为S。，S1,邑，.若M+邑+邑=25°,则线段少长的最小值是（）

3735右6

山AfB.—C.3,3D.—

【答案】B

【解析】

【分析】根据51+邑+53=25。，可得E=gs0,根据等边三角形的性质可求得中

46边上的高％和△为6中油边上的高色的值，当。在3的延长线时，帆取得最小值,

0用CK0C,过。作0EL8C,求得小2，5，则可求解.

【详解】解：如图,

S]+S?+S3=S[+(SPDB+S8£)C)+(SPDA+S4DC)

=S]+(5pi)B+SPDA)+(SHOC+SADC)

=S]+S"/J+$ABC

=5+S[+S0

=2S1+S0=2S0,

A=Qs()，

设△4加中四边上的高为4,△川夕中力3边上的高为力2,

则So=gA8・4=g?3%,

S]=；AB也=；?6也3e，

3/ij——?3/Zj,

%=2%,

・・•△力火是等边三角形，

,,,%=^62-(―)2=373,

h=/=|6，

...点。在平行于AB,且到16的距离等于|百的直线上，

••・当点尸在的延长线上时，方取得最小值,

过〃作OELBC于E,

CP=%+饱=—v3,

•/0是等边△力比的中心，OEVBC

四=30°,CE=LBC=3

2

：.0020E

OE2+CE2=OC2，

：.OE2+32=(2OE)2,

解得侬=G，

：.OP=CP~OC=)A273=-V3.

22

故选B.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，弄清题意，找到

夕点的位置是解题的关键.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.不等式二21的解集为

2

【答案】%>5

【解析】

【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

可得答案.

X—3

【详解】解：-->1

2

去分母，得厂322,

移项，得x22+3,

合并同类项，系数化1,得，x25,

故答案为：*》5.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤.

12.若一元二次方程2f-4x+m=()有两个相等的实数根，则小=.

【答案】2

【解析】

【分析】由方程有两个相等的实数根可知，利用根的判别式等于。即可求加的值，

【详解】解：由题意可知：

4=2,b^-4,C=m

4=b2-4ac=0>

16-4x2xm=0,

解得：m-2.

故答案为:2.

【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式△=>2—4℃求参数：方程有两个不相

等的实数根时，X）；方程有两个相等的实数根时，_=o；方程无实数根时，avo等知

识.会运用根的判别式和准确的计算是解决本题的关键.

13.如图，平行四边形以比'的顶点。是坐标原点，4在“轴的正半轴上，B,。在第一象限，

Ik

反比例函数产一的图象经过点G丁=一（人/0）的图象经过点8.若OC=AC,则k=

XX

【解析】

【分析】过点C作刃于。，过点6作跳轴于反先证四边形CW为矩形，得出CD=BE,

再证7?tACOD^Rt^\BAE（应），根据S平行㈣边彩会口区叱？，再求心斫gs平行四边形0aM=1即

可.

详解】解：过点，作CD10A于D,过点6作跳工x轴于E,

：.CD//BE,

•.•四边形力84为平行四边形，

/.CB//0A,即a?〃质0C=AB,

...四边形CW为平行四边形，

'：CDLOA,

，四边形CDEB为矩形,

CD=BE,

.•.在R30D和RtABAE中,

0C=AB

CD=EB'

Rt/\COD^Rt/\BAE(HL),

S4OCLS^ABE，

・：OOAC,CDIOA,

：.OIAAD,

•.•反比例函数V=4的图象经过点C,

X

••S2ockSfAL~，

S平行四边形od4S〉oc而2,

,,见施尸3s平行四边形0cBA=1，

・_1_3

••*SAOBB=5AOB>\+5&ABE=1+1=二，

22

3

A:=2x—=3.

2

故答案为3.

【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义,平行四边形的性质与判定,矩形的判定与性质，

三角形全等判定与性质，掌握反比例函数%的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的

判定与性质，三角形全等判定与性质.

14.如图，四边形是正方形，点6在边/〃上，△应F是以£为直角顶点的等腰直角三

角形，EF,跖分别交切于点肌N,过点尸作4?的垂线交砂的延长线于点金连接始请

完成下列问题：

(1)/FDG=°；

(2)若。£=1,DF=272)则M?V=.

【答案】①.45②.—

【解析】

【分析】(1)先任XABE2XGEF,得F3A芹DG,可知△〃防是等腰直角三角形即可知ZFDG

度数.

(2)先疾FH1CD千H,利用平行线分线段成比例求得,第再作物认OF于化证△物叱△

NHF,即可求得阳的长度，加工的'AT/即可得解.

【详解】(1)；四边形1及力是正方形，

.*.N1=90°,AR-AD,

:.NABE+NAEB=9Q°,

■:FG,AG,

：.ZG=ZA=90°,

•.•△期是等腰直角三角形，

:.BFFE,NBE产90°,

:.NAE/4FEG=g&,

：.ZFEG=ZEBA,

在△力跖和△颇中，

'NA=ZG

<NABE=ZGEF,

BE=EF

:./\AB%/\GEF(AAS),

：.AE=FG,AB=GE,

在正方形力版中，AB=AD

:.AD=GE

〈AD-AE+DE,EG-DE+DG,

:.A序DG-FG,

:./FDG=/DFG=45°.

故填：45°.

(2)如图，作血1切于"

，ZJW=90°

...四边形式7月是正方形,

：.DH=FH=DG=2,

：.AG,'FH,

.DEDM

24

:.DM=—,MH=—，

33

作助社〃于R

•.•乙监注/。仍45°，

:.D六MP,

,：1必+炉二面,

J.DF^MF^—,

3

手

•:N"FKZMF+NMF+4NF$45°,

NMF六NNFH,

■:NMP六4NHP=90°，

：.丛MPFsANHF,

572

.MPPFV2

即二

"AW-WF3,

NH2

2

：.NH=-,

5

,4226

:・物价.A沪一+--—.

3515

故填：Y5.

【点睛】本题主要考查正方形的性质及判定以及相似三角形的性质和判定，熟知相关知识点

并能熟练运用，正确添加辅助线是解题的关键.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算:出-至+（-2『.

【答案】1

【解析】

【分析】原式运用零指数幕，二次根式的化简，乘方的意义分别计算即可得到结果.

【详解】出-加+(-2)2

=1-4+4

=1

故答案为：1

【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握零指数幕，二次根式的化简和乘方的意义是

解本题的关键.

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网

画出△△282G.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】（1）根据平移的方式确定出点4,B\,G的位置，再顺次连接即可得到△A5C；

（2）根据旋转可得出确定出点4,反，C的位置，再顺次连接即可得到△&&&.

【小问1详解】

如图，△AWG即为所作;

如图，即为所作;

【点睛】本题考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识

解决问题.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.某地区2020年进出口总额为520亿元.2021年进出口总额比2020年有所增加，其中

进口额增加了25%,出口额增加了30%.注：进出口总额=进口额+出口额.

(1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x,y的代数式填表：

年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元

2020Xy520

2021L25x1.3y

(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元,求2021年进口额和出口额度分别

是多少亿元?

【答案】（1）1.25^+1.3y

(2)2021年进口额400亿元，出口额260亿元.

【解析】

【分析】(1)根据进出口总额=进口额+出口额计算即可;

(2)根据2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，列方程1.25^+1.3户520+140,然

x+y=520

后联立方程组《•,解方程组即可.

[1.25x+1.3j=520+140

【小问1详解】

解:

年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元

2020Xy520

2021L25x1.3y1.25^1.37

故答案为：1.25x+1.3y；

【小问2详解】

解：根据题意1.25外23产520+140,

.Jx+y=520

•[1.25X+L3y=520+140,

x=320

解得：〈

y=200'

2021年进口额1.25尸1.25x320=400亿元,2021年出口额是1.3y=1.3x200=260亿元.

【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，列代数式，掌握列二元一次方程组解应用题

的方法与步骤是解题关键.

18.观察以下等式:

第1个等式：(2xl+l1=(2x2+l『-(2x2『,

第2个等式：（2x2+1/=（3x4+l）2-（3X4）2,

第3个等式：（2x3+1）?=（4X6+1）2-（4X6）2,

第4个等式：(2x4+1)?=(5x8+l『-(5x8)2,

按照以上规律.解决下列问题：

(1)写出第5个等式：；

(2)写出你猜想的第〃个等式(用含〃的式子表示)，并证明.

【答案】(1)(2x5+l)2=(6xlO+l)2-(6xlO)2

(2)(2〃+1)2++证明见解析

【解析】

【分析】(1)观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；

(2)观察相同位置的数变化规律可以得出第〃个等式为

(2〃+1『=[伽+1>2〃+旷—[伽+1)-2寸，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右

两边变形即可证明.

【小问1详解】

解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：

(2x5+l)2=(6x10+1)2一(6x10)2,

故答案为：(2x5+l)2=(6xl0+l『—(6x10)2；

【小问2详解】

解：第〃个等式为(2n+1)2=[(/?+1)•解+l]2-[(n+1)-2/?]2,

证明如下：

等式左边：(2〃+1)2=4〃2+4〃+1,

等式右边：[(n+l)-2n+l]?-[(rt+l)-2/j]2

=[(〃+1)•2〃+1+(〃+1)-2〃]•[(〃+1)•2〃+1-(〃+1)•2〃]

=[(n+l)-4n+l]xl

=4H2+4〃+1,

故等式(2〃+l)2=[(n+l)-2n+1]2-[(n+1)-2nf成立.

【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公

式是解题的关键.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.已知48为。0的直径，。为。。上一点，〃为力的延长线上一点，连接切.

（1）如图1,若C0U8,ZD=30°,OA=l,求朋的长；

（2）如图2,若ZT与。。相切，£为。1上一点，且出求证：CELAB.

【答案】（1）V3-1

（2）见解析

【解析】

【分析】（1）根据直角三角形的性质（在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一

半）及勾股定理可求出OD,进而求出力〃的长；

（2）根据切线的性质可得OUL切，根据同一个圆的半径相等及等腰三角形的性质可得N

OCA=AOAC,由各个角之间的关系以及等量代换可得答案.

【小问1详解】

解：'：OA=\=OC,COLAB,ZZ>30°

CD=2-0（=2

；•OD=y/CD2-OC2=V22-l2=V3

:.AO=O0-04=6-1

【小问2详解】

证明：•.•小与。。相切

0C\_CD

即/4办/0。=90°

'：0C=0A

：.Z0CA=Z0AC

,：ZACD=ZACE

：.ZOAC+ZAC&=90°

4陷90°

Z.CELAB

【点睛】本题考查切线的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质，掌握

相关性质定理是解题的关键.

20.如图，为了测量河对岸46两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点G

测得46均在，的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点〃，测得｛在〃的正

北方向，6在〃的北偏西53°方向上.求46两点间的距离.参考数据：sin37°»0.60,

cos37°«0.80,tan37°®0.75.

【答案】96米

【解析】

【分析】根据题意可得AACD是直角三角形，解R/A4CO可求出〃'的长，再证明AfiCD

是直角三角形，求出8c的长，根据力庐/小形可得结论.

【详解】解：5均在。的北偏东37°方向上，4在〃的正北方向，且点〃在点C的正

东方，

AACD是直角三角形，

/./8。。=90°-37°=53°,

/=90°-NBCD=9Q°-53°=37°，

CD

在/中，一=sinZA,小90米,

AC

•”c=Er券="0米,

•••NCDA=90°,ZBDA=53°,

：.N6OC=90°—53°=37。,

ZBCD+ZBDC=37°+53°=90°,

NCB。=90°,即ABCD是直角三角形,

—=sin4BDC，

CD

：.BC=CD.sinABDCa90x0.60=54米，

AB=AC-3C=150-54=96米，

答：A,8两点间的距离为96米.

【点睛】此题主要考查了解直角三角形-方向角问题的应用，解一般三角形，求三角形的边

或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题.

六、(本题满分12分)

21.第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有500名学生.为

了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取〃名学生进行冬

奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理(得分用x表示)：

A：70Vx<75,B：75Vx<80,G80<X<85,

D,85<x<90,E-.90<x<95,F：95<x<100,

并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：

七年级测试成绩频数直方图八年级测试成绩扇形统计图

已知八年级测试成绩〃组的全部数据如下：86,85,87,86,85,89,88

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)n=,a=；

(2)八年级测试成绩的中位数是;

(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、八两个

年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由.

【答案】⑴20；4

(2)86.5(3)该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人.

【解析】

【分析】(1)八年级〃组：85Wx<90的频数为组占35%求出"，再利用样本容量减

去其他四组人数+2求a=g(20—1—2—3—6)=4即可；

(2)根据中位数定义求解即可；

(3)先求出七八年级不低于90分的人数，求出占样本的比，用两个年级总数*口计算即

40

可.

【小问1详解】

解：八年级测试成绩〃组：85Wx<90的频数为7,由扇形统计图知〃组占35%,

，进行冬奥会知识测试学生数为〃可+35妒20,

故答案为：20；4；

【小问2详解】

解：4B、。三组的频率之和为5%+5%+20%=30%<50%,

4B、C.。四组的频率之和为30%+35%=65%>50配，

.•.中位数在〃组，将〃组数据从小到大排序为85,85,86,86,87,88,89,

V20X30%=6,第10与第11两个数据为86,87,

86+87

.•.中位数为=86.5

2

故答案为:86.5；

【小问3详解】

解：八年级反90<x<95,F：954%4100两组占1-65%=35%,

共有20X35%=7人

七