北师版七上数学4.2比较线段的长短（课件）

第四章基本平面图形4.2比较线段的长短学习目标1．(2022课标)掌握两点之间线段最短的基本事实，理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离．2．会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段．3．(2022课标)会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义．感悟新知知识点1

比较线段的长短1.（例1）为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则（

B

）A.AB＜CDB.AB＞CDC.AB＝CDD.以上都有可能B2．如图，AC＞BD，比较线段AB与线段CD的大小为(

)

A．AB＝CD

B．AB＞CD

C．AB＜CD

D．无法比较B知识点2

尺规作图3.（例2）（教材P113母题改编）如图，已知线段a，b，画线段AC＝b－a.解：如图，作射线MN，再用圆规分别截取MC＝b，MA＝a，则AC＝b－a，线段AC为所求作.

【小结】在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．4.如图，已知线段a，b，作线段AB，使AB＝2a＋b.（注明作图步骤）解：如图，作射线AM，再用圆规分别依次截取AC＝CD＝a，DB＝b，则AB＝2a＋b，线段AB为所求作.

知识点3

两点之间的距离5．下列说法中正确的是(

)A．如果PA＝PB，那么P是线段AB的中点B．两点之间的线段叫做这两点间的距离C．三条直线两两相交，共有三个交点D．线段的中点到线段两个端点的距离相等D【小结】两点之间的距离描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．6.如图，从A地到B地有三条路①，②，③可走，每条路长分别为l，m，n，则第

③

条路最短，另外两条路的长短关系是

相等

.

③

相等

【小结】在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常利用“两点之间，线段最短”．课堂达标基础过关1．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是(

)A．A′B′＞AB

B．A′B′＝ABC．A′B′＜AB

D．没有刻度尺，无法确定C

A.1B.2C.3D.4C3.图中下列从点A到点B的各条路线中最短的路线是（

D

）A.A→C→G→E→BB.A→C→E→BC.A→D→G→E→BD.A→F→E→BD4.如图，B是线段AD的中点，点C在线段BD上，且AB＝a，CD＝b，则下列结论中错误的是（

D

）A.AD＝2aB.BC＝a－bC.AC＝2a－bD能力提升5.近年来，有人建议政府通过改直黄河河道来缩短黄河的水上航程，其几何原理是

两点之间，线段最短

.

两点之间，线段最短

6.用“＞”“＜”或“＝”填空：（1）如果点C在线段AB上（不与A，B重合），那么AC

＜

AB，AB

＞

BC；

（2）如果点D在线段AB的延长线上，那么AD

＞

AB，BD

＜

AD；

（3）如果点E在线段AB的反向延长线上，则BE

＞

AE.

＜

＞

＞

＜

＞

7.如图，A，B两个车站位于公路l的两侧，若要在公路旁投资修建一个加油站P，使它到A，B两个车站的距离之和最短，请在公路l上标出加油站P的位置.解：连接AB交直线l于点P，则点P就是加油站的位置，图略.思维拓展8.[运算能力、抽象能力、几何直观]如图直线l上有A，B两点，线段AB＝12cm.（1）若在线段AB上有一点C，且满足AC＝8cm，P为线段BC的中点，求线段BP的长；（2）若点C在直线l上，且满足AC＝6cm，P为线段BC的中点，求线段BP的长.解：（1）如图，

因为AB＝12

cm，AC＝8

cm，所以BC＝AB－AC＝4

cm.因为P为线段BC的中点，

因为AB＝12

cm，AC＝8

cm，所以BC＝AB－AC＝4

cm.因为P为线段BC的中点，

（2）①当点C在点A的左侧时，如图，

因为AB＝12

cm，AC＝6

cm，所以BC＝AB＋AC＝18

cm.因为P为线段BC的中点，

因为AB＝12

cm，AC＝6

cm，所以BC＝AB＋AC＝18

cm.因为P为线段BC的中点，

②当点C在点A的右侧时，如图，

因为AB＝12

cm，AC＝6

cm，所以BC＝AB－AC＝6

cm.因为P为线段BC的中点，

综上所述，B