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第三章整式及其加减专项特训6——运用整式的概念和性质求字母的值类型一

巧用单项式的次数、系数求字母的值1.如果单项式－xymzn和5a4bn都是五次单项式，那么m，n的值为（

D

）A.m＝2，n＝3B.m＝3，n＝2C.m＝4，n＝1D.m＝3，n＝1D

6或－2

3.已知（a－2）x2y｜a｜＋1是关于x，y的五次单项式，求（a＋1）2的值.解：因为（a－2）x2y｜a｜＋1是关于x，y的五次单项式，所以a－2≠0，2＋｜a｜＋1＝5.所以a＝－2.故（a＋1）2＝（－2＋1）2＝（－1）2＝1.类型二

巧用多项式的项、次数求字母的值4.若（m－3）x2－2x－（m＋2）是关于x的一次多项式，则m＝

3

；若它是关于x的二次三项式，则m应满足的条件是

m≠3且m≠－2

.

3

m≠3且m≠－2

5.若化简关于x，y的整式xy＋ax＋2bxy＋y3－2x－7，得到的结果是一个三次二项式，求3a＋2b的值.解：xy＋ax＋2bxy＋y3－2x－7＝y3＋（2b＋1）xy＋（a－2）x－7，因为这个关于x，y的整式是一个三次二项式，所以a－2＝0，2b＋1＝0，解得a＝2，b＝－0.5.所以3a＋2b＝3×2＋2×（－0.5）＝6－1＝5.

类型三

巧用与多项式的某些项无关求字母的值7.已知多项式x2＋3kxy－y2－9xy＋10中不含xy项，则k＝（

C

）A.0B.2C.3D.4C8.已知关于x的多项式3x4－（m＋5）x3＋（n－1）x2－5x＋3不含x3项和x2项，求m＋2n的值.解：依题意可知，－（m＋5）＝0，n－1＝0，则m＝－5，n＝1，所以m＋2n＝－5＋2×1＝－3.解：（2x2＋ax－y＋b）－（2bx2－3x＋5y－1）＝2x2＋ax－y＋b－2bx2＋3x－5y＋1＝（2－2b）x2＋（a＋3）x－6y＋b＋1.由题意可知2－2b＝0，a＋3＝0，所以a＝－3，b＝1.3（a2－ab－b2）－（4a2＋ab＋b2）＝3a2－3ab－3b2－4a2－ab－b2＝－a2－4ab－4b2.当a＝－3，b＝1时，原式＝－（－3）2－4×（－3）×1－4×12＝－9＋12－4＝－1.9.已知（2x2＋ax－y＋b）－（2bx2－3x＋5y－1）的值与字母x的取值无关，求3（a2－ab－b2）－（4a2＋ab＋b2）的值.类型四

巧用同类项求字母的值10.若－2x3ym与5xny2是同类项，则m＝

2

，n＝

3

.

11.已知单项式（3－m）x3yn－1与单项式－5x｜m｜y5是同类项，求m，n的值.解：由题意得｜m｜＝3，n－1＝5，3－m≠0，解得m＝－3，n＝6.2

3

12.若关于x，y的单项式（2＋m）xay4与4x2yb＋5的和等于0，求3m＋2a＋4b的值.解：由题意得2＋m＝－4，a

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