初中数学-二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思

16.2二次根式的乘除(1)教学设计

八年

备课人学科数学年级时间

级

课题16.1二次根式第(1)课时课型新授课

知识与技能：了解二次根式的概念，掌屋二次根式有意义的条件；

维过程与方法：激发学生观察、归纳、思考能力，训练学生语言表达能力；

目情感态度与价值观：通过观察、归纳、应用等活动，培养积极地探索数学规律的兴趣，

提高应用所学知识『j能力。

标

教

重点：二次根式的概念；二次根式有意义的条件。

学

重

难点：二次根式有意义的条件。

难

点

教学过程(双边活动)

教学流程师生活动设计意图

一、课前准备检测温故知新

(1)什么是平方根，如何表示；教师展示问题

(2)什么是算术平方根，如何表学生回答

zjs»

(3)举例说明学生出题目，同桌回答激发学习积极性和学

习兴趣，活跃课堂气氛

二、自主学习

问题一

(1)面积为3的正方形的边长发展学生自主学

学生自主学习习能力，让学生在填空

为_____,面积为s的正方形的边长过程中初步感知二次

课本第二页上面思考

根式与实际生活的紧

为______.

密联系，体会研究二次

根式的必要性.

(2)一个长方形围栏，长是宽的2

倍，面积为130m②，则它的宽为m.

(3)一个物体从高处自由落下，

落到地面所用的时间〃单

位：S）与开始落下的高度力2分钟后学生出示结果

（单位：m）满足关系h

=5巴如果用含有力的式子

表示t,贝IJt为.

问题二

教师引导学生说出各式的意义，概括培养学生的观察和归

观察所得73、很、通、J|

它们的共同特征：都表示一个非负数纳能力

（包括字母或式子表示的非负数）的

有什么共同特点？算术平方根

引导学生认识，二次根

让学生体会由特殊到一般的过

三、学习新知程，由此给出二次根式的定义：一般式被开方数必须是非

地，我们把形如石（a20）的式子负数的理由。

（1）二次根式的定义：

叫做二次根式，称为二次根

一般地，我们把形如石（a》0）的号.

式子叫做二次根式。（教师书写板书时，空出a满足突出二次根式概念中

的条件，并追问在二次根式的概念中的重点

a满足的条件，为什么要强调“a?

（2）认识被开方数和二次根号，以及

0”？）

二次根式的读法。

对二次根式定义的理

练习：判断下列各式是二次根式吗？学生作答解和及时巩固

说明不是二次根式的理由

V32'12,，-m（m<0）,

Jxy（x,y异号）,va2+1,V5

⑥、3

学生小组交流，学会总结学习重点。突出重点

发挥小组合作学习的

教师鼓励学生积极发言。作用。

小组交流

说说你对二次根式的认识

(1)必须含有二次根号；

(2)被开方数大于等于0。同样的知识考察，用有

趣的呈现方式，激发学

学生做出选择，并说明理由。生积极思考的同时，为

知识探究下面学习二次根式有

意义的条件做好铺垫。

魔法师带来问题：

问题一：

从3,a*+1,x-2,(a—I)2,~2,a

在有趣的问题中，学生

中选择可以作为被开方数构造二次根式学生大胆猜测x-2大于等于0o进行了自主探讨，发现

的式子。了数学知识的密切关

联。

问题二：

如果选择x-2作为被开方数构造二引出本节课第二个重

次根式，应添加什么条件？学生规划规范做题步骤，点内容：含有二次根式

教师板书规范步骤。的式子有意义的条件。

例题：

及时巩固知识点以及

当“是怎样的实数时，Jx-2在实

学生在练习本上自主完成，规范步骤的书写，黑板

数范围内有意义？两位同学黑板板演。上的同学展示易错细

节。

练习：

当a是怎样的实数时，下列各式在实

数范围内有意义？学生在小组内讨论，探究问题的解决延伸知识点的应用，培

方法。养学生自主探究问题

(1)<2a+3(2)V5-a

小组代表发言。的能力。

教师指导发挥教师的指导作用

探究思考(1)被开方数1-x20和学生的自主学习能

(2)分母xWO力•引导学生考虑问题

思考1当X是怎样的实数时，标在实

学生完成整体的规范步骤。的全面性。

数范围内有意义？眉呢？

培养学生由特殊到一

学生小组内合作，完成完善的归纳。般的归纳能力。

思考2当X是怎样的实数时三三在实

X

数范围内有意义？

小组交流学生思考及时练习

自主归纳，对于含有二次根式的式子快速口答巩固知识点

有意义的问题，需要考虑哪些方面？及时纠错，强调重点

(1)被开方数大于等于0,；

(2)分母中有字母时，分母不等于0。

练习：

X取何值时，下列二次根式有意义？(D

有难度的问题，发挥集

VX-1(2)V=3X(3)V/4X2

小组集体合作完成题目，体的力量，既加强了同

小组代表分步解说做题方法，教师了学们的合作意识、很好

⑷《⑸京⑹聆

解同学们每一步的理解情况。地解决了问题，又没有

打消同学们的学习积

极性。

让学生回顾本节课所

学生口述这节课的收获和疑惑。学内容，培养学生的总

结和语言表达能力。

四、能力提升

魔法师问题：已知a.b为实数且满足

a=V2b—1+V1—2b+1

你能求出a,b的值吗？学生限时完成，自测学习效果。学生自测学习效果，

培养学生自评意识。

四、课堂小结

五、达标测试

六、作业布置

16.1二次根式

一、定义：

板

书二、有意义（例题板演）（学生板演区域）（学生板演区域）

设

计

《16.1二次根式（第一课时）》学情分析

通过课前备学生，我了解到：

1、学生的知识基础：学生已学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数

的平方根、立方根。但是，有一部分同学所学知识不够扎实，容易漏掉负平方根，极少数同

学不理解开平方的意义。

2、学生的能力基础：此学段学生已具有了一定的观察能力，探索思维能力、综合归纳能力

以及语言表达能力，本课时以及以后的学习，对学生的思维严谨性、分类讨论及类比思想都

有了更高的要求，所以要求学生积极探究、思考，及时加强训练，并培养其应用知识的能力。

3,学生的情感态度、价值观：寒假刚刚结束，新学期开始的学生对学校学习有一定的排斥

和新鲜感共存的矛盾心理，在此学段的学生又缺乏一定的自控能力和自我调节能力，作为任

课教师一定要学会利用这种矛盾激发学生的学习兴趣，正确引导学生的学习状态，利用有趣

的学习方式提高课堂效率。

4.不同学习基础的学生面临的学习障碍：

(1)优秀生：应该能够很好的理解并掌握本节课的重难点，并应用知识解决相关问题。

(2)中等生：应该能够很好地接受重难点知识，并解决一些基础练习。但对于能力提

升问题有一定的难度，应借助于小组合作完成。

(3)后进生：由于学习基础不够牢固，思维不严谨，在接受新知识时，有一定的障碍，

所以应加强这部分同学的课前准备监督工作，并有效的组织对这部分同学的帮扶工作。

5.针对不同学习基础的学生面临的学习障碍，课前要求每位同学复习平方根、算术平方根的

概念以及表示方法，小组内互相监督并有针对性的互相检测，课后组织多对一的后进生帮扶，

课后合作小组。

《16.1二次根式(第一课时)》效果分析

1.如果代数式法有意义，则X的取值范围是()

(A)x#3(B)x<3(C)x>3(D)x23

2.在①后FI②"③v'系彳I④R⑤梅中,一定是二次根式的有(填写序号)

3.二次根式|三中x的取值范围是

y1-X-----------------

4.使式子ME有意义的最小正数是

5.已知y=、3—x+v'x—3+5,求1的值。

效果分析：

1.本题考查二次根式有意义的条件，并且式子中的分母含有字母，考查了学生的观察能力和

思维的严谨性。并且复习了解不等式组。正确率较高，说明大部分同学掌握了此知识点。

2.本题考查二次根式的定义，以及平方的非负性。正确率很高，同学们已掌握了二次根式的

定义。

3.本题考查本题考查二次根式有意义的条件，并且式子中的分母含有字母，考查了学生的观

察能力和思维的严谨性。相对于题1来说，这儿解不等式组的难点加大。所以有少部分同学

出现错误。还需加强对这部分同学课后的复习指导。

4.本题考查二次根式有意义的条件，重点考查审题的严谨性。有不少同学的答案是m22,

所以要强调审题的严谨性，不能陷入简易题目的陷阱。

5.本题目是对教学设计中能力提升的巩固，大部分同学还是能够解决，但部分同学步骤书写

不够规范、严谨。于是，教师选择一步骤规范的典型例子的同学将其步骤板演在黑板上。

从整体上来看，这次检测的难易程度适中，考查的知识点也很基础，有针对性。从考查

的结果上来看，同学们掌握的情况很好，达到了预期效果。对于部分完成情况不理想的后进

生，需要小组成员以及教师的课后帮助，发挥帮扶作用。

《16.1二次根式（第一课时）》教材分析

《二次根式》是《课程标准》“数与代数”的重要内容，本章二次根式的学习内容与已

学的“实数”“整式”等密切联系，同时也为以后学习“勾股定理”“一元二次方程”“二次

函数”等的学习打下重要基础。

本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念并且会用根号表示数的平

方根、立方根的基础上，来学习二次根式的概念。它不仅是对前面所学知识的综合应用，

也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。

教材先设置了三个实际问题，要求学生根据已学的平方根和算术平方根的知识写出答

案，并且分析所得的表达式有什么样的共同特点，由此引出二次根式的定义。在二次根式的

定义中最重要的是被开方数是非负数的要求。通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的

取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解，再通过对思考的探究，也让学生掌握

了含有二次根式的代数式有意义的条件。在这儿，为了更好的拓展此类问题的范围，给优秀

生一个发挥平台，给中等生一个探究机会，给后进生一些突破，设计一个深入探究思考，添

加分母中含有字母的类型。更好的联系新旧知识，扩大学生的知识网络。本课时的练习题的

设计，有效的巩固本节课的重点，并规范学生解决问题的规范步骤。在此基础上，再添加一

道能力分析，给同学们拔拔高。更好的夯实这节课的重难点。

根据教材特点和学生特征，确定本节课的重难点为：

教学重点：二次根式的概念；二次根式成立的条件。

教学难点：含有二次根式代数式有意义的条件。

本章课时分配:

16.1二次根式2课时

16.2二次根式的乘除2课时

16.3二次根式的加减2课时

这节课是第十六章第一节二次根式的第一课时新授课。

《16.1二次根式(第一课时)》达标测试

1.如果代数式士有意义，则X的取值范围是()

vx-3

(A)xW3(B)x<3(C)x>3(D)x23

2.在①河二［②0③④摩4中，一定是二次根式的有(填写序号)

3.二次根式舟x的取值范围是

4.使式子布E有意义的最小正数是

5.已知ly=、3—x+V'x—3+5,求1的值。

«16.1二次根式(第一课时)》课后反思

上完本节课，反思如下：

本节课是八年级下册第十六章二次根式第一节的第一课时，在课前精心分析了教材内容

和学生基础，设计的教学方案，在上课之前给学生布置了有针对性的复习问题，为学生在这

节课中更好的温故知新打好了基础。

在课上通过复习开平方的概念及表达方式，为解决思考题中用带有根号的式子表达实际

问题的结果做好了充分准备，在引导学生自主观察、归纳所得式子的共同特点后，自然的引

出二次根式的定义，并且也突出了被开方数大于等于0这一重点。由此发现，充分而有针对

性的准备工作对新知识的理解起到一两拨千斤的重要作用。再通过判断式子是否为二次根式

的练习，突出并巩固了本节课的第一个重要知识点。

再通过有趣的“魔法师问题”激发学生的学习兴趣和积极性，由二次根式的定义自然的

过渡到本节课的第二个重要知识点：二次根式有意义的条件。通过这种自然而然的过渡，学

生也游刃有余的理解并掌握了解决问题的方法。又经过两次循序渐进的思考活动，