2022-2023学年广东省广州市铁某中学学八年级上学期数学期末试卷含详解

2022学年第一学期八年级期末数学学情摸查

一、单选题（每题3分，共30分）

1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,11D.5,6,11

2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

3.一个多边形的每个内角都等于135°,则这个多边形的边数为（）

A.8B.9C.10D.11

4.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那

么小明画图的依据是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

zLJ

3

5.要使分式——有意义，则x的取值范围是（）

x—1

A.x>2B.x<2C.尤w—2D.xw2

6.如图，△ABC中，ZACB=90°,沿CO折叠△C3D,使点B恰好落在4c边上点E处.若44=22。，则

ZEZX等于（）

C

:6。B.56。C3GD.77。

7.下列运算中正确的是（）

A.2a3-。3=2B.2。3.1=2苏C.（2a3）2=4a5D.as^a2=a4

8.如图，在AABC和ADEF中，已有条件AB=DE,还需要添加两个条件才能使△ABCg^DEF,不能添加的一组

条件是（).

BC=EFB.NA=ND,BC=EF

C.ZA=ZD,ZB=ZED.BC=EF,AC=DF

9.如图，在边长为a的正方形中，减去一个边长为b的小正方形将余下部分拼成一个梯形，根据两个图

形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于。、8的恒等式（）

A.(a-b)2=a2-lab+b2B.

(a+h)2=a1+2ab+b2

Ca2-b2-(^a+b^a-b)D.a2+ab=a(a+b)

10.如图所示，在AABC中，ZA=60°,AB=AC,BD是AABC角平分线，延长BC至E,使CE=C£>,若AABC

的周长为20,BD=a,则△£>8E的周长是（）（用含。的式子表示）

B.15+2。C.20+。D.10+。

二、填空题（每题3分，共18分）

11.已知点M（-6,2）,则M点关于x轴对称点的坐标是.

12.新冠病毒平均直径为0.0001毫米，但它以飞沫传播为主，而飞沫的直径是大于5微米的，所以N95或医用口

罩能起到防护作用，用科学记数法表示0.0001是.

13.因式分解：加-m=.

14.己知x+y=6,xy=l,则fyi"孙2的值是.

15.如图，已知&48C的周长是16,OB、。。分别平分/ABC和NAC3,OD±3C于。，且0。=2,AABC

的面积是________

16.如图所示，已知融。和VADE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=9Q°,连接3£>,CE交于点、F,连接

AF.下列结论：①BD=CE；②BF上CF；③AF平分NC4D；®ZAFE=45°.其中正确结论的有

.（注：把你认为正确的答案序号都写上）

8

E

三、解答题(共7小题，满分52分)

17计算:

(1)工"->)-。/-6%2>)+3%；

(2)1)—(x+2)2.

18.解方程：二一+」_=].

x~33-x

19.王强同学用10块高度都是2cvn的相同长方体小木块，垒了两培与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一

个等腰直角三角板(AC=8C,NACB=90。)，点C在。E上，点A和8分别与木墙的顶端重合.

(1)求证：AADCvACEB；

(2)求两堵木墙之间的距离.

20.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1,点A的坐标为

(-23).点8的坐标为(—3,1),点C的坐标为(1,一2).

(1)作出AABC关于>轴对称的△A'3'C,其中A'、B'、C分别是A、B、C的对应点(只需作图，不要求写

作法);

(2)在x轴上找一点P,使得Q4+P6值最小.(只需作图，不要求写作法)

2L先化简I“言卜岩’然后请你从2，一2,-1和。中选取一个合适的值代"求此时原式的值.

22.为满足防护新冠疫情需要，现有甲乙两种机器同时开工制造口罩.甲加工90个口罩所用的时间与乙加工120

个口罩所用的时间相等，已知甲乙两种机器每秒钟共加工35个口罩，求甲乙两种机器每秒各加工多少个口罩？

23.AABC中，AB=AC,/WC=90。，点。是线段上一个动点，点F在线段A8上，且

NFDB=g/AC,BELDF-垂足E在。E的延长线上.

(1)如图1,当点。与点。重合时，延长

BE,D4交于一点，可探究线段砥和。E的数量关系，直接写出展和OE数量关系：

(2)如图2,若点O不与点8,C重合，试探究线段8E和DF的数量关系，并证明你的结论.

2022学年第一学期八年级期末数学学情摸查

一、单选题（每题3分，共30分）

1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,11D.5,6,11

B

【分析】根据三角形的三边关系即可求解.

【详解】A选项，3+4=7<8,两边之和小于第三边，故不能组成三角形

B选项，5+6=11>10,10-5<6,两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形

C选项，5+5=10<11,两边之和小于第三边，故不能组成三角形

D选项，5+6=11,两边之和不大于第三边，故不能组成三角形

故选B.

【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.

2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

BC（§）D。

A

【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对

称图形，这条直线叫做对称轴.

【详解】A.是轴对称图形，故A符合题意；

B.不轴对称图形，故B不符合题意；

C.不是轴对称图形，故C不符合题意；

D.是轴对称图形，故D不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.一个多边形的每个内角都等于135%则这个多边形的边数为（）

A.8B.9C.10D.11

A

【分析】先求出正多边形外角，根据外角和为360。即可求出边数.【详解】解：•.•多边形的每个内角都等于135。

,多边形的每个外角都等于180°—135°=45°

则多边形的边数为360°-45°=8

故选：A

【点睛】本题考查了正多边形外角和概念，掌握多边形相关知识点是解题关键.

4.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那

B.SASC.AASD.ASA

D

【分析】根据图形中保留的两个角和它们的公共边即可判断依据.

【详解】解：因为图形中保留了两个角和它们的公共边，

.•.可以依据“角边角”画一个与书上完全一样的三角形，

故选：D.

【点睛】本题考查了全等三角形判定的应用，解题关键是理解题意并牢记全等三角形的判定方法.

5.要使分式二3有意义，则x的取值范围是()

x-2

A.x>2B.x<2C."―2D.xw2

D

3

【详解】要使分式—有意义，须有％-2工0,

x-2

•♦x02,

故选D.

【点睛】本题考查分式有意义的条件.掌握分式的分母不能为0是解题关键.

6.如图，aABC中，ZACB=90°,沿8折叠△C8。，使点8恰好落在AC边上的点E处.若/4=22。，则

B.56°C.36°D.77°

【分析】由AABC中，NACB=9()。，NA=22。，可求得的度数，由折叠的性质可得:

ZCED=ZB=6S°,由三角形外角的性质，可求得的度数.

【详解】解：AABC中，ZACB=90°,NA=22。，

4=90°-Z4=68°,

由折叠的性质可得：NCEO=/8=68°,

/EDA=/CED—ZA=46°,

故选：A.

【点睛】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质.此题难度不大，注意掌握折叠前后

图形的对应关系，注意数形结合思想的应用.

7.下列运算中正确的是（）

A.2/_/=2B.2/./=2/C.（2/y=4。'D.as^a2=a4

B

【分析】分别利用合并同类项、单项式乘以单项式积的乘方和事的乘方以及同底数塞的除法法则分别计算各项即

可.

【详解】解：A、勿3_/=a3,原选项计算结果错误，故不符合题意；

B、2«3.«4=2«7,计算正确，故符合题意；

C、（2/）2=4/,原选项计算错误，故不符合题意；

D、a^a2=a6,原选项计算错误，故不符合题意.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了合并同类项、单项式乘以单项式积的乘方和暴的乘方以及同底数幕的除法，正确掌握运

算法则是解答此题的关键.

8.如图，在AABC和ADEF中，已有条件AB=DE,还需要添加两个条件才能使AABC丝ZWEF,不能添加的一组

条件是（）.

A.ZB=ZE,BC=EFB.ZA=ZD,BC=EFC.ZA=ZD,ZB=ZED.

BC=EF,AC=DF

B

【分析】根据全等三角形判定定理对选项逐一进行判断即可.

【详解】添加/B=NE,BC=EF可用SAS判定两个三角形全等，故A选项不符合题意，

添加/A=/D,BC=EF是SSA,不能判定两个三角形全等，故B选项符合题意，

添加NA=ND,NB=NE可用ASA判定两个三角形全等，故C选项不符合题意，

添加BC=EF,AC=DF可用SSS判定两个三角形全等，故D选项不符合题意.

故选B

【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、

SSS,直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA,无法证明三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关

键.

9.如图，在边长为a的正方形中，减去一个边长为人的小正方形（。＞万），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图

形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于以〃的恒等式()

(。+b)2=a2+2ab+b2

C.ci~_Z?_=(Q+Z?乂Q—b)D./+QZ?=

C

【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到.

【详解】解：第一个图形的阴影部分的面积=/-〃；

第二个图形是梯形，则面积是g(2a+2切•(a-加=(a+切3—〃).

则。2一。？=(a+b)(a—b).

故选：C.

【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键.

10.如图所示，在△ABC中，ZA=60°,AB^AC,3。是△ABC的角平分线，延长BC至£使。后CO,若△ABC

的周长为20,BI>a,则△拉8E的周长是()(用含〃的式子表示)

A.\0+2aB.15+267C.20+〃D.10+。

A

【分析】根据等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角定理和三线合一的性质求解即

可.

【详解】解：VZA=60°,AB=AC,

...△ABC为等边三角形，

120

AB-BC-AC=—x20=—,

33

•••2。是aABC的角平分线，

BD_LAC,/CBD=30°,CE=CD=—xAC——x—=—,

2233

,:CE=CD,

NE=ZCDE=-(180°-ZDCE),

=1x[180°-(ZBDC+DBC)]=；x[180。—(90。+30。)]=30。，

ZE=NDBC,

.•.△DBE为等腰三角形，

；.BD=DE=a,

/\DBE的周长是：BD+DE+BC+CE=a+aT---1=10+2a,

33

故选:A.

【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角定理和三线合一的性

质，解决本题的关键是掌握以上的性质并熟练的运用.

二、填空题(每题3分，共18分)

11.己知点M(-6,2),则M点关于x轴对称点的坐标是.

(-6,—2)

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出横坐标相等，纵坐标互为相反数进而得出答案.

【详解】解：•••点M(-6,2),

点M关于x轴的对称点的坐标是(一6,-2).

故答案为：(-6,-2).

【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

12.新冠病毒平均直径为0.0001毫米，但它以飞沫传播为主，而飞沫的直径是大于5微米的，所以N95或医用口

罩能起到防护作用，用科学记数法表示0.0001是.

IxlO-4【分析】直接利用科学记数法形式表示即可.

【详解】解：0.0001=1X1O-4.

故答案为：1X1CT4.

【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，要熟记科学记数法的形式为ax10",其中

1<|«|<10,〃是负整数，且〃等于原数左边第一位不等于0的数字前面0的个数的相反数(包括整数位0).

13.因式分解：tri,-m—.

m(m+1)(/«-1).

【分析】原式提取，*，再利用平方差公式分解即可.

【详解】解：原式=巾(»72-I2)

=m(/n+l)Cm-I).

故答案为故+1)故-1).

【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

14.已知x+y=6,xy=7,则孙2的值是.

42.

【分析】将所求式子因式分解，然后将x+y=6,xy=7代入，即可解答本题.

【详解】解：；x+y=6,xy=7,

'.j^y+xy1

—xy(x+y)

=7x6

=42,故答案为：42.

【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答.

15.如图，已知AABC的周长是16,OB、0C分别平分/ABC和NAC3,0D1于。，且。。=2,&48c

的面积是.

16【分析】将三角形面积转化为三个小三角形的面积和求解即可.

【详解】解：如图，过。点分别向AB和AC作垂线，垂足分别为£和凡连接。4,

•：OB、0C分别平分NABC和NACB,0D1BC,

：.OE=OD,OF=OD,

OE=OF=OD=2,

•♦S4ABC~S.ABO++SQKOC

=-ABx2+-ACx2+-BCx2=-(AB+AC+BC)x2=-x!6x2=16,

2222V72

故答案为：16.

【点睛】本题考查了角平分线的性质和求三角形的面积，解题关键是得到。点到三边的距离相等.

16.如图所示，已知和VA£>£都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=9Q°,连接BO,CE交于点尸，连接

AF.下列结论：①BD=CE；②③平分NC4。；④Z4FE=45°.其中正确结论的有

.（注：把你认为正确的答案序号都写上）

【分析】如图，作AMLBO于M,ANLEC于N,设AO交EF于0.证明△54。丝△CAE,利用全等三角形的性

质可判断①②，再证明AM=AN,结合角平分线的性质可判断③，由AF平分NC4D逆向推导出与题干互相矛盾

的结论，可判断④，从而可得答案.

【详解】解：如图，作于M,ANLEC于N,设交EF于。

•?NBAC=NDAE=90°

：.NBAD=NCAE,

•：AB=AC,AD=AE,：./\BAD^/\CAE(SAS),

：.EC=BD,ZBDA=ZAEC,故①符合题意；

NDOF=NAOE,

：.ZDFO=ZEAO=90°,

：.BDVEC,故②符合题意，

•.•△BAO丝△CAE,AMLBD,AN[EC,

：.AM=AN,

阳平分NEFB,而BD上CE,

：.ZAFE=45°,故④符合题意，

若③成立，^ZEAF=ZBAF,

"：/AFE=NAFB,

：.NAEF=NABD=NADB,推出AB=AD,

由题意知，AB不一定等于AO,所以A尸不一定平分NC4D,故③不符合题意，

故答案为：①②④.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理的应用，等腰直角三角形的性质等知识，解题

的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题(共7小题，满分52分)

17.计算：

(1)工(%-丁)-(3%3-6%2y)+3x；

(2)(x+l)(x—1)-(x+2)-.

(1)呼

(2)-5-4x

【分析】(1)利用整式的四则混合运算法则化简.

(2)利用整式的四则混合运算法则化简.

【小问1详解】

x(x-y)-(3x3-6x2y)-^3x=x2-肛-_2xyj=x2-xy-x2+2xy=初［小问2详解］

(x+l)(x-1)-(x+2)~

=x2-1-X2-4x-4=-5-4x【点睛】此题考查了整式四则混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键.

,21

18.解方程：-+―-1.

x-33-x

%=4【分析】先将方程转化为整式方程，再解整式方程，最后检验.

21

【详解】解：---=1

x—33-x

2(x-3)-l=x-32x—6—l=x—32x—x=—3+1+6x=4,

检验：当x=4时，x-3^0,

所以x=4是该方程的解.

【点睛】本题考查了解分式方程，解题关键是掌握解分式方程的方法，最后不要忘记检验.

19.王强同学用10块高度都是2CT«的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一

个等腰直角三角板(AC=8C,NACB=90。)，点C在DE上，点A和8分别与木墙的顶端重合.

(1)求证：AADCMACEB；

(2)求两堵木墙之间的距离.

(1)证明见解析；(2)两堵木墙之间的距离为2052.

【分析】(1)根据同角的余角相等可证/BCE=ZDAC,然后利用AAS即可证出AA£)C=ACEB；

(2)根据题意即可求出AD和BE的长，然后根据全等三角形的性质即可求出DC和CE,从而求出DE的长.

【详解】(1)证明：由题意得：AC=BC,ZACB=90°,AD±DE,BELDE,：.ZADC=ZCEB=90°,

ZACD+NBCE=90°,ZACD+ZDAC=90°,

ZBCE^ZDAC

在和△CEB中

ZADC=ZCEB

<NDAC=NECB,

AC=BC

：.AADC=ACEB(A45)；

(2)解：由题意得：AD=2x3=6cm,BE=7x2=14cm,

MDC三ACEB,

：.EC-AD-6cm,DC-BE-14cm,

DE=DC+CE=20(cm),

答：两堵木墙之间的距离为20cm.

【点睛】此题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定及性质是解决此题的关键.

20.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1,点A的坐标为(-2,3)•点8的坐标为点

C的坐标为(1，一2).

)作出448c关于，轴对称的△A'3'C,其中A、B'、C分别是

A、B、C的对应点（只需作图，不要求写作法）；

（2）在x轴上找一点P,使得Q4+QB的值最小.（只需作图，不要求写作法）

（1）见解析（2）见解析

【分析】（1）分别作出A、B、。的对应点A、B'、C即可；（2）作点B关于x轴的对称点丁，连接AT交x轴

于点P,点P即为所求作.

【小问1详解】

解：画出图如图所示：

【小问2详解】

解：如图所示，点P即为所求作,

【点睛】本题考查了作图一轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知

识，属于中考常考题型.

2L先化简1+六卜岩’然后请你从2,-2,-1和。中选取一个合适的值代入a,求此时原式的值.

。+2，2

【分析】把括号内通分，并把除法转化为乘法，约分化简后从所给数中选一个使分式有意义的数代入计算即可.

a2-4

【详解】解：原式=x-----

a-2a-2。+1

a+1：：(a+2)(42)

Cl—26f+1

=a+2,

,；a取2,-2,-1时分式无意义，.，.a只能取0,

原式=0+2=2.

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键.分式的混合运算，要注意运

算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的：最后结果分子、分母

要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

22.为满足防护新冠疫情需要，现有甲乙两种机器同时开工制造口罩.甲加工90个口罩所用的时间与乙加工120

个口罩所用的时间相等，已知甲乙两种机器每秒钟共加工35个口罩，求甲乙两种机器每秒各加工多少个口罩？

甲每秒加工口罩15个，乙每秒加工口罩20个.

【分析】设甲每秒加工口罩x个，则乙每秒加工口罩35-x个.再根据题意可列出关于x的分式方程，求解即可.

【详解】设甲每秒加工口罩x个，则乙每秒加工口罩35-x个.

根据题意可列方程”90=—120—.

x35-x

解得：x=15,经检验x=15是原方程的解.

故甲每秒加工口罩15个，乙每秒加工口罩35-15=20个.

【点睛】本题考查分式方程的实际应用.根据题意列出等量关系式是解答本题的关键.

23.AABC中，AB=AC,4R4C=90°,点。是线段3c上一个动点，点F在线段A8上，且

BE,D4交于一点，可探究线段3E和。E的数量关系，直接写出3E和。E数量关系：;

(2)如图2,若点O不与点8,C重合，试探究线段和。尸的数量关系，并证明你的结论.

(1)BE=LFD

2

(2)BE=-FD,理由见解析

2

【分析】(1)首先延长C4与BE交于点G,根据=BELDF，判断出8E=EG=LBG,

2