2024-2025学年高中数学 第1章 统计 §4 4.1 4.2 数据的数字特征（教师用书）教案 北师大版必修3

2024-2025学年高中数学第1章统计§44.14.2数据的数字特征（教师用书）教案北师大版必修3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容为北师大版必修3高中数学第1章统计中的§44.1和4.2节，重点探讨数据的数字特征。首先，4.1节涉及平均数、中位数、众数的概念及其计算方法，以及它们在实际问题中的应用。此部分内容与学生已有知识（如平均数的概念等）紧密联系，旨在深化学生对数据集中趋势的理解。其次，4.2节引入方差和标准差的概念，探讨数据的离散程度。此部分内容将学生已学的概率论和代数知识（如平方、平均数等）相结合，帮助学生从更深层次了解数据分布的波动情况。教学内容旨在引导学生运用所学知识分析实际问题，提高数据处理能力。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：数据分析观念、数学抽象思维和数学建模能力。通过学习数据的数字特征，使学生能够理解并运用平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势，培养数据分析观念；在探讨方差和标准差的过程中，提高学生的数学抽象思维，使其能够从具体数据中抽象出数学模型；同时，通过解决实际问题，培养学生运用数学知识构建模型的能力，加强数学建模能力的培养。此外，通过小组讨论和问题解决，促进学生逻辑推理和合作交流能力的提升，全面提高学生的数学学科核心素养。教学难点与重点1.教学重点

（1）平均数、中位数、众数的概念及其计算方法。

-平均数：强调平均数是数据加和后除以数据个数的结果，是数据集的中心位置，对数据整体趋势具有代表性。

-中位数：强调中位数是将数据从小到大排序后位于中间位置的数值，尤其适用于有异常值的数据集，能较好反映数据的一般水平。

-众数：强调众数是数据集中出现次数最多的数值，适用于定性数据的描述。

（2）方差和标准差的计算及其在描述数据离散程度中的应用。

-方差：强调方差表示数据点与平均数之间差异的平方的平均数，用于衡量数据的波动程度。

-标准差：强调标准差是方差的平方根，能更直观地反映数据的离散程度。

（3）实际问题的数据特征分析。

-结合实际问题，引导学生运用平均数、中位数、众数、方差和标准差分析数据，培养解决实际问题的能力。

2.教学难点

（1）平均数、中位数、众数在实际问题中的选择与应用。

-难点举例：在面对不同类型的数据集时，如何选择合适的数字特征进行描述，如异常值对平均数的影响等。

（2）方差和标准差的计算及其意义的理解。

-难点举例：方差和标准差公式的推导和运用，理解平方的含义以及标准差为何能更好地反映数据的离散程度。

（3）解决实际问题时，如何从数据中提炼关键信息并进行有效分析。

-难点举例：针对实际问题，学生可能难以从复杂的数据中找出有价值的特征，需要指导学生进行数据预处理和关键信息提取。

在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，运用生动的实例、直观的图表和具体的操作，帮助学生深入理解核心知识，突破难点，提高学生的数据分析能力和数学素养。同时，注重引导学生通过小组讨论、问题解决等方式，加强合作交流，促进知识的内化与运用。教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：针对平均数、中位数、众数等基础概念及计算方法，通过生动的语言和实际案例，为学生提供清晰的知识框架，确保学生掌握基本概念。

（2）讨论法：针对数据的数字特征在实际问题中的应用，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的见解，培养学生的批判性思维和合作能力。

（3）实验法：组织学生进行实际数据收集和处理，通过实验方法让学生感受方差和标准差在描述数据离散程度中的作用，提高学生的动手操作能力和数据分析能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用多媒体设备展示数据分布图、案例图表等，直观地呈现数据的数字特征，帮助学生形象地理解抽象概念。

（2）教学软件：运用教学软件（如Excel、SPSS等）进行数据处理和分析，让学生在实践中掌握计算方法和应用技巧，提高数据处理能力。

（3）网络资源：充分利用网络资源，为学生提供丰富的实际案例和数据，拓展学生的视野，激发学生的学习兴趣。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《数据的数字特征》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要描述一组数据的情况？”比如，统计班级同学的平均身高、分析考试成绩的分布等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数据的数字特征的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解平均数、中位数、众数的基本概念。平均数是数据加和后除以数据个数的值，中位数是将数据排序后位于中间位置的值，众数是数据中出现次数最多的值。它们在描述数据集的集中趋势方面具有重要意义。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何使用平均数、中位数、众数来分析一组数据，以及它们如何帮助我们解决实际问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平均数、中位数、众数和方差、标准差这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解它们在描述数据方面的差异和适用场景。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与数据的数字特征相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何计算一组数据的方差和标准差，并分析其结果。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“数据的数字特征在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了平均数、中位数、众数、方差和标准差的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对数据的数字特征的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。学生学习效果1.知识与技能：

-学生掌握了平均数、中位数、众数的定义及其计算方法，能够根据数据特点选择合适的数字特征进行描述。

-学生理解了方差和标准差的含义，能够运用公式计算并解释其在描述数据离散程度中的作用。

-学生能够运用所学知识，使用多媒体设备和教学软件进行数据处理和分析，提高了解决实际问题的能力。

2.过程与方法：

-学生通过小组讨论、实验操作等实践活动，增强了合作交流能力和动手操作能力。

-学生在案例分析、问题解决过程中，培养了数据分析、逻辑推理等数学学科核心素养。

-学生在讨论、思考、总结的过程中，掌握了从具体问题中提炼关键信息、建立数学模型的方法。

3.情感态度与价值观：

-学生对数据的数字特征产生了浓厚的兴趣，增强了学习数学的积极性。

-学生认识到数据分析在实际生活中的重要性，提高了将所学知识应用于实际问题的意识。

-学生在小组合作中，培养了团结协作、共同进步的精神。

4.具体表现：

-在课堂练习中，学生能够迅速准确地计算出给定数据集的平均数、中位数、众数、方差和标准差。

-学生能够针对实际问题，提出合理的解决方案，运用平均数、中位数、众数等数字特征进行分析。

-学生在小组讨论中，积极参与、互动交流，提出了有见地的观点和想法。作业布置与反馈1.作业布置

（1）基础巩固题：

-请学生计算以下数据集的平均数、中位数、众数：一组具体的数值数据。

-请学生根据以下数据计算方差和标准差：一组具体的数值数据。

-让学生选择一个日常生活中的数据集，计算其数字特征，并简述这些特征在实际中的应用。

（2）综合应用题：

-提供一个实际问题，要求学生运用本节课所学的数字特征进行分析，并撰写分析报告。

-让学生收集班级同学的某项数据（如学习时间、运动时长等），进行数据处理和分析，提出改进建议。

（3）拓展提高题：

-针对方差和标准差，提供一些具有异常值的数据集，让学生探讨异常值对数字特征的影响。

-让学生研究平均数、中位数、众数在哪些情况下更能反映数据集的真实情况，并进行论证。

2.作业反馈

（1）基础巩固题：

-批改作业时，关注学生计算过程的准确性，指出计算错误和概念理解不清的地方，给出具体建议。

-对于在计算数字特征时出现的问题，引导学生回顾课本中的相关内容，加深对概念和公式的理解。

（2）综合应用题：

-在批改分析报告时，关注学生分析问题的逻辑性和深度，给出提高建议。

-鼓励学生提出创新性的观点和解决方案，对优秀作业进行表扬，提高学生的自信心。

（3）拓展提高题：

-对学生在拓展题中的思考给予肯定，指出论证过程中的亮点和不足，提供进一步研究的方向。

-对于在讨论异常值影响、选择合适数字特征等方面有困难的学生，给予针对性的指导和建议。内容逻辑关系1.重点知识点：

①平均数、中位数、众数的概念及其计算方法。

②方差和标准差的计算及其在描述数据离散程度中的应用。

③实际问题的数据特征分析。

2.重点词：

①平均数：数据加和后除以数据个数的结果。

②中位数：数据排序后位于中间位置的数值。

③众数：数据集中出现次数最多的数值。

④方差：数据点与平均数之间差异的平方的平均数。

⑤标准差：方差的平方根，反映数据的离散程度。

3.重点句：

①平均数、中位数、众数是描述数据集中趋势的重要数字特征。

②方差和标准差是描述数据离散程度的重要指标。

③选择合适的数字特征进行分析，有助于更好地理解数据集的特点。

板书设计：

1.数据的