第三章 圆锥曲线（单元测试）（解析版）

第三章圆锥曲线（单元测试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据双曲线的标准方程可得出其渐近线方程.【详解】在双曲线中，，，因此，双曲线的渐近线方程为.故选：A.2．已知椭圆的长轴长为10，离心率为，则椭圆的短轴长为（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】根据已知求出，再求出即得解.【详解】由题意，得，，所以，所以，所以椭圆的短轴长为8.故选：D.3．已知椭圆的一个焦点为，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据焦点坐标，确定焦点位置，进一步计算即可.【详解】因为椭圆的一个焦点为，所以焦点在轴上，故，，故选：A.4．抛物线的准线方程是，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】将抛物线方程标准化后写出抛物线准线方程即可求得结果.【详解】抛物线化为标准方程，所以准线方程是，所以，解得.故选：B.5．双曲线的虚轴长为（

）A．2 B． C．4 D．【答案】C【分析】根据双曲线的虚轴定义求解.【详解】由可得，故虚轴长为，故选:C.6．抛物线的焦点坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出抛物线的标准式，根据标准式可得焦点坐标.【详解】抛物线的标准式为，其焦点在上，坐标为.故选：A.7．椭圆的两个焦点分别为，过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长是（

）A．10 B．12 C．16 D．20【答案】D【分析】根据椭圆定义进行求解.【详解】由题意得，由椭圆定义可知，，所以的周长为.故选：D8．方程表示实轴在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据双曲线的标准方程列不等式即可.【详解】由方程表示实轴在轴上的双曲线，则，解得，故选：A.9．抛物线的焦点到准线的距离是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据抛物线焦准距的概念直接求解即可.【详解】抛物线化为标准方程为抛物线，则，所以其焦点到准线的距离是.故选：B.10．若某抛物线过点（），且关于轴对称，则该抛物线的标准方程为（

）A． B． C．或 D．【答案】A【分析】由于已知抛物线的对称性，则可设抛物线然后把代入求出即可．【详解】解：依题意设抛物线解析式为，把代入得，解得，所以抛物线标准方程为，故选：A．二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知椭圆的短轴长与长轴长之比为，则椭圆的离心率为.【答案】/0.5【分析】根据椭圆的几何性质即可求解.【详解】由题意可得，所以，所以离心率，故答案为：12．已知双曲线的实轴长为，离心率为2，则双曲线的标准方程为【答案】【分析】由题意列出关于a、b、c的方程组，即可计算出双曲线标准方程.【详解】由题得.故答案为：13．双曲线的焦距等于.【答案】【分析】根据双曲线方程可得，由双曲线关系可求得焦距.【详解】由双曲线方程知：，，，则双曲线焦距为.故答案为：.14．抛物线的焦点到准线的距离为．【答案】/0.125【分析】先把方程化为标准形式，结合方程可得答案.【详解】因为，所以，由的焦点到准线的距离为，可得抛物线焦点到准线的距离为.故答案为：15．若抛物线上的点到其焦点的距离为3，则.【答案】2【分析】根据抛物线方程及抛物线定义有，求参数即可.【详解】由题设及抛物线定义知：且.故答案为：三、解答题（共6小题，共60分）16．已知方程（且）(1)若方程表示焦点在上的椭圆，且离心率为，求的值；(2)若方程表示等轴双曲线，求的值及双曲线的焦点坐标.【答案】(1)(2)，【分析】（1）根据题中条件及离心率公式直接计算即可；（2）根据题中条件得，进一步计算得到的值，即可求解.【详解】（1）因为方程为焦点在轴上的椭圆，所以则离心率，解得故.（2）由题意得，故焦点坐标为17．分别写出满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在轴上，焦距为，且经过点；(2)焦距为4，且经过点．【答案】(1)(2)或【分析】（1）利用待定系数法求出可得结果；（2）讨论焦点位置，求出可得结果.【详解】（1）设椭圆的标准方程为，依题意得，解得，所以该椭圆的标准方程为.（2）当焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为，依题意得，，则，故椭圆的标准方程为.当焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为，依题意得，，则，故椭圆的标准方程为.18．已知抛物线C与双曲线有相同的焦点，且顶点在原点，求抛物线C的方程.【答案】【分析】求出双曲线的焦点坐标，即抛物线的焦点坐标，即可得解.【详解】因为双曲线的焦点为.设抛物线方程为，则，所以，所以抛物线方程为x.19．动点与定点的距离等于点P到直线的距离，设动点P的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)经过定点直线与曲线交于两点，且点M是线段AB的中点，求直线的方程．【答案】(1)(2)【分析】(1)根据抛物线的定义直接求解；(2)利用点差法求出的斜率即可求解.【详解】（1）根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹为抛物线，且该抛物线以为焦点，所以所以，所以曲线的方程为.（2）若直线垂直于轴，则AB的中点在轴上，不满足题意，若直线不垂直于轴，设，且，因为在曲线上，所以，两式相减得，，所以，即，所以的方程为整理得.20．已知直线l：与椭圆C：仅有一个公共点，求实数m的值．【答案】.【分析】直线方程与椭圆方程联立，利用判别式等于零即得.【详解】由，可得，又直线l：与椭圆C：仅有一个公共点，∴，整理可得，