初二数学第二学期《填空》压轴题汇编(含解析)

初二数学第二学期《填空》压轴题汇编1．如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为．2．如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为．3．如图，在△ABC中，点D在BC上，BD＝AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN．若AB＝5，BC＝8，则MN＝．4．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是．5．如图，点A（a，2）、B（﹣2，b）都在双曲线y＝上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是y＝x+，则k＝．6．如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为．7．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是．8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，则BM的长是．9．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．10．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是．（结果保留根号）11．如图，直线y＝x+a﹣5与双曲线y＝交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为．12．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB＝1，AD＝2，将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y＝的图象上，得矩形A′B′C′D′，则反比例函数的解析式为．13．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，EC＝，则正方形ABCD的面积为．14．如图，矩形ABCD中，AB＝7cm，BC＝3cm，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针运动，速度均为1cm/s，当点P到达B点时两点同时停止运动，若PQ长度为5cm时，运动时间为s．15．如图，边长为6的正方形ABCD和边长为8的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的对称中心，则阴影部分的面积为．16．如图，在直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，经过秒该直线可将▱OABC的面积平分．17．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是．18．一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了5个部分．①，②，③这三块的面积比依次为1：4：41，那么④，⑤这两块的面积比是．19．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，横坐标为1的点A在直线y＝x上，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝与正方形ABCD公共点，则k的取值范围是．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝2，BC＝3，如果边AB上的点P，使得以P，A，D为顶点的三角形与P，B，C为顶点的三角形相似，这样的点P有个．21．如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是．22．如图，直线y＝kx﹣2（k＞0）与双曲线y＝在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积比是4：1，则k＝．23．如图所示，在△ABC中，BC＝4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ＝CE时，EP+BP＝．24．如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为．25．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），对角线的交点为P，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点P，与边BA、BC分别交于点D、E，连接OD、OE、DE，则△ODE的面积为．26．设函数y＝x﹣2与y＝的图象的交点坐标为（m，n），则﹣的值为．27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，M、M′分别是AB、A′B′的中点，若AC＝4，BC＝2，则线段MM′的长为．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一宽度为1的长方形纸带，平行于y轴，在x轴的正半轴上移动，交x轴的正半轴于点A、D，两边分别交函数y1＝（x＞0）与y2＝（x＞0）的图象于B、F和E、C，若四边形ABCD是矩形，则A点的坐标为．29．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为．30．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E、F是BC、CD边上的动点（包括端点处），若将纸片沿EF折叠，使得点C恰好落在AD边上点P处．设CF＝x，则x的取值范围为．31．如图，∠MON＝∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝5，△ABC顶点A、C分别在ON、OM上，点D是AB边上的中点，当点A在边ON上运动时，点C随之在边OM上运动，则OD的最大值为．32．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．33．如图，直线y1＝﹣x+b与双曲线y2＝交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式﹣x+b＜的解集是．34．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB＝60°，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S△AOF＝24时，点C的坐标为．35．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的直角顶点A在第四象限，顶点B（0，﹣2），点C（0，1），点D在边AB上，连接CD交OA于点E，反比例函数的图象经过点D，若△ADE和△OCE的面积相等，则k的值为．36．如图，在平面直角坐标系中，点D为x轴上的一点，且点D坐标为（4，0），过点D的直线l⊥x轴，点A为直线l上的一动点，连结OA，OB⊥OA交直线l于点B，则的值为．37．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE＝60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．38．如图，已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y＝的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n＝0；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是．39．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．40．如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D是线段OA上的一个动点，连结CD，以CD为边作矩形CDEF，使边EF过点B．连结OF，当点D与点A重合时，所作矩形CDEF的面积为12．在点D的运动过程中，当线段OF有最大值时，则点F的坐标为．

答案与解析1．如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为62°．【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝28°，∴∠BCA＝∠DAC＝28°，∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．故答案为：62°．2．如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为2﹣2．【分析】过E作EM⊥AB于M，根据正方形性质得出AO⊥BD，AO＝OB＝OC＝OD，由勾股定理得出2AO2＝22，求出AO＝OB＝，在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME2＝BE2，求出即可．【解答】解：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AO⊥BD，AO＝OB＝OC＝OD，则由勾股定理得：2AO2＝22，AO＝OB＝，∵EM⊥AB，BO⊥AO，AE平分∠CAB，∴EM＝EO，由勾股定理得：AM＝AO＝，∵正方形ABCD，∴∠MBE＝45°＝∠MEB，∴BM＝ME＝OE，在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME2＝BE2，即2（2﹣）2＝BE2，BE＝2﹣2，故答案为：2﹣2．3．如图，在△ABC中，点D在BC上，BD＝AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN．若AB＝5，BC＝8，则MN＝．【分析】根据题目的已知条件易求DC的长为3，易证MN是三角形ADC的中位线，由三角形中位线定理即可求出MN的长．【解答】解：∵BD＝AB，BM⊥AD于点M，∴AM＝DM，∵N是AC的中点，∴AN＝CN，∴MN是三角形ADC的中位线，∴MN＝DC，∵AB＝5，BC＝8，∴DC＝3，∴MN＝，故答案是：．4．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是x＜0或1＜x＜3．【分析】观察函数图象，当x＜0或1＜x＜3时，反比例函数图象都在一次函数图象下方．【解答】解：当x＜0或1＜x＜3时，y1＜y2．5．如图，点A（a，2）、B（﹣2，b）都在双曲线y＝上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是y＝x+，则k＝﹣7．【分析】作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，根据对称的性质得到C点、D点坐标．CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用一次函数图象上点的坐标特征来求k的值．【解答】解：作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（a，﹣2），D点坐标为（2，b），连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，把C点的坐标代入y＝x+得到：﹣2＝a+，解得a＝﹣，则k＝2a＝﹣7．故答案是：﹣7．6．如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为2+2．【分析】连接DE，与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P；由菱形的性质得出∠BPC＝90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出PE＝BE，证明△PBE是等边三角形，得出PB＝BE＝PE＝2，即可得出结果．【解答】解：连结DE．∵BE的长度固定，∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴P′D＝P′B，∴PB+PE的最小长度为DE的长，∵菱形ABCD的边长为4，E为BC的中点，∠DAB＝60°，∴△BCD是等边三角形，又∵菱形ABCD的边长为4，∴BD＝4，BE＝2，DE＝2，∴△PBE的最小周长＝DE+BE＝2+2，故答案为：2+2．7．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（，0）．【分析】由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC＝2，所以n＝2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝2•m＝（2+m），解得m＝1，则E点坐标为（3，），然后利用待定系数法确定直线GF的解析式为y＝x﹣2，再求y＝0时对应自变量的值，从而得到点F的坐标．【解答】解：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC＝2，而点E（n，），∴n＝2+m，即E点坐标为（2+m，），∴k＝2•m＝（2+m），解得m＝1，∴E点坐标为（3，），设直线GF的解析式为y＝ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直线GF的解析式为y＝x﹣2，当y＝0时，x﹣2＝0，解得x＝，∴点F的坐标为（，0）．8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，则BM的长是2．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA＝CM，∠ACM＝60°，得到△ACM为等边三角形根据AB＝BC，CM＝AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO＝AC，OM＝CM•sin60°，最终得到答案BM＝BO+OM＝2．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM＝CM，∠MAC＝∠MCA＝∠AMC＝60°；∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，∴AC＝4，CM＝4∵AB＝BC，CM＝AM，∴BM垂直平分AC，∴BO＝AC＝2，OM＝CM•sin60°＝2，∴BM＝BO+OM＝2，故答案是：2．9．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是11．【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四边形EFGH的周长＝6+5＝11．故答案为：11．10．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是2﹣2．（结果保留根号）【分析】根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是和，由图知，矩形的长和宽分别为+、，所以矩形的面积是为（+）•＝2+6，即可求得矩形内阴影部分的面积．【解答】解：矩形内阴影部分的面积是（+）•﹣2﹣6＝2+6﹣2﹣6＝2﹣2．11．如图，直线y＝x+a﹣5与双曲线y＝交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为5．【分析】根据AB最短，可得A、B关于原点对称，根据直线AB过原点，可得答案．【解答】解：直线y＝x+a﹣5与双曲线y＝交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，直线AB过原点，即y＝x+a﹣5过原点，则a＝5，故答案为5．12．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB＝1，AD＝2，将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y＝的图象上，得矩形A′B′C′D′，则反比例函数的解析式为y＝．【分析】由四边形ABCD是矩形，得到AB＝CD＝1，BC＝AD＝2，根据A（﹣3，），AD∥x轴，即可得到B（﹣3，），C（﹣1，），D（﹣1，）；根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（﹣3+m，），C（﹣1+m，），由点A′，C′在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，得到方程（﹣3+m）＝（﹣1+m），即可求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝1，BC＝AD＝2，∵A（﹣3，），AD∥x轴，∴B（﹣3，），C（﹣1，），D（﹣1，）；∵将矩形ABCD向右平移m个单位，∴A′（﹣3+m，），C（﹣1+m，），∵点A′，C′在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴（﹣3+m）＝（﹣1+m），解得：m＝4，∴A′（1，），∴k＝，∴反比例函数的解析式为：y＝．故答案为y＝．13．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，EC＝，则正方形ABCD的面积为8．【分析】过点E作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N，设正方形的边长为a，根据正方形和等边三角形的性质可得出EN、NC的长度，根据勾股定理即可得出关于a的方程，解方程即可得出结论．【解答】解：过点E作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N，如图所示．设正方形的边长为a，则ME＝a，NC＝a，EN＝AD﹣ME＝a﹣a，在Rt△ENC中，由勾股定理得：EC2＝NC2+EN2，即＝+，解得：a2＝8．故答案为：8．14．如图，矩形ABCD中，AB＝7cm，BC＝3cm，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针运动，速度均为1cm/s，当点P到达B点时两点同时停止运动，若PQ长度为5cm时，运动时间为3或7s．【分析】根据题意，可以分两种情况讨论，分别求出相应的时间，即可解答本题．【解答】解：当点Q在BC段时，设运动时间为xs，则BQ＝x，BP＝7﹣x，∴PQ＝5时，x2+（7﹣x）2＝52，解得，x＝3或x＝4（舍去），当点Q在CD上时，设运动时间为xs，∴PQ＝5时，（7﹣x﹣x+3）2+32＝52，解得，x＝7或x＝3（舍去），故答案为：3或7．15．如图，边长为6的正方形ABCD和边长为8的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的对称中心，则阴影部分的面积为12．【分析】根据正方形的性质求出BO1、BO2，再根据正方形的中心在正方形对角线上可得∠O1BC＝∠O2BC＝45°，然后求出∠O1BO2＝90°，然后利用直角三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵O1和O2分别是这两个正方形的中心，∴BO1＝×6＝3，BO2＝×8＝4，∠O1BC＝∠O2BC＝45°，∴∠O1BO2＝∠O1BC+∠O2BC＝90°，∴阴影部分的面积＝×3×4＝12．故答案是：12．16．如图，在直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，经过3秒该直线可将▱OABC的面积平分．【分析】若该直线可将▱OABC的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心，设M为平行四边形ABCD的对称中心，利用O和B的坐标可求出其对称中心，进而可求出直线运动的时间．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且点B（6，2），∴平行四边形ABCD的对称中心M的坐标为（3，1），∵直线的表达式为y＝2x+1，设直线平移后将▱OABC平分时的直线方程为y＝2x+b，将（3，1）代入y＝2x+b得b＝﹣5，即平分时的直线方程为y＝2x﹣5，∴直线y＝2x﹣5和x轴的交点坐标为（，0），∵直线y＝2x+1和x轴交点坐标为（﹣，0），∴直线运动的距离为+＝3，∴经过3秒的时间直线可将▱OABC的面积平分．故答案为：3．17．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是．【分析】先判定四边形C′DCE是菱形，再根据菱形的性质计算．【解答】解：设CD＝x，根据C′D∥BC，且有C′D＝EC，可得四边形C′DCE是菱形；即Rt△ABC中，AC＝＝10，EB＝x；故可得BC＝x+x＝8；解得x＝．故答案为：．18．一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了5个部分．①，②，③这三块的面积比依次为1：4：41，那么④，⑤这两块的面积比是9：14．【分析】易知①、②、④都是等腰直角三角形，可设①的直角边为x，根据①、②的面积比，可得②的直角边为2x，然后设正方形的边长为y，根据①、③的面积比，求出y、x的关系式，进而可得④、⑤的面积表达式，由此得解．【解答】解：由题意得，①、②、④都是等腰直角三角形，∵①，②这两块的面积比依次为1：4，∴设①的直角边为x，∴②的直角边为2x，设正方形的边长为y∵①，③这两块的面积比依次为1：41，∴①：（①+③）＝1：42，即x2：3xy＝1：42，∴y＝7x，∴④的面积为6x•6x÷2＝18x2，⑤的面积为4x•7x＝28x2，∴④，⑤这两块的面积比是18x2：28x2＝9：14．19．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，横坐标为1的点A在直线y＝x上，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝与正方形ABCD公共点，则k的取值范围是1≤k≤16．【分析】根据题意求出点A的坐标，根据正方形的性质求出点C的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵点A在直线y＝x上，横坐标为1，∴点A的坐标为（1，1），∵正方形ABCD的边长为3，∴点C的坐标为（4，4），当双曲线y＝经过点A时，k＝1×1＝1，当双曲线y＝经过点C时，k＝4×4＝16，∴双曲线y＝与正方形ABCD公共点，则k的取值范围是1≤k≤16，故答案为：1≤k≤16．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝2，BC＝3，如果边AB上的点P，使得以P，A，D为顶点的三角形与P，B，C为顶点的三角形相似，这样的点P有3个．【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A，P，D分别与点B，C，P对应，与若点A，P，D分别与点B，P，C对应，分别分析得出AP的长度即可．【解答】解：若点A，P，D分别与点B，C，P对应，即△APD∽△BCP，∴＝，∴＝，∴AP2﹣8AP+6＝0，∴AP＝4±，若点A，P，D分别与点B，P，C对应，即△APD∽△BPC．∴＝，∴＝，∴AP＝．因此，点P的位置有三处，即在线段AP的长为4±、．故答案为：3．21．如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是．【分析】（1）首先，需要证明线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹），如答图②所示．利用相似三角形可以证明；（2）其次，如答图①所示，利用相似三角形△AB0Bn∽△AON，求出线段B0Bn的长度，即点B运动的路径长．【解答】解：由题意可知，OM＝，点N在直线y＝﹣x上，AC⊥x轴于点M，则△OMN为等腰直角三角形，ON＝OM＝×＝．如答图①所示，设动点P在O点（起点）时，点B的位置为B0，动点P在N点（终点）时，点B的位置为Bn，连接B0Bn∵AO⊥AB0，AN⊥ABn，∴∠OAC＝∠B0ABn，又∵AB0＝AO•tan30°，ABn＝AN•tan30°，∴AB0：AO＝ABn：AN＝tan30°（此处也可用30°角的Rt△三边长的关系来求得），∴△AB0Bn∽△AON，且相似比为tan30°，∴B0Bn＝ON•tan30°＝×＝．现在来证明线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）．如答图②所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为Bi，连接AP，ABi，B0Bi∵AO⊥AB0，AP⊥ABi，∴∠OAP＝∠B0ABi，又∵AB0＝AO•tan30°，ABi＝AP•tan30°，∴AB0：AO＝ABi：AP，∴△AB0Bi∽△AOP，∴∠AB0Bi＝∠AOP．又∵△AB0Bn∽△AON，∴∠AB0Bn＝∠AOP，∴∠AB0Bi＝∠AB0Bn，∴点Bi在线段B0Bn上，即线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）．综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B0Bn，其长度为．故答案为：．22．如图，直线y＝kx﹣2（k＞0）与双曲线y＝在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积比是4：1，则k＝．【分析】先通过相似三角形的性质得到OQ：RM＝2：1，得到RM＝1，即R的纵坐标为1，于是有R的坐标为（，1），再代入y＝即可求出k的值．【解答】解：∵Rt△OQP∽Rt△MRP，而△OPQ与△PRM的面积比是4：1，∴OQ：RM＝2：1，∵Q为y＝kx﹣2与y轴交点，∴OQ＝2，∴RM＝1，即R的纵坐标为1，把y＝1代入直线y＝kx﹣2，得x＝，所以R的坐标为（，1），把它代入y＝，得×1＝k（k＞0），解得k＝±．∵图象在第一三象限，∴k＝，故答案为．23．如图所示，在△ABC中，BC＝4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ＝CE时，EP+BP＝8．【分析】如图，延长EF交BQ的延长线于G．首先证明PB＝PG，EP+PB＝EG，由EG∥BC，推出＝＝2，即可求出EG解决问题．【解答】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．∵EG∥BC，∴∠G＝∠GBC，∵∠GBC＝∠GBP，∴∠G＝∠PBG，∴PB＝PG，∴PE+PB＝PE+PG＝EG，∵CQ＝EC，∴EQ＝2CQ，∵EG∥BC，∴＝＝2，∵BC＝4，∴EG＝8，∴EP+PB＝EG＝8，故答案为824．如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为2．【分析】由AB∥x轴，设点A（，m），B（，m），根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设点A（，m），B（，m），∴S△ABC＝•（﹣）•m＝2．故答案为：2．25．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），对角线的交点为P，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点P，与边BA、BC分别交于点D、E，连接OD、OE、DE，则△ODE的面积为．【分析】根据矩形的性质可以找出点B、P的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式，再分别代入x＝4、y＝2即可得出点D、E的坐标，利用分割图形求面积法即可得出结论．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，且A（4，0）、C（0，2），∴B（4，2），∵点P为对角线的交点，∴P（2，1）．∵反比例函数y＝的图象经过点P，∴k＝2×1＝2，∴反比例函数解析式为y＝．令y＝中x＝4，则y＝，∴D（4，）；令y＝中y＝2，则x＝1，∴E（1，2）．S△ODE＝S矩形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD﹣S△BDE＝OA•OC﹣k﹣k﹣BD•BE＝．故答案为：．26．设函数y＝x﹣2与y＝的图象的交点坐标为（m，n），则﹣的值为﹣．【分析】有两函数的交点为（m，n），将（m，n）代入一次函数与反比例函数解析式中得到mn与n﹣m的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵函数y＝x﹣2与y＝的图象的交点坐标为（m，n），∴n﹣m＝﹣2，mn＝3，∴﹣＝＝﹣，故答案为﹣27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，M、M′分别是AB、A′B′的中点，若AC＝4，BC＝2，则线段MM′的长为．【分析】连接MC，M'C，先利用勾股定理求出AB的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求出CM＝AB，然后连接CM、CM′，再根据旋转的性质求出∠MCM′＝90°，CM＝CM′，再利用勾股定理列式求解即可．【解答】解：如图，连接MC，M'C，∵AC＝4，BC＝2，∴AB＝＝＝2，∵M是AB的中点，∴CM＝AB＝，∵Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到Rt△A′B′C，∴∠A′CM′＝∠ACM，∵∠ACM+∠MCB＝90°，∴∠MCB+∠BCM′＝90°，又∵CM＝C′M′，∴△CMM′是等腰直角三角形，∴MM′＝CM＝，故答案为：．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一宽度为1的长方形纸带，平行于y轴，在x轴的正半轴上移动，交x轴的正半轴于点A、D，两边分别交函数y1＝（x＞0）与y2＝（x＞0）的图象于B、F和E、C，若四边形ABCD是矩形，则A点的坐标为（，0）．【分析】设点A的坐标为（m，0）（m＞0），根据矩形的性质以及反比例函数图象上的坐标特征即可找出点A、C的坐标，再根据点C在反比例函数y2＝（x＞0）的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的分式方程，解方程求出m值，将其代入点A坐标中即可得出结论．【解答】解：设点A的坐标为（m，0）（m＞0），则点B坐标为（m，），点C坐标为（m+1，），∵点C在反比例函数y2＝（x＞0）的图象上，∴＝，解得：m＝，经检验m＝是分式方程＝的解．∴点A的坐标为（，0）．故答案为：（，0）．29．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为4．【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、▱OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE＝|k|，S△OAD＝|k|，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S▱ONMG＝|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S▱ONMG＝4|k|，由于函数图象在第一象限，∴k＞0，则++12＝4k，∴k＝4．30．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E、F是BC、CD边上的动点（包括端点处），若将纸片沿EF折叠，使得点C恰好落在AD边上点P处．设CF＝x，则x的取值范围为≤x≤3．【分析】根据翻折变换，如图1，当点E与点B重合时，CF的值最小，根据勾股定理求得AP的长，在Rt△PDF中，根据勾股定理求得PF的长，即为CF的最小值；如图2，当点F与点D重合时，CF的值最大；依此可得x的取值范围．【解答】解：如图1，当点E与点B重合时，根据翻折对称性可得BP＝BC＝5，在Rt△ABP中，AP＝＝4，∴PD＝AD﹣AP＝5﹣4＝1，在Rt△PDF中，PF2＝DP2+DF2，即PF2＝12+（3﹣PF）2，解得PF＝，即CF的最小值是；如图2，当点F与点D重合时，CF的值最大是3．故x的取值范围为≤x≤3．故答案为：≤x≤3．31．如图，∠MON＝∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝5，△ABC顶点A、C分别在ON、OM上，点D是AB边上的中点，当点A在边ON上运动时，点C随之在边OM上运动，则OD的最大值为．【分析】取AC的中点E，连接OE、DE，根据等腰直角三角形的性质求出AC、BC，根据直角三角形的性质求出OE，根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形三边关系计算即可．【解答】解：取AC的中点E，连接OE、DE，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴AC＝BC＝AB＝，在Rt△AOC中，E为AC的中点，∴OE＝AC＝，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE＝BC＝，当点O、E、D在同一条直线上时，OD最大，∴OD的最大值＝+＝，故答案为：．32．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为4．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y＝的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE＝2，BE＝2，∴AB＝2，S菱形ABCD＝底×高＝2×2＝4，故答案为4．33．如图，直线y1＝﹣x+b与双曲线y2＝交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式﹣x+b＜的解集是0＜x＜1或x＞8．【分析】令y1＝y2，得出关于x的一元二次方程，将x＝1代入可求出b的值，再将b的值代入一元二次方程中可求出x的值，由此得出B点的横坐标，结合函数图象以及A、B点的横坐标即可得出不等式的解集．【解答】解：令y1＝y2，则有﹣x+b＝，即x2﹣bx+8＝0，∵点A的横坐标为1，∴1﹣b+8＝0，解得b＝9．将b＝9代入x2﹣bx+8＝0中，得x2﹣9x+8＝0，解得x1＝1，x2＝8．结合函数图象可知：不等式﹣x+b＜的解集为0＜x＜1或x＞8．故答案为：0＜x＜1或x＞8．34．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB＝60°，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S△AOF＝24时，点C的坐标为（10，4）．【分析】先设OA＝a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，根据∠AOB＝60°，得出AHAH＝a，OH＝a，求出S△AOH的值，根据S△AOF＝24，求出平行四边形AOBC的面积，根据F为BC的中点，求出S△OBF＝12，最后根据S平行四边形AOBC＝OB•AH，得出OB＝AC＝12，即可求出点C的坐标；【解答】解：设OA＝a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，∵∠AOB＝60°，∴AH＝a，OH＝a，∴S△AOH＝•a•a＝a2，∵S△AOF＝24，∴S平行四边形AOBC＝48，∵F为BC的中点，∴S△OBF＝12，∵BF＝a，∠FBM＝∠AOB，∴FM＝，BM＝a，∴S△BMF＝BM•FM＝××a＝a2，∴S△FOM＝S△OBF+S△BMF＝12+a2，∵点A，F都在y＝的图象上，∴S△AOH＝k，∴a2＝12+a2，∴a＝8，∴OA＝8，∴OH＝4，AH＝OH＝×4＝4，∵S平行四边形AOBC＝OB•AH＝48，∴OB＝AC＝6，∴C（10，4）．故答案为：（10，4）．35．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的直角顶点A在第四象限，顶点B（0，﹣2），点C（0，1），点D在边AB上，连接CD交OA于点E，反比例函数的图象经过点D，若△ADE和△OCE的面积相等，则k的值为﹣．【分析】先过点D作DF⊥OB于F，构造等腰直角三角形BDF，再根据△ADE和△OCE的面积相等，得出△BCD和△AOB的面积相等，最后根据△BCD的面积求得点D的坐标，即可得出k的值．【解答】解：如图，过点D作DF⊥OB于F，∵等腰直角三角形AOB的顶点B（0，﹣2），点C（0，1），∴OB＝2，AO＝AB＝，BC＝3，DF＝BF，∴△AOB的面积＝××＝1，又∵△ADE和△OCE的面积相等，∴△BCD和△AOB的面积相等，∴△BCD的面积为1，即×BC×DF＝1，∴×3×DF＝1，解得DF＝∴BF＝，∴OF＝2﹣＝，∴D（，﹣），∵反比例函数的图象经过点D，∴k＝×（﹣）＝﹣．故答案为：﹣36．如图，在平面直角坐标系中，点D为x轴上的一点，且点D坐标为（4，0），过点D的直线l⊥x轴，点A为直线l上的一动点，连结OA，OB⊥OA交直线l于点B，则的值为．【分析】先根据勾股定理得出OA2+OB2＝AB2，再用得出OD×AB＝OA×OB，最后通分所求式子再代换即可得出结论．【解答】解：∵OB⊥OA，∴∠AOB＝90°，∴OA2+OB2＝AB2，∵OD⊥AB，∴OD×AB＝OA×OB，∵点D坐标为（4，0），∴OD＝4，∴＝＝＝＝．故答案为：．37．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE＝60°…