北师大高中数学选择性必修第一册1.1.1-1.1.2【课件】

第一章直线与圆1直线与直线的方程自主预习互动学习达标小练

1一次函数的图象与直线的方程1.2直线的倾斜角、斜率及其关系基础训练自主预习一条直线一个点相交逆时针倾斜角0°[0°，180°)倾斜正切值k＝tan

α90°k≥0大k＜0大α＝90°k＝0k＞0k＜0(x2－x1，y2－y1)(1，k)提示：直线的倾斜角是分两种情况定义的：第一种是与x轴相交的直线；第二种是与x轴平行或重合的直线，此时构不成角，所以定义为0°，作了这样的定义之后，就可以使平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角了.提示：不一定.当直线与x轴垂直时，直线不存在斜率.斜率决定直线相对于x轴的倾斜程度.提示：不是，当x1＝x2，y1≠y2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°.提示：不是，直线的方向向量不是唯一的.基础训练互动学习[解析](1)由倾斜角的范围知只有当0°≤α＋45°＜180°，即0°≤α＜135°时，l1的倾斜角才是α＋45°；而0°≤α＜180°，所以当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为α－135°，如图所示，故选D.(2)通过两点作图得到二元一次方程x＋2y＝0表示的直线的倾斜角是钝角，故选C.[答案]

(1)D

(2)C解：如图所示，直线l1的倾斜角为90°＋α.[解]

(1)∵l1的倾斜角为45°，∴k1＝tan

45°＝1.又∵k1＋k2＝0，∴k2＝－1，即tan

α＝－1(α为l2的倾斜角)，∵α∈[0°，180°)，∴α＝135°.

解：(1)k＝tan

45°＝1；(2)k＝tan

120°＝tan(180°－60°)＝

(3)k＝tan

0°＝0.[解]

设直线l1，l2，l3，l4的斜率分别为k1，k2，k3，k4.∵直线l1过点P(3，2)，Q1(－2，－1)，

∵直线l2过点P(3，2)，Q2(4，－2)，

∵直线l3过点P(3，2)，Q3(－3，2)，

∵直线l4过点P(3，2)，Q4(3，0)且P(3，2)，Q4(3，0)的横坐标相

的斜率不存在.B解析：设B(x，0)或(0，y)，

－8).故选B.解：如图，设直线l2的倾斜角为α，斜率为k，则α＝100°＋20°＝120°，

[解]

在同一条直线上.∵A(1，2)，B(－1，0)，C(3，4)，

又∵直线AB与AC经过同一点A，∴A，B，C三点在同一条直线上.4

所以a－3＝1，即a＝4.

(2)直线y＝x＋1的倾斜角为45°，做关于y＝－1对称的直线l，得l倾斜角为135°，故直线的斜率为k＝－1，故得直线l一个方向向量的坐标为(1，－1).(1，－3)(1，

解析：(1)由直线的一个方向向量为(1，k)，故得直线的一个方向向量的坐标为(1，－3).

(1)要使l与线段AB有公共点，故直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞).(2)由题意可知直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是45°，PA的倾斜角是135°，故α的取值范围是[45°，135°].D解析：∵点A(－2，3)，B(3，1)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB有交点，而直线ax＋y＋2＝0经过定点M(0，－2)，且它的斜率为－a，

基础训练达标小练B

B

C

解：由斜率公式知直线AB的斜率

由于点A，C的横坐标均为－2，所以直线AC的倾斜角为90°，其斜率不存在.又∵α∈[0°，180°)时，tan

0°＝0，∴AB的倾斜角为0°，∵tan

135°＝－tan

45°＝－1，