2023届山东省鄄城县联考数学八上期末经典试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）

25

26

27

28

天数

1

1

2

3

则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，272．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为()A．10° B．15° C．18° D．30°3．下列各式计算结果是的是（）A． B． C． D．4．用科学记数法表示（）A． B． C． D．5．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．5.19×10-2 B．5.19×10-3 C．5.19×10-4 D．51.9×10-36．如图，点P是∠AOB平分线I上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（）A． B．2 C．3 D．47．下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，点M（-1，3）关于x轴对称的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知，则值为()A．10 B．9 C．12 D．310．“等腰三角形两底角相等”的逆命题是（）A．等腰三角形“三线合一”B．底边上高和中线重合的三角形等腰C．两个角互余的三角形是等腰三角形D．有两个角相等的三角形是等腰三角形11．如图，在边长为的等边三角形中，点分别是边的中点，于点，连结，则的长为（）A． B． C． D．12．抛一枚硬币10次，有6次出现正面，4次出现反面，则出现正面的频率是（）A．6 B．4 C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在RtABC中，∠C=90°，BD是ABC的平分线，交AC于D，若CD=n，AB=m，则ABD的面积是_______．14．八边形的外角和等于▲°．15．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____．16．已知实数，0.16，，，，，其中为无理数的是___.17．分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．18．若代数式有意义，则x的取值范围是__．三、解答题（共78分）19．（8分）如图在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，（1）若△ABD的周长是19，AB=7，求BC的长；（2）求∠BAD的度数．20．（8分）某超市用元购进某种干果后进行销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，购进干果的数量是第一次的倍，但这次每干克的进价比第一次的进价提高了元．（1）该种干果第一次的进价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克元的价格销售，当大部分干果售出后，余下的千克按售价的折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？21．（8分）如图，是等边三角形，是的角平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点．（1）若，求的长．（2）连接，，试判断的形状，并说明理由．22．（10分）先化简代数式，再从四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．23．（10分）在中，是角平分线，．（1）如图1，是高，，，则（直接写出结论，不需写解题过程）；（2）如图2，点在上，于，试探究与、之间的数量关系，写出你的探究结论并证明；（3）如图3，点在的延长线上，于，则与、之间的数量关系是（直接写出结论，不需证明）.24．（10分）已知，．（1）若，作，点在内．①如图1，延长交于点，若，，则的度数为；②如图2，垂直平分，点在上，，求的值；（2）如图3，若，点在边上，，点在边上，连接，，，求的度数．25．（12分）如图，小区有一块四边形空地，其中.为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理.过点作了垂直于的小路.经测量，，，.（1）求这块空地的面积；（2）求小路的长.（答案可含根号）26．2019年10月，某市高质量通过全国文明城市测评，该成绩的取得得益于领导高度重视（A）、整改措施有效（B）、市民积极参与（C）、市民文明素质（D）．某数学兴趣小组随机走访了部分市民，对这四项认可度进行调查（只选填最认可的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）请补全D项的条形图；（2）已知B、C两项条形图的高度之比为3：1．①选B、C两项的人数各为多少个？②求α的度数，

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，∴众数是28，这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28∴中位数是27∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28故选A.2、B【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.3、B【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除及合并同类项的知识解答即可.【详解】，故A错误；，故B正确；，故C错误；与不是同类项，无法合并，故D错误.故选：B【点睛】本题考查的是同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除及合并同类项，掌握各运算的法则是关键.4、A【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】．故选A.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00519=5.19×10-1．

故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、C【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【详解】作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=3，故选C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，可得答案．【详解】解：选项A：；选项B：；选项C：；选项D:∵2x2+1＞1，∴不论字母取何值都有意义．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是分式有意义的条件，通过举反例也可排除不正确的选项．8、C【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点的坐标，再根据点的坐标确定所在象限．【详解】点M（-1，3）关于x轴对称的点坐标为（-1，-3），在第三象限，故选C．【点睛】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点是解题的关键.9、A【分析】由题意根据等式和分式的基本性质以及完全平方公式对式子进行变形，进而整体代入求解.【详解】解：由，可知，已知，等式两边同时除以可得：，将，代入，所以.故选：A.【点睛】本题考查完全平方公式，结合等式和分式的基本性质运用整体替换的思想进行分析是解题的关键.10、D【分析】直接交换原命题的题设和结论即可得到正确选项．【详解】解：“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，故选：D．【点睛】本题考查互逆命题，解题的关键是掌握逆命题是直接交换原命题的题设和结论．11、C【分析】根据题意，先由三角形的中位线求得DE的长，再由含有角的直角三角形求出FD的长，最后由勾股定理求得EF的长即可得解.【详解】∵是等边三角形且边长为4∴，∵∴∴∵点分别是边的中点∴，∵∴∵在中，∴，故选：C.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形中位线，含有角的直角三角，勾股定理等相关内容，熟练掌握三角形的相关知识点是解决本题的关键.12、C【分析】根据频率的公式：频率=频数÷总数，即可求解.【详解】由题意，得出现正面的频率是，故选：C.【点睛】此题主要考查对频率的理解，熟练掌握，即可解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由已知条件，根据角平分线的性质，边AB上的高等于CD的长n，再由三角形的面积公式求得△ABD的面积．【详解】解：∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，

∴点D到AB的距离为CD的长，

∴S△ABD=．

故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积的计算．本题比较简单，直接应用角平分线的性质进行解题，属于基础题．14、360【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解答．【详解】根据多边形的外角和等于360°,∴八边形的外角和等于360°15、1【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N∴M′N′＝M′E，∴CE＝CM′+M′E∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为30，AB＝10，∴×10×CE＝30，∴CE＝1．即CM+MN的最小值为1．故答案为1．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．16、【分析】根据无理数概念结合有理数概念逐一进行分析即可.【详解】是有理数，0.16是有理数，是无理数，是无理数，=5是有理数，是无理数，所有无理数是，，，故答案为，，.【点睛】本题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.注意解答此类问题时，常常要结合有理数概念来求解.17、3（a+b）1【解析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a1+1ab+b1=（a+b）1．【详解】3a1+6ab+3b1=3（a1+1ab+b1）=3（a+b）1．故答案为：3（a+b）1．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．18、x3【详解】由代数式有意义,得

x-30,

解得x3,

故答案为:x3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母不为零;分式值为零：分子为零且分母不为零.三、解答题（共78分）19、（1）BC=2；（2）∠BAD=70°【分析】（1）根据作图明确MN是线段AC的垂直平分线,得AD=DC，结合△ABD的周长和AB的长度即可得出BC的长度；（2）根据作图明确MN是线段AC的垂直平分线,得∠C=∠DAC=30°,利用内角和求出∠BAC=100°,进而求出∠BAD=70°.【详解】（1）由图可知MN是AC的垂直平分线∴AD=DC．∵△ABD的周长=AB+AD+BD=1，AB=7∴7+DC+BD=7+BC=1．∴BC=2．（2）∵∠B=50°，∠C=30°∴∠BAC=100°．∵MN是AC的垂直平分线∴AD=DC．∴∠DAC=∠C=30°．∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质,三角形的内角和,属于简单题,熟悉垂直平分线的作图方法是解题关键.20、（1）25元；（2）超市销售这种干果共盈利元【分析】（1）分别设出该种干果第一次和第二次的进价，根据“第二次购进干果的数量是第一次的倍”列出方程，解方程即可得出答案；（2）先求出两次购进干锅的数量，再根据利润公式计算利润即可得出答案.【详解】解：（1）设该种干果第一次的进价是每千克元，则第二次的进价是每千克元.根据题意得，解得.经检验，是所列方程的解.答：该种干果第一次的进价是每千克元（2）第一次购进该种干果的数量是（千克），再次购进该干果的数量是（千克），获得的利润为（元）.答：超市销售这种干果共盈利元.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，难度适中，需要熟练掌握销售利润相关的计算公式.21、（1）；（2）是直角三角形，理由见解析．【分析】（1）由是等边三角形，是的平分线，得，结合，，即可得到答案；（2）由，得，由垂直平分线段，得，进而即可得到结论．【详解】（1）∵是等边三角形，是的平分线，∴，∵于点，∴，∴，∵为线段的垂直平分线，∴，∴；（2）是直角三角形．理由如下：连接、，∵是等边三角形，平分，∴，，∵，∴，∴，∵垂直平分线段，∴，∴，∴，∴是直角三角形．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，中垂线的性质定理以及直角三角形的判定与性质定理，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键．22、（1）；（2）【分析】根据分式的混合运算的法则把原式进行化简，再由化简后的式子选择使原式子有意义的数代入计算即可．【详解】原式，由题意知，，所以取代入可得原式，故答案为：（1）；（2）．【点睛】考查了分式的化简，利用平方差公式，因式分解的方法化成简单的形式，然后代入数值求解，注意代入数时，要使所取数使得原分式有意义的才行．23、(1)11；(2)∠DEF=(∠C-∠B)，证明见解析；(3)∠DEF=(∠C-∠B)，证明见解析【分析】(1)依据角平分线的定义以及垂线的定义，即可得到∠CAD=∠BAC，∠CAE=90°-∠C，进而得出∠DAE=(∠C-∠B)，由此即可解决问题．

(2)过A作AG⊥BC于G，依据平行线的性质可得∠DAG=∠DEF，依据(1)中结论即可得到∠DEF=(∠C-∠B)．

(3)过A作AG⊥BC于G，依据平行线的性质可得∠DAG=∠DEF，依据(1)中结论即可得到∠DEF=(∠C-∠B)不变．【详解】(1)∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAC，

∵AE⊥BC，

∴∠CAE=90°-∠C，

∴∠DAE=∠CAD-∠CAE

=∠BAC-(90°-∠C)

=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)

=∠C-∠B

=(∠C-∠B)，

∵∠B=52°，∠C=74°，

∴∠DAE=(74°-52°)=11°；

(2)结论：∠DEF=(∠C-∠B)．

理由：如图2，过A作AG⊥BC于G，

∵EF⊥BC，

∴AG∥EF，

∴∠DAG=∠DEF，

由(1)可得，∠DAG=(∠C-∠B)，

∴∠DEF=(∠C-∠B)；

(3)仍成立．

如图3，过A作AG⊥BC于G，

∵EF⊥BC，

∴AG∥EF，

∴∠DAG=∠DEF，

由(1)可得，∠DAG=(∠C-∠B)，

∴∠DEF=(∠C-∠B)，

故答案为∠DEF=(∠C-∠B)．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24、（1）①15°；②；（2）【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质，连接，得，，所对的直角边是斜边的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性质计算可得；②构造“一线三垂直”模型，证明三角形，利用面积比等于等高的三角形的底边的比，结合已知条件即可解得．（2）构造等边，通过证明，等边代换，得出等腰三角形，代入角度计算即得．【详解】（1）①连接ＡＥ，在，因为，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．②过Ｃ作交ＤＦ延长线于Ｇ，连接ＡＥＡＤ垂直平分ＢＥ，，，，，故答案为：；（2）以AB向下构造等边，连接DK，延长AD，BK交于点T，，，，，，，等边中，，，，，在和中，，等边三角形三线合一可知，BD是边AK的垂直平分线，，，，，故答案为：．【点睛】考查了等腰直角三角形的性质，外角的性质，等腰三角形的判定和性质，构造等边三角形的