四川省德阳市中江县2021-2022学年八年级下学期4月考试数学试题（含答案解析）

八年级数学学科试卷（时间：120分钟满分150分）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1.下列式子中，不属于二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】考查了二次根式的定义，解此类题目的关键是理解被开方数是非负数．根据被开方数为非负数，再列不等式，逐一分析即可．【详解】解：A、是二次根式，故本选项不符合题意．B、因，则是二次根式，故本选项不符合题意．C、由于被开方数是负数，所以在实数范围内没有意义，不属于二次根式，故本选项符合题意．D、由于被开方数是正数，是二次根式，故本选项不符合题意．故选：C．2.下列运算正确的是()A. B.C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由题意根据二次根式的加减乘除运算法则，依次对选项进行判断即可.【详解】解：A．与不能合并，所以A选项错误；B．2，所以B选项正确；C．，所以C选项错误；D．2，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，注意掌握先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3.由下列条件不能判定为直角三角形是（）A. B.，，C. D.【答案】B【解析】分析】根据三角形内角和及即可判断A，根据勾股定理逆定理即可判断B，根据平方差公式及勾股定理逆定理即可判断C，根据三角形内角和及即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，∴为直角三角形，故A不符合题意；∵，∴不能判定三角形为直角三角形，故B符合题意；∵，∴为直角三角形，故C符合题意；∵，，∴，∴为直角三角形，故D符合题意，故选B．【点睛】本题考查三角形内角和定理及勾股定理逆定理，解题的关键是熟练掌握直角三角形边角关系．4.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是（）A. B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据数轴上点的位置得到，，据此化简绝对值和求出算术平方根即可．【详解】解：由题意得，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，绝对值和算术平方根，正确得到是解题的关键．5.如图，在平行四边形中，，，且，相交于点O，则图中的平行四边形有（）A.4个 B.5个 C.8个 D.9个【答案】D【解析】【分析】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∵，，∴，，，，∴四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形均为平行四边形．∴图中共有个平行四边形9个．故选：D．6.如图，在中，则（）A. B. C. D.4【答案】B【解析】【分析】本题考查了直角三角形的特征量，勾股定理，根据题意，，得到，根据勾股定理，得，选择即可．【详解】∵，∴，∴，故选B．7.下列命题的逆命题成立的有（）①等边三角形的三个内角相等②等腰三角形的两个底角相等③若a是有理数，b是无理数，则是无理数④若，则A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了逆命题，先分别确定各选项的逆命题，再判断即可．【详解】因为①的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”是正确的，所以①符合题意；因为②的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”是正确的，所以②符合题意；因为③的逆命题是“若是无理数，则a是有理数，b是无理数”不一定正确，所以③不符合题意；因为④的逆命题是若，则”不一定正确，所以④不符合题意．所以正确的有2个．故选：C．8.如图，在中，对角线交于点，点是的中点．若，则的长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，直接利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理得出的长．【详解】在中，对角线相交于点点是的中点又点是的中点是的中位线故选：A．9.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A.20 B.25 C.20 D.25【答案】D【解析】【详解】根据题意，得出如下图形，最短路径为AB的长，∵AC=20，BC=3（2+3）=15，∴AB==25，故选D.【点睛】本题考查的是利用勾股定理求线段的长度，关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角线的长度.10.如图，在边长为2的正方形中，点Q是的中点，点P是对角线上一动点，连接，，则周长的最小值是（）A.5 B. C.8 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正方形的对称性，线段和最小，勾股定理，根据正方形性质，得到点B与点D是对称点，连接，交于点P，此时周长最小，结合边长为2的正方形中，点Q是的中点，得到，根据勾股定理计算即可．．【详解】∵边长为2的正方形中，点Q是的中点，∴，点B与点D是对称点，连接，交于点P，此时周长最小，∴，∴周长的最小值是，故选D．11.三角形满足下列条件，不能判断它是直角三角形的是（）A.三个内角度数之比为 B.三边之比为C.一个内角等于另外两个内角之差 D.三边长分别为，2，【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．【详解】解：A、∵三个内角之比为，三角形内角和为∴最大角为，∴此时三角形不是直角三角形，故不符合题意；B、∵三边之比为，∴设，∴，∴，∴三角形是直角三角形，故B不符合题意；C、∵，∴，∴，∴是直角三角形，故C不符合题意；D、∵三边长分别为，2，，∴，∴三角形为直角三角形，故D不符合题意；故选：A．12.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①；②；③；④．其中说法正确的是（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，准确分析判断是解题的关键．根据完全平方公式，直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答即可．【详解】如图所示，∵是直角三角形，∴根据勾股定理：，故①正确；由图可知，即，故②正确；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为，即，故③正确；由可得，又∵，两式相加得：，整理得：，，故④错误；故正确的是①②③．故选：A．二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）请将答案直接填写在相应的横线上.13.使二次根式有意义的条件是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点为：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，，解得．故答案为：．14.当______时，最简二次根式与能够合并.【答案】8【解析】【分析】本题考查了同类二次根式的定义，根据，解答即可.【详解】根据题意，得，解得，故答案为：8.15已知x－＝，则x2＋＝________．【答案】8【解析】【分析】根据完全平方公式即可解答．【详解】，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．16.已知命题：全等三角形的对应边相等，这个命题的逆命题是：_________________．【答案】对应边相等的两个三角形是全等三角形【解析】【分析】根据逆命题的概念解答即可．【详解】解：命题“全等三角形的对应边相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应边相等”，故其逆命题是对应边相等的两个三角形是全等三角形．故答案为：对应边相等的两个三角形是全等三角形．【点睛】本题主要考查了逆命题，掌握交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题是解答本题的关键．17.对于任意不相等的两个实数，定义运算如下：，例如，则_____．【答案】【解析】【分析】本题考查实数的运算以及二次根式的化简，根据题目已知定义代入计算即可．【详解】故答案为：．18.如图，数轴上点A所表示的数是________．【答案】##【解析】【分析】根据题意，,，勾股定理计算，结合数轴的意义计算数即可．本题考查了勾股定理，数轴上表示数，熟练掌握勾股定理是解题的关键．【详解】∵，，∴；∵点A在原点右侧，表示正数，∴；故点A表示的数是，故答案为：．19.如图，在中，，，分别以的边为直径画半圆，则阴影部分的面积是_____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了弓形面积计算，阴影面积计算，勾股定理，设大阴影的面积为，小阴影的面积为，大弓形的面积为，小弓形的面积为，的面积为，得到；正确分割表示阴影的面积是解题的关键．【详解】设大阴影面积为，小阴影的面积为，大弓形的面积为，小弓形的面积为，的面积为，根据题意，得，，∴，∵，∴，∵中，，，∴，．故答案为：24．20.如图，在平行四边形中，，于点E，F为的中点，连接，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有___________．【答案】①②③【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．如图延长交的延长线于G，取的中点H，连接，交于点M．证明四边形，四边形都是菱形，可判断①；证明可判断②；根据可判断③；根据可判断④．【详解】解：如图延长交的延长线于G，取的中点H，连接，交于点M．∵平行四边形中，，，，∴，，∴四边形，四边形都是菱形，∴，∴．故①正确，∵，∴，∵∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故②正确，∵∴，∴，∵，∴，∴，故③正确，∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵故④错误，故答案为：①②③．三、解答题（本大题共6小题，共70分）21.计算：（1）（2）（3）（4）已知m是的小数部分，求代数式的值．【答案】（1）（2）（3）4（4）3【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减混合运算法则求解即可；（2）首先将括号内根据二次根式的性质化简，然后合并同类项，然后计算除法求解即可；（3）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（4）首先根无理数的估算求出，然后代入根据二次根式的混合运算法则求解即可．小问1详解】（1）；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】∵∴∵m是的小数部分∴∴．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、平方差公式以及完全平方公式，无理数的估算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．22.若的三边长a、b、c满足（1）求证：是直角三角形；（2）求其斜边上的高.【答案】22.证明见解析23.【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，勾股定理逆定理等知识，根据“三个非负数的和为0，则这三个非负数都是0”求出a、b、c的值，熟知勾股定理逆定理是解题关键．（1）根据几个非负数之和为0，则每个非负性各自为0即可求得a、b、c的值，然后根据勾股定理的逆定理可证明三角形是直角三角形．（2）利用“面积法”即可求得斜边上的高．【小问1详解】∵∴，∴．∵，即，因此，是直角三角形．【小问2详解】∵∴c为直角的斜边，设斜边c上的高为h，则∴．即斜边上的高为．23.如图，四边形中，，，，，．求四边形的面积．【答案】【解析】【分析】如图所示，连接，根据勾股定理可求出的值，根据勾股定理的逆定理可判定是直角三角形，由此即可求解．【详解】解：如图所示，连接，，∴在中，根据勾股定理，，即，∴，∵，∴，即是直角三角形，∴．【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理的运用，掌握以上知识是解题的关键．24.在中，，，边上的高，求的长．【答案】5或1【解析】【分析】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答，注意分类讨论，不要漏解，难度一般．分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得，，再由图形求出，在锐角三角形中，，在钝角三角形中，．【详解】解：（1）如图，锐角中，，，边上高，在中，，，由勾股定理得：，在中，，，由勾股定理得：∴；（2）钝角中，，，边上高，在中，，，由勾股定理得：，在中，，，由勾股定理得：∴．综上可得的长为5或1．25.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】首先利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出EO=FO，BO=DO，即可得出答案．【详解】证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，∴AO=CO，BO=DO，∵AE=CF，∴AF=EC，则F