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文档简介

6.2一阶微分方程

6.2.2齐次微分方程6.2.3一阶线性微分方程6.2.1可分离变量的微分方程第6章常微分方程6.2.1

可分离变量的微分方程一般形式：求解步骤：分离变量法(1)分离变量(2)两边积分(3)求出积分例1

求解微分方程解分离变量两端积分典型例题例2

求微分方程解：分离变量，有：两端积分，得：即：6.2.2

齐次微分方程的微分方程称为齐次方程.2.解法作变量代换代入原式按可分离变量的方程求解1.定义例3

求微分方程解方程可化为：所求方程的特解为：两边积分，得：即：通解为：一阶线性微分方程的标准形式:上方程称为齐次的.上方程称为非齐次的.例如线性的;非线性的.6.2.3

一阶线性微分方程齐次方程的通解为1.线性齐次方程一阶线性微分方程的解法(使用分离变量法)2.线性非齐次方程讨论两边积分非齐方程通解形式与齐方程通解相比:常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.实质:

未知函数的变量代换.作变换积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次方程特解解例1例2

如图所示，平行与轴的动直线被曲线与截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积,求曲线.两边求导得解解此微分方程所求曲线为一、分离变量法步骤:1.分离变量;2.两端积分-------隐式通解.小结1.齐次方程2.线性非齐次方程二、齐次方程:分离变量法——练习题练习题答案齐次方程——练习题练习题答案一阶线性微分方程——练习题练习题答案本节的学习目的与要求1．了解一阶微分方程的概念；2．熟练掌握可分离变量的微分方程的求解；3．掌握一阶齐次微分方程的概念及其解法；4.掌握一阶线性微分方程的概念及其解法

。本节的重点与难点重点1．可分离变量微分方程的求解步骤；2．一阶齐次微分

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