2020年广西玉林市中考数学真题及答案

2020年广西玉林市中考数学真题及答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.

1.（3分）（2020•泸州）2的倒数是（）

A.-D.-2

2

2.（3分）（2020•玉林）sin45°的醇（

A.-

2

3.（3分）（2020•玉林）2019新型冠状病毒的直径是0.00012加,将0.00012用科学记数法表示是（）

A.120x10'B.12x10-3C.1.2xW4D.1.2X10-56

4.（3分）（2020•玉林）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（）

A.三视图都相同B.俯视图与左视图相同

C.主视图与俯视图相同D.主视图与左视图相同

5.（3分）（2020•玉林）下列计算正确的是（

A.8d•7B.=2a1C.2a万

6.（3分）（2020•玉林）下列命题中，其逆命题是真命题的是（）

A.对顶角相等

B.两直线平行，同位角相等

C.全等三角形的对应角相等

D.正方形的四个角都相等

7.（3分）（2020•玉林）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：

22jj

5=（2二—H3F+CF+（4-幻,由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）

R

A.样本的容量是4B.样本的中位数是3

C.样本的众数是3D.样本的平均数是3.5

8.（3分）（2020•玉林）已知：点〃，£分别是“比'的边AB,"的中点，如图所示.

求证:网BC,且DE=3BC.

证明：延长应■到点尸，使人=〃£，连接此',小,"'，又AE=EC,则四边形科才•是平行四边形，接着以

下是排序错误的证明过程：

①；MBC；

■

®：.CFfAD.即Cf^BD]

■a

③...四边形必成是平行四边形；

@:.DE\\BC,mDE=3BC.

则正确的证明顺序应是：（）

A.②一③一①—④B.②—①一③—④C.①T③—④-②D.①T③—②T④

9.（3分）（2020•玉林）如图是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东35。方向，3岛在A岛的北偏东

80°方向，。岛在6岛的北偏西55。方向，则力，8,。三岛组成一个（）

北北

A.等腰直角三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.等边三角形

10.（3分）（2020•玉林）观察下列按一定规律排列的〃个数：2,4,6,8,10,12，…，若最后三个数之

和是3000,则〃等于（）

A.499B.500C.501D.1002

11.（3分）（2020•玉林）一个三角形木架三边长分别是75c勿,100cm,120cm，现要再做一个与其相似的三

角形木架,而只有长为60面和120颂的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两

边（允许有余料）,则不同的截法有（）

A.一种B.两种C.三种D.四种

12.（3分）（2020•玉林）把二次函数y=a^bx^c（a>0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析

式为y=-a（x-1）'+4a，若（0-1）,则m的最大值是（）

A.-4B.0C.2D.6

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.（3分）（2020•玉林）计算：0-（-6）=.

14.（3分）（2020•玉林）分解因式：3-a=.

15.（3分）（2020•玉林）如图,将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形

ABCD菱形（填"是"或"不是"）.

B,

16.（3分）（2020•玉林）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这

两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是.

17.（3分）（2020•玉林）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中,将四边形力应F绕顶点/顺时针旋转到

四边形ADEF处,此时边/〃与对角线重叠,则图中阴影部分的面积是.

18.（3分）（2020•玉林）已知：函数M=|x与函数工的部分图象如图所示，有以下结论：

①当X<0时，/,y.都随X的增大而增大；

②当x<-1时，%>姓；

③”与M的图象的两个交点之间的距离是2；

④函数y=.%+%的最小值是2.

则所有正确结论的序号是.

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分.解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字说明）.将

解答写在答题卡上.

19.（6分）（2020•玉林）计算：、②（n-3.14）°-+（百）"

20.（6分）（2020•玉林）解方程组：］；：jL

21.（8分）（2020•玉林）已知关于x的一元二次方程V+2x-k=0有两个不相等的实数根.

（1）求在的取值范围；

（2）若方程的两个不相等的实数根是a,6,求」■-二的值.

a+ib+1

22.（8分）（2020•玉林）在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合

同，并于今年春在自家荒坡上种植了月，8,C,〃四种不同品种的果树苗共300棵，其中C品种果树苗的

成活率为90%,几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统

计图中.

（1）种植6品种果树苗有棵；

（2）请你将图②的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？

果树苗种植情况统计图果树苗成活情况统计图

23.（8分）（2020•玉林）如图，仍是。。的直径，点〃在直径4y上（〃与4,3不重合），CDA.AB,且CD

=四，连接"，与。。交于点F,在⑦上取一点E，使EF=EC.

（1）求证：旗是。。的切线；

（2）若。是烟的中点，四=4,求CF的长.

A

D.

24.（8分）（2020•玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期

打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天,且完

成首期工程限定时间不超过600天.

（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了

100天完成，求实际挎掘了多少天才能完成首期工程？

25.（10分）（2020•玉林）如图，四边形ABCD中,对角线〃,与劭交于点0,且OA=OB=OC=OIH苧B.

（1）求证：四边形力时是正方形；

（2）若〃是边四上一点（〃与4,8不重合），连接DH,将线段ZW绕点〃顺时针旋转90°,得至（］线段HE,

过点£,分别作BC及四延长线的垂线，垂足分别为F,G.设四边形式旗的面积为s\,以HB,8c为邻边

的矩形的面积为S2,且9=..当四=2时，求川/的长.

26.（12分）（2020•玉林）如图，已知抛物线：弘=-丁-2户3与x轴交于A,6两点（A在6的左侧），与

y轴交于点C.

（1）直接写出点力，6,（’的坐标；

（2）将抛物线”经过向右与向下平移，使得到的抛物线必与x轴交于氏8两点（打在6的右侧），顶

点〃的对应点为点D,若工⑼8=90°,求点B的坐标及抛物线M的解析式；

(3)在(2)的条件下，若点0在x轴上，则在抛物线/或分上是否存在点心使以6,C。，P为顶

点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点尸的坐标；如果不存在，请说明理由.

2020年广西玉林市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.

1.（3分）（2020•泸州）2的倒数是（）

11

A-B-C2D2

2一2

【解答】解：2的倒数是I.

2

故选：A.

2.（3分）（2020•玉林）sin45。的值是（）

AB.-C.—D.1

222

【解答】解：sin45°=*.

故选：B.

3.（3分）（2020•玉林）2019新型冠状病毒的直径是0.00012颂,将0.00012用科学记数法表示是（）

A.120x10-6B.12x10-3C.1.2x10」D.1.2x10-

【解答】解：0.00012=1.2x10-".

故选：C.

4.（3分）（2020•玉林）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（）

A.三视图都相同B.俯视图与左视图相同

C.主视图与俯视图相同D.主视图与左视图相同

故该几何体的主视图和左视图相同.

故选：〃.

5.（3分）（2020•玉林）下列计算正确的是（)

A.8a-8=7B.a2+a2=2a"C.2a・3a=6a2D.a-i-a'=a

【解答】解：4.因为8a-a=7a,

所以，选项错误；

B.因为a+a=2a,

所以分选项错误；

C.因为2a・3a=6a,

所以（,选项正确；

D.因为a-i-a=a,

所以〃选项错误.

故选：C.

6.（3分）（2020•玉林）下列命题中，其逆命题是真命题的是（）

A.对顶角相等

B.两直线平行，同位角相等

C.全等三角形的对应角相等

D.正方形的四个角都相等

【解答】解：4,其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题；

B,其逆命题是：同位角相等，两直线平行，故是真命题；

C其逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形.大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等但

不全等，故是假命题；

D,其逆命题是：四个角都相等的四边形是正方形，故是假命题；

故选：B.

7.（3分）（2020•玉林）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：

5=（2->+一刃2,由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）

R

A.样本的容量是4B.样本的中位数是3

C.样本的众数是3D.样本的平均数是3.5

【解答】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4,

所以这组数据的样本容量为1,中位数为」=3,众数为3,平均数为一一一二3,

24

故选：D.

8.（3分）（2020•玉林）已知：点。，上分别是“比"的边AB,4C的中点，如图所示.

求证：〃创BC,且DE=^BC.

证明：延长〃到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF*又AE=EC,则四边形力叱是平行四边形，接着以

下是排序错误的证明过程：

①.•例8C；

@：.Cf^AD.即Cf^BD]

③...四边形如CF是平行四边形；

®:.DE\\BC,且DE=,BC.

则正确的证明顺序应是：（）

A.②T③T①—④B.②—①T③—④C.①T③—④T②D.①一③1②T④

【解答】证明：延长应到点尸，使仔1=〃£,连接相，小，心，

,・,点〃，歹分别是A胞的边4兄的中点，

：.AD-BD,AE-EC,

••・四边形/戊乃是平行四边形，

:.CP^AD.即雨被，

,■

「•四边形〃比F是平行四边形，

：.Df^BC.

&S

：.DE\\BC,且DB=争C.

,正确的证明顺序是②T③T①一④，

故选：A.

9.（3分）（2020•玉林）如图是A,B,。三岛的平面图，。岛在月岛的北偏东35。方向，8岛在/岛的北偏东

80°方向，C岛在8岛的北偏西55。方向，贝U4,8,C三岛组成一个（）

A.等腰直角三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.等边三角形

【解答】解：如图，过点。作CD11AE交四于点D,

二〃。=/£4。=35°,

■：AE\\BF,

.-.CDWBF,

:ZBCD=4CBF=55°,

"ACB=/ACN乙BCD=35°+55°=90°,

6c是直角三角形.

：./.ACD=z.ACB-£BCD=90°-55°,=35°,

■：CD\\AE,

"EAC=乙ACD=35°,

:ZCAD=2EAD-ACAE=80°-35°=45°,

・•・NABC=4ACB・N0〃=45°,

.t.CA=CB,

.•.M贲是等腰直角三角形.

故选：儿

10.（3分）（2020•玉林）观察下列按一定规律排列的〃个数：2,4,6,8,10,12，…，若最后三个数之

和是3000,则〃等于（）

A.499B.500C.501D.1002

【解答】解：由题意，得第〃个数为2/7,

那么2/7+2（〃-1）+2（〃-2）=3000,

解得：n=501,

故选：C.

H.（3分）（2020•玉林）一个三角形木架三边长分别是75c必,100cm,120M，现要再做一个与其相似的三

角形木架,而只有长为60面和120c必的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两

边（允许有余料）,则不同的截法有（）

A.一种B.两种C.三种D.四种

【解答】解：长120cze的木条与三角形木架的最长边相等，则长120面的木条不能作为一边，

设从120c灯的木条上截下两段长分别为xcm,yem（x+y<120）,

由于长60cm的木条不能与75cw的一边对应,否则x、y有大于120c勿,

当长60。/〃的木条与100c〃/的一边对应，则一=二一=—,

751201100

解得：x=45,y=72；

xv60

当长60c/〃的木条与120c/〃的一边对应,则一=---=----,

7510012。

解得：x-37.5,y-50.

答：有两种不同的截法：把120c/〃的木条截成45c/〃、72a〃两段或把120a〃的木条截成37.5cm、50cm两

段.

故选：B.

12.（3分）（2020•玉林）把二次函数y=a^bx^c（心0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析

式为y=・a（x・1）”+4a，若（0-1）a+lH-c<0,贝！］m的最大值是（）

A.-4B.0C.2D.6

【解答】解：•.•把二次函数y=ax^bx^c（a>0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y

=-a（%-1）2+4a,

•.原二次函数的顶点为（1,・4a）,

•.原二次函数为y=a（x-1）~-4a=ax-2ax-3a,

:.b=-2a,c=-3a,

'/（/»-1）,

:.（加・1）a-2a・3a<0,

・「a>0,

.,.m-1-2-3<0,即/z;<6,

「•/〃的最大值为6,

故选：〃.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.（3分）（2020・玉林）计算：0・（-6）=6.

【解答】解：原式=0+6

=6.

故答案为：6.

14.(3分)(2020•玉林)分解因式：a-a=a(a+1)(a-1).

【解答】解：才-a,

=a(a2-1),

=a(a^\)(c?-1).

故答案为：a(>1)(a-1).

15.(3分)(2020•玉林)如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形

ABCD是菱形(填"是"或"不是").

■：AB\\CD,ADWBC,

四边形的是平行四边形，

作AEX.比■于点E,AF±ZT于点F,

•.两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起,

：.AE=AF,

；.S平行四边形版》=BC»AE=DC*AF,

：.BC=DC,

.,户4比9是菱形.

故答案为：是■

16.（3分）（2020•玉林）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这

两种可能吐小相同，则至少有一辆向左转的概率是，.

【解答】解：画树状图如下：

第f

第二辆

由树状图知，共有4种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有3种等可能结果,

所以至少有一辆向左转的概率为三,

故答案为：-

17.（3分）（2020•玉林）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中,将四边形力庞方绕顶点/I顺时针旋转到

四边形AllE/•'处，此时边4〃与对角线〃,重叠，则图中阴影部分的面积是q

【解答】解：,•,在边长为3的正六边形4应板中，N%C=30°,/B="CD=120°,AB=BC,

"BAC=ZBCA=3O：

:.^ACD=90°,

,:CD=3,

.,.AD=2CD-6,

「•图中阴影部分的面积二S四边形ADE^S扇形DAU-S四边形,

•••将四边形4两绕顶点A顺时针旋转到四边形A0E厂处，

二•S四边形ADEF-S四边形初

一.图中阴影部分的面积二S扇形以"==3H，

并牛□DU："

故答案为：3口.

回（3分）（2。2。•玉林）已知：函数呼乐与函数片呈部分图象如图所示,有以下结论：

①当X<0时，％%•都随A-的增大而增大；

②当X<-1时，%>姓；

③%与K•的图象的两个交点之间的距离是2；

④函数y=%+%的最小值是2.

则所有正确结论的序号是②③④.

【解答】解：补全函数图象如图：

①当X<0时，％随X的增大而增大，匕随X的增大而减小；

故①错误；

②当x<-1时，%>"；

故②正确;

③、与H的图象的两个交点之间的距离是2；

故③正确；

④由图象可知，函数片%+J"的最小值是2,

故④正确.

综上所述,正确的结论是②③④.

故答案为②③④.

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分.解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字说明）.将

解答写在答题卡上.

19.（6分）（2020•玉林）计算：、2（n-3.14）°-0-1+（、再）？.

【解答】解：原血&X1-（在-1）+9

—、/2—+1+9

=10.

20.（6分）（2020•玉林）解方程组：~2.

ux4y,=3

【解答】解：『一"=一中,

=3②

①燧）x3得：7x=7,

解得x=\,

把X=1代入①得：y=1,

则方程组的解为1}.

21.(8分)(2020•玉林)已知关于x的一元二次方程V+2x-k=0有两个不相等的实数根.

(1)求在的取值范围；

(2)若方程的两个不相等的实数根是a,6,求」■-二的值.

a+ib+1

【解答】解：(1厂.,方程有两个不相等的实数根，

-IJ-4ac=4+4衣>0,

解得k>-1.

.4的取值范围为A>-1；

(2)由根与系数关系得尹6=-2,a*b=-k,

-上-

a1txb-1―1--]

。:1人1a»+a+b，l—4—2)1

22.(8分)(2020•玉林)在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合

同，并于今年春在自家荒坡上种植了4,6,C,〃四种不同品种的果树苗共300棵，其中C品种果树苗的

成活率为90%,几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统

计图中.

(1)种植♦品种果树苗有75棵；

(2)请你将图②的统计图补充完整；

(3)通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？

果树苗种植情况统计图果树苗成活情况统计图

图①图②

【解答】解：（1）300x（1-35%-20%-20%）=300x25%=75（棵）.

故答案为：75；

(2)300x20%x90%=54(棵)，

补全统计图如图所示：

果树苗成活情况统计图

图②

(3)/1品种的果树苗成活率：---X1OO%=80%,

300x35%

.60

6品种的果树苗成活率：—.100%=80%,

75

C品种的果树苗成活率：90%,

〃品种的果树苗成活率：一X100%=85%,

300x20%

所以，。品种的果树苗成活率最高.

23.（8分）（2020•玉林）如图，麴是。。的直径,点〃在直径AB±（〃与4夕不重合），CD1AB,且CD

=AB,连接力，与。。交于点尸，在口上取一点/，良EF=EC.

（1）求证：哥'是。。的切线；

（2）若〃是物的中点，四二4,求冲的长.

【解答】（1）证明：连接OF,如图1所示：

・・・/庞e"=90°,

♦：OB=OF,

：,Z.DBC-Z.OFB,

'：EF=EC,

/EFC,

：2OFB—EFC=9C,

/.ZOFE=180°•90°=90°,

：.OF±EF,

・♦•冲为。。的半径，

是。。的切线；

（2）解：连接肝，如图2所示：

•.18是。。的直径，

：.AAFB=90°,

.）是OA的中点,

:.OD=D4^OA=\AB=.x4=1,

244

:.BD-iOD=3,

•:CD，AB,CD=AB=4,

:ZCDB=9。。，

由勾股定理得：仁VBD-1CD2=V32+42=5,

,•/AFB=iCDB=9。；/FBA=cDBC,

:AFBAs&DBCi

BFAB

•••।—一I.,/

BDBC

24.（8分）（2020•玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程,首期

打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完

成首期工程限定时间不超过600天.

(1)求y与x之间的函数关系式及自变量A,的取值范围；

(2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了

100天完成,求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？

【解答】解：(1)根据题意可得：片等，

•••摩600,

(2)设实际挖掘了〃，天才能完成首期工程，根据题意可得：

600600

......------------=0.2,

min+100

解得：0=-600(舍)或500,

检验得：m=500是原方程的根，

答：实际挖掘了500天才能完成首期工程.

25.(10分)(2020•玉林)如图，四边形ABCD中,对角线北与劭交于点0,且OA=OB=OC=OD=苧仍.

(1)求证：四边形4%是正方形；

(2)若〃是边四上一点(〃与A,6不重合)，连接DH,将线段加绕点〃顺时针旋转90°,得到线段HE,

过点£分别作/及四延长线的垂线，垂足分别为F,G.设四边形式厮的面积为令,以HB,故为邻边

的矩形的面积为金，且s=&.当四=2时，求/〃的长.

【解答】(1)证明：,；%=0B=0C=OD,

：.AC=BD,

，平行四边形皿是矩形，

■；OA=OB=OC=OD=^AB,

:.0#+•=四,

7｛如=90°,

即〃」劭，

，四边形，4也是正方形；

(2)解：1•也比，E