2022年高中数学人教必修第一册同步练习：5 .4 .3 正切函数的性质与图象

5.4.3正切函数的性质与图象

课后篇巩固提升

A级1合格考达标练

1.函数人x)=皆的定义域为()

A.{%,£R,且％H金Z}

B.{%卜£R,且％Wfen+,fcZj

C.{%,£R,且％Wkir+],k£z}

D.{%且％Wfcn-^,fc^zj

彝A

xWku,z如

u%

IT2，

，即n

xAkn+5kGZ,坯nkeZ,所以X#—(^eZ),选A.

xX+-4

{2xWkn+],24

2.函数产tan(%+])的一个对称中心是()

A.(0,0)B.g,O)

C.(y,O)D.m,O)

H]c

解析令x+]=竽，左ez,得x=~-所以函数y=tan(x+以的对称中心是怎-],0),%GZ.

令人=2,可得函数的一个对称中心为偿,0)

tanx

3.函数y=l+cosx')

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数，又是偶函数

D.既不是奇函数，又不是偶函数

答案A

|解析|函数的定义域为\xI存防r+1,且龄i+2E,%eZ，，关于原点对称.

tanx

设y=7(x)=

l+cos£

tan(-x)-tanx

则八-x）=

l+cos(-x)1+cosx

所以了不㈤是奇函数.故选A.

4.当-/＜x＜押，函数y=tan|x|的图象（）

A.关于原点对称B.关于x轴对称

C.关于y轴对称D.不是对称图形

ggc

|解析|由题意得定义域关于原点对称，又12川-刃=12川尤|,故原函数是偶函数，其图象关于y轴对称，故选C.

5.（2021吉林高一期末）下列四个函数中，以兀为最小正周期，且在区间（0,9上单调递增的是（）

A.y=sin2xB.y二cos2x

x

C.产tanxD.y=si丐

ggc

解析在区间（呜）上,2x£（0,兀），则y=sin2%不单调，故A错误;在区间上,2x£（0,兀）,y=cos2%单调

递减，故B错误;在区间＜0,*上,y=tanx单调递增，且其最小正周期为兀，故C正确;根据函数以兀为最

小正周期,y=sin|的周期为竿二4兀,故D错误.故选C.

2

6.若函数段）=2tan（k%+§的最小正周期T满足1＜T＜2,则自然数k的值为.

客弱2或3

麻桐由题意知1＜；＜2,即Z＜兀＜2左又代N,所以k=2或k=3.

7.函数尸an（2x+6）图象的一个对称中心为信,0）,若-六叼，则6=.

客u或1

------OJ

解相函数y=tanx图象的对称中心是停,0）,其中氏Z,则令2x+6考乒Z,其中即。岑-争

CZ.又；所以当k=l时,6=].

ZZ6

当左=2时,04,所以8=[或1

3O3

8.求函数y=-tan2x+4tan用的值域.

廨|:[WxW*-1WtanL

令tanxf则[-1,1].

，y=-F+4/+1=-(>2)2+5.

**•当/=-l,即时,ymin=-4,

当/=1,即时,ymax=4.

故所求函数的值域为[-4,4].

B级等级考提升练

9.与函数厂tan（2x+p的图象不相交的一条直线是（）

A.x=]B.x=-^

D.x=J

48

葬D

解析当时,2x+；=9A的正切值不存在，所以直线与函数的图象不相交.故选D.

----o4ZZo

10.在区间（手，引范围内，函数y=tanx与函数y=sinx图象交点的个数为（）

A.lB.2

C.3D.4

拜C

朝在同一平面直角坐标系中，首先作出「ingy=tanx在区间（43）内的图象,需明确正（05）

时，有sinx<x<tanx（利用单位圆中的正弦线、正切线就可证明），然后利用对称性作出正（一:，沙时

两函数的图象（注意正切函数的定义域），如图所示，由图象可知它们有三个交点.

11.（2021浙江余姚检测）方程tan（2x+S=遍在。2兀）上的解的个数是（）

A.5B.4C.3D.2

IgB

解析由题意知,2x+^=pk7i,k£Z,

“TT

所以x=—,k^Zj.又[0,2K）,

所以兀与，共4个.故选B.

12.（多选题）（2020福建福州一中高一期末）下列关于函数於）=tan12x+，的相关性质的命题,正确的

有（）

A段）的定义域是卜|比M+Mkez}

B.«x）的最小正周期是71

C.©的单调递增区间是您-K偿+P（%Z）

ZoZo

D.©的对称中心是馋一部）（kGZ）

客剽AC

解析对A,令2x+]。g+E（%£Z）懈得样”+J（%£Z）,则函数y可⑴的定义域是{[x=/^+”，女£Z

LA选项正确；

对B,函数丁可（次）的最小正周期为，B选项错误；

对C,令E—<2x+9防T+融eZ）,解得合-卷+融wZ）,

Z4ZZoZo

则函数y="）的单调递增区间是（”一到"+J（止Z）,C选项正确；

ZoZo

对D,令2x+；="（左dZ）,解得x="-我eZ）,则函数y=/（x）的对称中心为（”一助）（%GZ）,D

4Z4o4o

选项错误.

13.（多选题）已知函数/（x）=tanx,xi,X2£（羽方2）,则下列结论正确的是（）

A/X1+71）=/（X1）

B.A-^I）=X^I）

Cf（%l）-f（%2））0

•xr-x2

D.y（）>f（/），2）（X]X2>0）

|¥剽AC

|解析》x）=tanx的周期为兀，故A正确；

函数次x）=tanx为奇函数，故B不正确；

危尸tanx在区间I，，上单调递增，故C正确；

由函数八x）=tanx的图象可知，函数在区间（T,0）上有/义/）>“叼）；”小）,在区间（0,，上有）（

第2）<八巧）；八八），故口不正确.

14.已知函数方anox在区间（号弓）内是减函数厕s的取值范围为.

弱[-1,0）

解析由题意可知0<0,又（13,-、3）U故-lWct）<0.

15.关于x的函数於）=tan（x+9）有以下几种说法：

①对任意的9<x）都是非奇非偶函数；

②m）的图象关于（然,0）对称；

③/（x）的图象关于（%-%0）对称；

④五无）是以兀为最小正周期的周期函数.

其中不正确的说法的序号是.

■①

解丽①若取夕=的4CZ）,则兀c）=tanx,此时次x）为奇函数，所以①错;观察正切函数y=tanx的图象，可知

y=tanx关于偿,0）（左eZ）对称，令尤+9=与，止Z,得x=竽-p,分别令人=1,2知②，③正确,④显然正确.

16.是否存在实数”,且aGZ,使得函数y=tan（+办）在区间上单调递增?若存在，求出。的一个

4oo

值;若不存在,请说明理由.

|^"[y=tan（；-Qx）=tan（_Qx+J,

*.*j=tanx在区间（左兀-/,%兀+/）（%£Z）上为增函数,a<0,

又XW"，百'，一以--百,-g-/,

.IT「nann5air)

••屋办小厂豆，厂方,，

."WWW(kGZ),

,五+冷-等(旧).

解得一|_弊“W6-8砚GZ).

.?只“

由-耳—^~=6-8上得％=1,此时-2WaW-2.

：.a=-2<0,：.存在a=-2£Z,满足题意.

C级新情境创新练

17.设函数/（x）=asin（日+?）和9（x）=btan（丘-2）,Q0,若它们的最小正周期之和为。，且/口二夕卬

DD乙乙乙

（'）=-V^9（\）+1,求/（