2024届重庆市永川九中中考数学适应性模拟试题含解析

2024届重庆市永川九中中考数学适应性模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.在数轴上表示不等式2(1-x)V4的解集，正确的是()

4.若A(-4,yi),B(-3,y2),C(l,y3)为二次函数y=xz-4x+m的图象上的三点，则yi,y2,y3的大小关系是()

A.yi<y2<y3B.y3<y2<yiC.y3<yi<y2D.yi<y3<y2

5.下列图形中，属于中心对称图形的是()

6.如图，点。、E分别为△A5c的边A3、AC上的中点，则△AOE的面积与四边形的面积的比为()

C.1：4D.1：1

7.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6,则DE的长为（）

C.4D.6

8.如图，已知点4在反比例函数7=七上，AC±x^,垂足为点C,且△AOC的面积为4,则此反比例函数的表达式

9.数轴上有A,B,C,D四个点，其中绝对值大于2的点是（）

4BCD

・4O1012245

A.点AB・点BC・点CD.点D

A.y<-1B.y<-1C.y<-1y>0D.yV-1或yNO

11.如图，已知射线OM,以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以点A为圆心，AO长为半径

画弧，两弧交于点B,画射线OB,那么NAOB的度数是（）

B.

01AM

A.90°B.60°C.45°D.30°

12.安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（）

A.4.67X107B.4.67X106C.46.7xl05D.0.467xl07

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t-l.2t2,那么飞机

着陆后滑行秒停下.

14.如图，在平面直角坐标系中，将AABO绕点A顺时针旋转到△ABiCi的位置，点B、。分别落在点Bi、G处，

点Bi在x轴上，再将△ABiCi绕点Bi顺时针旋转到AA1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋

转到△A2B2c2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去….若点A（*,0）,B（0,4）,则点B4的坐标为,点

3

15.如图，在△ABC中，AB=AC,BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2,AC=6,那么CE=

16.为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数

法表示为.

17.河-|-1|=.

18.把两个同样大小的含45。角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重

合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=夜，则CD=.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：(-7)«+|1-731+(且)

3

r-口+(-1)2。巴经询问，王老师告诉题目的正确答案是1.

(1)求被覆盖的这个数是多少？

(2)若这个数恰好等于2tan(a-15)。，其中a为三角形一内角，求a的值.

13x+3>2x+7

20.(6分)解不等式组：I甘<3-x，并把解集在数轴上表示出来.

21.(6分)已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点。且与AB、CD分别相交

于点E、F,连接EC、AF.

(1)求证：DF=EB；(2)AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由.

22.(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).画出△ABC

关于左轴对称的4AiBiCi；以M点为位似中心，在网格中画出△AiBiG的位似图形△A2B2C2,使小A2B2c2与4AiBiCi

的相似比为2：1.

23.(8分)高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音.如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏

西15。方向距离125米的。点处有一消防队.在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75。

方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听

力测试造成影响，则消防车必须改道行驶.试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（出取1.732）

24.（10分）如图1,AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C.

（1）求证：ZACD=ZB；

（2）如图2,NBDC的平分线分别交AC,BC于点E,F,求NCEF的度数.

25.（10分）直角三角形ABC中，NBAC=90，D是斜边BC上一点，且AB=AD,过点C作CE_LAD,交AD

的延长线于点E,交AB延长线于点F.

（1）求证：/ACB=/DCE；

（2）若/BAD=45，AF=2+后，过点B作BGLFC于点G,连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD的

面积.

26.（12分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,M,N均在格点上，P为线段MN上的一个动点

（2）当点P在线段MN上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点

P的位置，并简要说明你是怎么画的，（不要求证明）

27.（12分）如图，抛物线y=-（x-1）2+c与x轴交于A,B（A,B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半

轴交于点C,顶点为D,已知A（-L0）.

（2）判断△CDB的形状并说明理由；

（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0<tV3）得到AQPE.△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）

面积为S,求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解题分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数

轴上表示不等式的解集.2(l-x)<4

去括号得：2-2x<4

移项得：2x>-2>

系数化为1得：x>-l,

故选A.

“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边

都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

2、B

【解题分析】

主视图是从物体正面看所得到的图形.

【题目详解】

解：从几何体正面看---------

故选B.

【题目点拨】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

3、B

【解题分析】

Va+b=3,

(a+b)2=9

a2+2ab+b2=9

a2+b2=7

/.7+2ab=9,7+2ab=9

•*.ab=l.

故选B.

考点：完全平方公式；整体代入.

4、B

【解题分析】

根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2,A(-4,yi),B(-3,y2),C(1,y3)在对称轴左侧，图象开口向上，

利用y随x的增大而减小，可判断y3〈y2〈yi.

【题目详解】

抛物线y=x2-4x+m的对称轴为x=2,

当x<2时，y随着x的增大而减小，

因为-4V-3V1V2,

所以y3<y2<yi,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键.

5、B

【解题分析】

A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.

【题目详解】

A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形；

B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合，所以这个图形是中心对称图形；

C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形；

D、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了轴对称与中心对称图形的概念：

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

6、B

【解题分析】

根据中位线定理得到DE〃BC,DE=-BC,从而判定△ADEsaABC,然后利用相似三角形的性质求解.

2

【题目详解】

解：•；»、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，

ADE是4ABC的中位线，

；.DE〃BC,DE=-BC,

2

.,.△ADE^AABC,

1,

」.△ADE的面积：△ABC的面积=（5）2=1：4,

.1△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；

故选B.

【题目点拨】

本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质.

7、B

【解题分析】

根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可.

【题目详解】

：D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，

ADE是AABC的中位线，

VBC=6,

.•.DE='BC=L

2

故选B.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,

因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.

8、C

【解题分析】

由双曲线中k的几何意义可知SA"=gW|，据此可得到凶的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、

三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答.

【题目详解】

,:SAAOC=4,

••k=2SAAOC=8；

.8

••y=—；

x

故选C.

【题目点拨】

本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答；

9、A

【解题分析】

根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是-2和2,据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可.

【题目详解】

解：•••绝对值等于2的数是-2和2,

,绝对值等于2的点是点A.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②

绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.③有理数的绝对值都是非负

数.

10、C

【解题分析】

试题分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题.解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：

此函数为减函数，XN-1时，在第三象限内y的取值范围是yW-1；在第一象限内y的取值范围是y>L故选C

考点：本题考查了反比例函数的性质

点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和知识，反比例

函数y=幺的图象是双曲线，当k>l时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k<l时，图象在

x

二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大

11、B

【解题分析】

首先连接AB,由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得NAOB的度数.

【题目详解】

连接AB,

根据题意得：OB=OA=AB,

.'.△AOB是等边三角形，

:.ZAOB=60°.

故答案选：B.

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.

12、B

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a卜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【题目详解】

将4670000用科学记数法表示为4.67X106,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了科学记数法一表示较大的数，解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解题分析】

飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的f值.

【题目详解】

由题意，s=-1.2尸+60U-1.2(Z2-50H61-61)=-1.2(f-1)2+750

即当U1秒时，飞机才能停下来.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的应用.解题时，利用配方法求得U2时，s取最大值.

14、(20,4)(10086,0)

【解题分析】

首先利用勾股定理得出48的长，进而得出三角形的周长，进而求出电，国的横坐标，进而得出变化规律，即可得出

答案.

【题目详解】

513513

解：由题意可得：'：AO=~,B0=4,：.AB=—,：.OA+ABI+BIC=-+—+4=6+4=10,二曲的横坐标为:10,灰的

33233

横坐标为：2x10=20,为oi6的横坐标为：--xlO=l.

2

513

,：B2C1=B^=OB=4,...点国的坐标为(20,4),二32017的横坐标为1+—+—=10086,纵坐标为0,二点&oi7的坐

33

标为:(10086,0).

故答案为(20,4)、(10086,0).

【题目点拨】

本题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题的关键.

4

15、一

3

【解题分析】

VAB=AC,AD_LBC,

；.BD=CD=2,

VBE.AD分别是边AC、BC上的高，

.,.ZADC=ZBEC=90°,

vzc=zc,

/.△ACD^ABCE,

.ACCD

••一,

BCCE

••一，

4CE

4

，CE=-,

3

4

故答案为§.

16、3.05xlO5

【解题分析】

试题解析：305000用科学记数法表示为：3.05xlO5.

故答案为3.05x105.

17、2

【解题分析】

原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.

【题目详解】

解：原式=3-1=2,

故答案为：2

【题目点拨】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18、V3-1

【解题分析】

先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出结论.

【题目详解】

如图，过点A作AFLBC于F,

在RtZkABC中，ZB=45°,

；.BC=0AB=2,BF=AF=¥AB=1,

两个同样大小的含45。角的三角尺,

；.AD=BC=2,

在RtAADF中，根据勾股定理得，DF=7AD2-AF2=A/3

:.CD=BF+DF-BC=1+-2=^-1,

故答案为君-L

【题目点拨】

此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)273;(2)a=75°.

【解题分析】

(1)直接利用绝对值的性质以及负指数塞的性质以及零指数塞的性质分别化简得出答案；

(2)直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案.

【题目详解】

解：(1)原式=1+逝-1+73-口+1=1,

---□=1+73-1+73+1-1=273;

(2)•••a为三角形一内角，

.,.00<a<180°,

:.-15°<(a-15)°<165°,

*.,2tan(a-15)°=2石,

Aa-15°=60°,

...a=75°.

【题目点拨】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

20、无解.

【解题分析】

试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集.

试题解析：由①得近4,

由②得xVl,

二原不等式组无解，

-1012345

考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.

21、(1)见解析；(2)AF〃CE,见解析.

【解题分析】

(1)直接利用全等三角三角形判定与性质进而得出△FOCgAEOA(ASA),进而得出答案;

(2)利用平行四边形的判定与性质进而得出答案.

【题目详解】

(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，

/.AO=CO,DC//AB,DC=AB,

/.ZFCA=ZCAB,

在4FOC和小EOA中

ZFCO=ZEAO

<CO=AO,

ZCOF=ZAOE

/.△FOC^AEOA(ASA),

；.FC=AE,

•\DC-FC=AB-AE,

即DF=EB；

(2)AF/7CE,

理由：VFC=AE,FC//AE,

...四边形AECF是平行四边形，

；.AF〃CE.

【题目点拨】

此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△FOC义4EOA(ASA)是解题关

键.

22、(1)详见解析；(2)详见解析.

【解题分析】

试题分析：(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；

(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；

试题解析：(1)如图所示：AAiBiCi,即为所求；

(2)如图所不：△A2B2c2,即为所求；

考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换

23、不需要改道行驶

【解题分析】

解：过点A作AHLCF交CF于点H,由图可知,

VZACH=75o-15°=60°,

,AH=AC.sin60°=125x#=125x=108.25(米).

；AH>100米，

,消防车不需要改道行驶.

过点A作AHLCF交CF于点H,应用三角函数求出AH的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要

改道行驶.

24、(1)详见解析；(2)ZCEF=45°.

【解题分析】

试题分析：(1)连接OC,根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出NOCO=NAB=90。，然后根据等角的余

角相等即可得出结论；

(2)根据三角形的外角的性质证明NCE/=NCFE即可求解.

试题解析：

(1)证明：如图1中，连接OC.

；OA=OC,/.Z1=Z2,

；CD是。。切线，：.OCLCD,

：.ZDCO=90°,/.Z3+Z2=90°,

是直径，.•.Zl+ZB=90°,

AZ3=ZB.

(2)解：VZCEF=ZECD+ZCDE,NCFE=NB+NFDB,

"：ZCDE^ZFDB,NECD=NB,：.ACEF^ZCFE,

；NEC尸=90°,

ZCEF=ZCFE=45°.

25、（1）证明见解析；（2）补图见解析；S四边形^6口=夜.

【解题分析】

（1）根据等腰三角形的性质得到/4B£>=NADB,等量代换得到NAB。=NCDE,根据余角的性质即可得到结论;

（2）根据平行线的判定定理得到AD〃BG,推出四边形ABGD是平行四边形，得到平行四边形ABGD是菱形，设

AB=BG=GD=AD=x,解直角三角形得到8尸=J5BG=JL;，过点3作于"，根据平行四边形的面积

公式即可得到结论.

【题目详解】

解：⑴AB=AD,

.../ABD=/ADB,

，ADB=/CDE,

.../ABD=/CDE,

/BAC=90，

../ABD+/ACB=90，

CE±AE,

../DCE+/CDE=90，

.../ACB=^DCE；

（2）补全图形，如图所示:

NBAD=45，4AC=90，

.../BAE=/CAE=45,4=/ACF=45，

AE±CF,BG±CF,

.-.AD//BG,

BG±CF,NBAC=90，且ZACB=/DCE,

.-.AB=BG,

AB=AD,

.-.BG=AD,

四边形ABGD是平行四边形，

AB=AD,

•••平行四边形ABGD是菱形，

设AB=BG=GD=AD=x>

BF=V2BG=V2x，

AB+BF=x+V2x=2+V2，

x=y/2，

过点B作BH_LAD于H,

BH=—AB=1.

2

'''S四边形ABGD=ADxBH=V2.

故答案为(证明见解析；补图见解析；

1)(2)50WABGD=A/2.

【题目点拨】

本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线.

26、(1)V34;(2)见解析.

【解题分析】

(1)根据勾股定理即可得到结论；

(2)取格点S,T,得点R；取格点E,F,得点G；连接GR交MN于点P即可得到结果.

【题目详解】

(l)ACV=V32+52=734；

(2)取格点S,T,得点R；取格点E,F,得点G；连接GR交MN于点P

【题目点拨】

本题考查了作图-应用与设计作图，轴对称-最短距离问题，正确的作出图形是解题的关键.

33

--r2+3?(0<?<-)

27、(I)B(3,0)；C(0,3)；(U)A8B为直角三角形;(m)S=«

12c9,3.、

222

【解题分析】

(1)首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B,C的坐标.

(2)分别求出ACDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定ACDB为直角三角形.

(3)△COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：

①当0VtW±时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；

2

3

②当2Vt<3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形.

2

【题目详解】

解：(1