新高考数学一轮复习讲义 第25讲 解三角形（含解析）

第25讲解三角形（精讲）题型目录一览①正弦、余弦定理的应用②解三角形面积问题③判断三角形形状④解三角形与三角函数综合⑤解三角形的实际应用一、知识点梳理一、知识点梳理一、正余弦定理和面积公式（1）正余弦定理：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理公式SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.常见变形(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.（2）面积公式：SKIPIF1<0SKIPIF1<0（r是三角形内切圆的半径，并可由此计算R，r.）二、公式的相关应用（1）正弦定理的应用=1\*GB3①边化角，角化边SKIPIF1<0=2\*GB3②大边对大角大角对大边SKIPIF1<0=3\*GB3③合分比：SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0内角和定理：SKIPIF1<0=1\*GB3①SKIPIF1<0SKIPIF1<0=2\*GB3②SKIPIF1<0；=3\*GB3③在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0成等差数列SKIPIF1<0.三、解三角形的实际应用（1）仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．（2）方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．（3）方向角：相对于某一正方向的水平角．(1)北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图③)．(2)北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向．(3)南偏西等其他方向角类似．（4）坡角与坡度(1)坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④，角θ为坡角)．(2)坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡度)．坡度又称为坡比．【常用结论】1.解三角形多解情况在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0解的个数一解两解一解一解无解2.（1）在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”（2）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用；（3）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到SKIPIF1<0.二、题型分类精讲二、题型分类精讲题型一正弦、余弦定理的应用策略方法正余弦定理解三角形(1)已知两角A，B与一边a，由A＋B＋C＝π及eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，可先求出角C及b，再求出c．(2)已知两边b，c及其夹角A，由a2＝b2＋c2－2bccosA，先求出a，再求出角B，C．(3)已知三边a，b，c，由余弦定理可求出角A，B，C．(4)已知两边a，b及其中一边的对角A，由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)可求出另一边b的对角B，由C＝π－(A＋B)，可求出角C，再由eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC)可求出c，而通过eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)求角B时，可能有一解或两解或无解的情况．【典例1】（单选题）SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用正弦定理以及大边对大角即可求解．【详解】因为SKIPIF1<0，则由正弦定理可得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．【典例2】（单选题）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用正弦定理结合余弦定理可求得SKIPIF1<0的值.【详解】因为SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0.故选：D.【典例3】（单选题）在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据题意，结合正弦定理求得SKIPIF1<0，再由余弦定理，即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由余弦定理可得：SKIPIF1<0.故选：C．【题型训练】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.2．（2023·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0最大角和最小角之和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用正弦定理，推出三条边的比值，通过余弦定理求解中间角的大小，即可得出结果.【详解】由正弦定理得，SKIPIF1<0，所以最大角为SKIPIF1<0，最小角为SKIPIF1<0，所以设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则由余弦定理得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：D3．（2023·四川南充·阆中中学校考二模）设△SKIPIF1<0的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a=b，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先利用正弦定理求得SKIPIF1<0的值，再利用二倍角的余弦公式即可求得SKIPIF1<0的值.【详解】由正弦定理可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故选：B.4．（2023春·广东茂名·高三统考阶段练习）在SKIPIF1<0中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则A＝（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由正弦定理得到SKIPIF1<0，利用余弦定理得到SKIPIF1<0，求出答案.【详解】SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以由余弦定理得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B5．（2023·河南·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则c＝（

）A．4 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据正弦定理化边为角有SKIPIF1<0，再利用两角和与差的正弦公式有SKIPIF1<0，再利用正弦定理进行化角为边有SKIPIF1<0.【详解】因为SKIPIF1<0，根据正弦定理得SKIPIF1<0，移项得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则根据正弦定理有SKIPIF1<0．故选：D.6．（2023·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0的对边分别是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和两角和的正弦公式求得SKIPIF1<0的值，最后利用三角形内角和定理可得SKIPIF1<0的值.【详解】由题意结合正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，据此可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C.7．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0外接圆的半径长为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由余弦定理结合题意可得出SKIPIF1<0，再由正弦定理即可求出SKIPIF1<0外接圆的半径长.【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，再由余弦定理可得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0则SKIPIF1<0.故选：B.8．（2023·河南·襄城高中校联考三模）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．8 D．4【答案】D【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，利用正弦定理可得答案.【详解】在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0．故选：D.二、多选题9．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件中，能使SKIPIF1<0的形状唯一确定的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】利用余弦定理可判断A；利用正弦定理可判断B、D；利用三角形的内角和以及正弦定理可判断C.【详解】对于A，由余弦定理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正确；对于B，根据正弦定理：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故B不正确；对于C，由三角形的内角和可知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，利用正弦定理SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0均有唯一值，故C正确；对于D，根据正弦定理：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0只能是锐角，故D正确；故选：ACD10．（2023春·河北承德·高三河北省隆化存瑞中学校考阶段练习）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，下列命题中，正确的是（

）A．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】利用正弦定理边角互化计算判断ABD；由sin2A=sin 2B确定角A【详解】在△ABC中，由sinA=sinB及正弦定理得：a=b在△ABC中，由sinC=2sinA在△ABC中，0<A<π,0<B<π，则0<2A<2则有2A=2B或2A+2B=π，即有A=B或A+B=π2，当A=B当A+B=π2时，a与令R为△ABC外接圆半径，则asinA=故选：ABD三、填空题11．（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据同角的三角函数关系求得SKIPIF1<0，利用两角和的正弦公式求得SKIPIF1<0，再用正弦定理即可求得答案.【详解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故由正弦定理得SKIPIF1<0,故答案为：SKIPIF1<012．（2023·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为A，b，c，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用三角函数的定义及正弦定理即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0根据正弦定理可得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.13．（2023·上海嘉定·校考三模）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0的大小为__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用正弦定理化边为角，再结合二倍角的正弦公式即可得解.【详解】因为SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知在SKIPIF1<0中，它的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用正弦定理和余弦定理进行边角转化，可得到SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0即可求解.【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<015．（2023·陕西西安·统考一模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】先利用正弦定理化角为边求出边SKIPIF1<0，再利用余弦定理即可得解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16．（2023春·重庆·高三重庆一中校考阶段练习）如图，在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，D为边SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．

【答案】6【分析】利用正弦定理解出SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0，结合余弦定理即可求出结果.【详解】SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案为：6.四、解答题17．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）在SKIPIF1<0中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0.(1)求A的大小；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求BC边上高的长.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用正弦定理化边为角，结合三角变换可得答案；（2）利用余弦定理求出边SKIPIF1<0，根据面积相等可得答案.【详解】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）设BC边上的高为h，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即BC边上的高为SKIPIF1<0.18．（2023·广东东莞·校考三模）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）运用正弦定理求解；（2）运用两角差公式求解.【详解】（1）在SKIPIF1<0中，由正弦定理得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；（2）在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，以及SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以A是锐角，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.19．（2023·全国·高三专题练习）已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0边上的高．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)6【分析】（1）根据角的关系及两角和差正弦公式，化简即可得解；（2）利用同角之间的三角函数基本关系及两角和的正弦公式求SKIPIF1<0,再由正弦定理求出SKIPIF1<0，根据等面积法求解即可.【详解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由（1）知，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由正弦定理，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.20．（2023·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校考模拟预测）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求边SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换化简已知等式可求SKIPIF1<0，根据角的范围即可求解SKIPIF1<0的值；（2）由已知利用正弦定理可得SKIPIF1<0的值，利用同角三角函数基本关系式可求SKIPIF1<0的值，利用二倍角公式可求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，由余弦定理可得SKIPIF1<0，解方程可求SKIPIF1<0的值，利用两角和的余弦公式即可求解SKIPIF1<0的值．【详解】（1）因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以由正弦定理可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为三角形内角，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以由正弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0．题型二解三角形面积问题策略方法1．求三角形面积的方法(1)若三角形中已知一个角(角的大小或该角的正、余弦值)，结合题意求解这个角的两边或该角的两边之积，代入公式求面积．(2)若已知三角形的三边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面积．总之，结合图形恰当选择面积公式是解题的关键．2．已知三角形面积求边、角的方法(1)若求角，就寻求夹这个角的两边的关系，利用面积公式列方程求解．(2)若求边，就寻求与该边(或两边)有关联的角，利用面积公式列方程求解．【典例1】（单选题）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据给定条件，利用正弦定理求出边长a，再判断三角形形状，求出面积作答.【详解】在SKIPIF1<0中，由正弦定理得：SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0是正三角形，所以SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0.故选：B【题型训练】一、单选题1．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用向量的数量积公式得SKIPIF1<0，再根据三角形面积公式计算即可.【详解】由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：A2．（2023·河南·校联考模拟预测）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据三角形面积可推出SKIPIF1<0，利用余弦定理即可求得答案.【详解】由于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,故选：A．3．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．8 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由已知利用三角形面积公式可求SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0利用余弦定理求出SKIPIF1<0边.【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由余弦定理，SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0.故选：B4．（2023·河南开封·统考三模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用余弦定理求出SKIPIF1<0的值，代入三角形面积公式即可求解.【详解】在SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0，故选：A.5．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）在SKIPIF1<0中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，b＝2c，SKIPIF1<0，则a=（

）A．13 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由三角形的面积公式可求出SKIPIF1<0，再由余弦定理即可求出答案.【详解】因为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得：SKIPIF1<0.解得：SKIPIF1<0.故选：C.6．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0边上的高等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据余弦定理求SKIPIF1<0，再得SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0的面积公式即可求SKIPIF1<0边上的高.【详解】在SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0设SKIPIF1<0边上的高为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0边上的高等于SKIPIF1<0.故选：B.7．（2023·西藏拉萨·统考一模）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．12 D．16【答案】B【分析】由正弦定理及两角和的正弦公式得SKIPIF1<0，再利用余弦定理得SKIPIF1<0，从而求出SKIPIF1<0的面积.【详解】由正弦定理及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由正弦定理得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以由余弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.故选：B.二、多选题8．（2023·全国·高三专题练习）（多选）SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0内角SKIPIF1<0的对边，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】由正弦定理得SKIPIF1<0，即可判断A选项；由平方关系及商数关系即可判断B选项；先由余弦定理得SKIPIF1<0，再求出周长即可判断C选项；先求得SKIPIF1<0，再求面积即可判断D选项.【详解】由正弦定理得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A正确；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，B正确；由余弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，C错误；由上知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，D正确.故选：ABD.9．（2023·黑龙江齐齐哈尔·齐齐哈尔市实验中学校考三模）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积的最小值为SKIPIF1<0【答案】BC【分析】对于A选项，根据SKIPIF1<0，由正弦定理求得SKIPIF1<0判断；对于B选项，结合A选项，利用正弦定理求解判断；对于C选项，结合A选项，利用余弦定理求解判断；对于D选项，利用余弦定理结合基本不等式求解判断.【详解】对于A选项，由正弦定理有SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故A选项错误；对于B选项，由正弦定理有SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，故B选项正确；对于C选项，由余弦定理有SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故C选项正确；对于D选项，由余弦定理有SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时取等号），有SKIPIF1<0，故D选项错误．故选：BC．三、填空题10．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为______.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】根据余弦定理计算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根据面积公式计算得到答案.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<011．（2023·北京海淀·北航实验学校校考三模）已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积是________．【答案】3【分析】根据给定条件，利用夹角公式求出SKIPIF1<0，再利用三角形面积公式求解作答.【详解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0.故答案为：312．（2023·北京东城·统考模拟预测）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】由余弦定理求解SKIPIF1<0，由同角函数基本关系求出SKIPIF1<0，代入面积公式求解即可.【详解】由余弦定理SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<013．（2023·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0外接圆的周长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为______．【答案】2【分析】根据正弦定理，依据题目中三角形外接圆的周长，求得边长，利用余弦定理，求得另一条边长，结合三角形面积公式，可得答案.【详解】设SKIPIF1<0外接圆的半径为R，则SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（负值舍去），所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．（2023·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D为BC边上的中点且AD＝4，则SKIPIF1<0面积的最大值为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，再由求模公式计算得SKIPIF1<0，用基本不等式得SKIPIF1<0，代入三角形面积公式即可求最大值.【详解】如图，设SKIPIF1<0，由题可知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，当且仅当b＝c时等号成立，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0四、解答题15．（2023·全国·高三专题练习）记SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据余弦定理即可解出；（2）由（1）可知，只需求出SKIPIF1<0即可得到三角形面积，对等式恒等变换，即可解出．【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．（2）由正弦定理可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，变形可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．16．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求B；(2)D为AC的中点，SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的面积.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或,SKIPIF1<0【分析】（1）由诱导公式化简，再应用正弦定理，最后由余弦即可求出SKIPIF1<0.（2）由D为AC的中点，求出SKIPIF1<0关系,SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，最后求出面积即可.【详解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）D为AC的中点，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.17．（2023春·贵州黔东南·高三校考阶段练习）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据正弦定理和两角和的正弦公式，诱导公式即可求解；（2）根据余弦定理，面积公式，同角三角函数基本关系式即可求解.【详解】（1）因为SKIPIF1<0，根据正弦定理，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为在三角形SKIPIF1<0中，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为在三角形SKIPIF1<0中，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0有意义，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.18．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的中线SKIPIF1<0长为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由正弦定理结合三角恒等变换计算即可；（2）利用平面向量知SKIPIF1<0，利用数量积与模关系及基本不等式可得SKIPIF1<0，再根据面积公式求最值即可.【详解】（1）在SKIPIF1<0中，由正弦定理得：SKIPIF1<