数学-人教A版（新教材）-必修第一册-教学设计3：5.1.2　弧度制-第五章 三角函数-教学设计

5.1.2弧度制一、教学目标1.理解并把握弧度制的定义，领悟弧度制定义的合理性.2.把握并运用弧度制表示的弧长公式，扇形面积公式.3.娴熟地进行角度制与弧度制的换算，提升同学数学运算素养，达到水平一的要求.4.通过弧度制的学习使同学理解并生疏到，角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的，而不是孤立，割裂的关系，提升同学规律推理素养，达到水平一的要求.二、教学重难点1.教学重点理解并把握弧度制的定义，娴熟地进行角度制与弧度制的互化，弧度制的运用.2.教学难点理解弧度制的定义，弧度制的运用.三、教学过程（一）新课导入老师：有人问：“立德中学”和“树人中学”相距多远时?有人回答16公里，有人回答约10英里，请问哪一种回答是正确的?（已知1英里=16公里）.同学：两种回答都是正确的.老师：为什么会有不同的数值呢?同学：所接受的度量制不同，一个是公里制，另一个是英里制.老师：它们的长度单位是不同的，但是它们之间可以换算：1英里=1.6公里.（二）探究一：弧度制的定义老师提问：大家回忆一下角度制的定义.同学回忆并回答.老师讲解：角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.那么我们度量角除了可以用角度制，还可以用别的方式吗?同学思考争辩.提问：画出两个圆心，半径均不同的圆，在两个圆中分别作一个60°的圆心角，求出对应的弧长，然后分别求弧长与半径的比值，探究这两个比值有何关系.同学画图求比值，师生共同探究，发觉比值相等，由此得出结论，肯定大小的圆心角所对的弧长与半径的比值是确定的，与半径的大小无关.由此给出弧度制的定义：1.我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度.我们把半径为1的圆叫作单位圆，如图，在单位圆O中，的长等于1，就是1弧度的角.一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是个负数.零角的弧度数是0.说明：（1）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）；（2）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，数量也不同.老师：那么，我们学习了弧度制以后，弧度制与角度制之间有什么样的关系呢?2.弧度制与角度制之间的换算关系：例1：依据下面要求，把化成弧度：（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值.老师：角度制与弧度制之间的换算依据是什么?同学：所以，（1）老师：在给定的精确度下如何换算成近似值?老师呈现如何用计算器计算，同学模拟练习.所以≈1.178rad例2：将3.14rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001）.同学独立用计算机计算数值，解得3.14rad≈179.909°.老师：强调留意事项：（1）度数与弧度数的换算除计算器外，还可借助《中学数学用表》进行计算；（2）今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略；（3）应当娴熟记忆一些特殊角的度数与弧度数的对应值.探究二：用弧度制表示弧长公式，扇形面积公式.例3：利用弧度制证明下列关于扇形的公式：；.（其中R是圆的半径，为圆心角，l是扇形的弧长，S是扇形的面积）证明：由公式可知；下面证明（2）（3）：半径为R，圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公式分别为，，将n°转化为弧度，得，于是，，将代入上式，即得.老师点评同学解题状况，引导同学对比，思考哪种单位制下的弧长公式和扇形面积公式比较简洁?同学：弧度制下的形式比较简洁.（三）课堂练习1.将化为弧度为()A. B. C. D.答案：A解析：∵,∴,∴.故选A. 2.依据要求回答问题.（1）

rad;（2）__________度;（3）

度.答案：（1）；（2）54；（3）解析：（1）.（2）.

（3）.3.半径为1，圆心角为的扇形的面积为______.答案：解析：，故答案为：（四）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容?1.1rad的角是怎