中考数学满分之路【01】反比例函数B填

中考数学满分之路（1）：反比例函数B卷填空1、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，与反比例函数（为常数，且）在第一象限的图象交于点、，过点作轴于点，过点作于点，直线与交于点，若（为大于1的常数），记的面积为，的面积为，则______．（用含的代数式表示）2、如图，点为双曲线（）上一动点，连接并延长到点，使，过点作轴的垂线，垂足为，交双曲线于点，当时，连接，将沿直线进行翻折，则翻折后的与四边形的重叠部分（图中阴影部分）的面积是______．3、已知，在矩形中，，，分别以、所在直线为轴、轴，建立如图所示的平面直角坐标系，是边上的一个动点（不与，重合），过的反比例函数（）的图象与交于点，将沿直线翻折，当点对应点恰好落在轴上时，点的坐标为______．4、如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，是第一象限内双曲线上一点，连接并延长交轴于点，连接，．若的面积是20，则点的坐标为______．5、如图，四边形是平行四边形，点在轴上，反比例函数（）的图象经过点，且与边交于点，若，则点的坐标为______．6、在平面直角坐标系中，点在反比例函数（）的图象上，点与点关于原点对称，直线的解析式为，将直线绕点顺时针旋转，与反比例函数图象交于点，直线的解析式为，若的面积为3，则的值为______．7、如图，在平面直角坐标系中，点，是反比例函数（）在第一象限内图象上的两个点，点在轴的正半轴上，延长，交于点．若，，且，则的值为______．8、如图，的顶点，的坐标分别是，，顶点，在双曲线上，边交轴于点，且四边形的面积是面积的5倍，则______．9、如图，直线与反比例函数（）的图象交于，两点，过点作∥轴，交轴于点，直线交反比例函数的图象于另一点，则的值为______．【反比例函数图象的基本结论与等角模型的证明】【反比例函数图象基本结论一】已知，点是坐标平面内一点，点不在坐标轴上，也不在反比例函数（）的图象上，过点作轴的垂线交的图象于，交轴与，过点作轴的垂线交的图象于，交轴于．求证：．（以下图情形为例进行证明，相对位置即的符号变化后证明方法类似．）证明：连接，，，∵，，∴，即，∴，又，，∴．【反比例函数图象基本结论二】已知，点，是反比例函数（）的图象上任意两点，过作轴于点，过作轴于点，连接，．求证：∥．证明：设直线，相交于点，由基本结论一，得，又，∴∽，∴，∴∥．【反比例函数图象基本结论三】已知，点，是反比例函数（）的图象上任意两点，直线交轴于点，交轴于点．求证：．证明：过作轴于，过作轴于点，由基本结论二，得∥，又∥，∥，∴四边形，四边形均为平行四边形，∴，，∴，∴，即．【反比例函数图象等角模型四】如图，平行四边形的顶点，位于反比例函数（）在第一象限内的图象上，顶点，分别位于轴正半轴和轴正半轴上，则必然有，．证明：过作轴于，过作轴于点，连接，易得：≌，∴，，由基本结论二，得∥，又∥，∴∥，根据平行线分线段成比例定理得：，即，又，∴∽，∴，．【反比例函数图象等角模型五】如图，平行四边形的顶点，位于反比例函数（）在第一象限内的图象上，顶点，分别位于轴负半轴和轴负半轴上，则必然有，．证明：过作轴于，过作轴于点，连接，易得：≌，∴，，由基本结论二，得∥，又∥，∴∥，根据平行线分线段成比例定理得：，即，又，∴∽，∴，．【等角模型一和等角模型二】若平行四边形的顶点，在反比例函数（）的图象上，顶点，在坐标轴上，则必有，的角平分线所在直线是坐标轴或与坐标轴平行的直线．（如图）另外，当平行四边形和角平分线联系到一起时，会出现菱形（等腰三角形），望有此意识．【反比例函数图象等角模型六】如图，，为反比例函数（）在第一象限内图象上