北京市西城区北京第三十五中2014-2015学年八年级(上)期中数学试题(含答案)

PAGEPAGE1北京市第三十五中学14－15学年度第一学期期中质量检测初二数学试卷说明：1.本试卷共4页，计六道大题，27道小题；2.卷面分值100分，考试时间为100分钟；3.所有题目在答题纸上完成。一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.计算的结果是（）．A．B．C．D．2.下列四个交通标志中，轴对称图形是（）．A．B．C．D．3.月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍.0.00000215用科学记数法可表示为（）.A． B．C． D．4.下列各式中，正确的是（）．A．B．C.D．5.在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）．A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′ABCD6.如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDA．B．C． D．7.到三角形三条边距离相等的点是（）．A.三条高线的交点B.三条中线的交点DCOABC.三个内角平分线的交点DCOAB8.如图，小明同学把两根等长的木条、的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是().A．SASB．ASAC．SSSD．HL9.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为元，依题意，下面所列方程正确的是().A.B.C.D.10.将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，AC=CB,∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10° B． 20° C． 15°D．7.5° 二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．当__________时，分式有意义．12.如果，则=.13.多项式是一个完全平方式，则＝______．14.计算：的结果是．15.如图，已知AB⊥BD,AB∥ED，AB=ED，要说明ΔABC≌ΔEDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________.16.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D．若AB=，CD=，则△ADB的面积为______________．17.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．18.已知满足等式，，则的大小关系是.三、计算题（本题共30分，19，20每小题4分，21，22题每题5分）19．因式分解：（1）；（2）；（3）.20.计算：(1）；（2）.21．先化简，再求值：，其中．22．解分式方程：．四、证明题（本题共14分，23，24每小题5分，25题4分）23.如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE．求证：△ABC≌△DEC.24.在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证：EB=FC.25.作图题：（本题4分）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．要求：保留作图痕迹，不写作法.五、列方程解应用题（本题5分）26.某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？六、综合探究题（本题5分）27.问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．（提示：先结合图3，写出已知与求证，再完成相关的说理）参考答案选择题1.D;2.B;3.B;4.D;5.B;6.C;7.C;8.A;9.A;10.C.二、填空题11.12.0；13.16；14.15.BC=DC;16.17.3；18.三、计算题19.（2）（3）20.（1）（2）21.22.23.证明∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5，在△ACD中，∠ACD＝90°，∴∠2＋∠D＝90°，∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DEC中，EQ\B\lc\{(\a\al(∠1＝∠D，,∠3＝∠5，,BC＝CE．,))∴△ABC≌△DEC(AAS)．24.略.25.解：如图所示：△ABC即为所求．26.解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，且符合题意.答：原来每天制作16件．27.解：问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点