2024～2025学年中考数学考前20天终极冲刺专题之线段最值 含答案

2024～2025学年中考数学考前20天终极冲刺专题之线段最值一、选择题1．如图，▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，E、F为线段BD上两动点（不与端点重合）且EF＝12BD，连接AE，CF，当点EF运动时，对AE+CFA．等于定值5-2 B．有最大值12C．有最小值121313 2．如图，在边长为a的正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且BE=BC，点P是CE上一动点，则点P到边BD，BC的距离之和PM+PN的值（）A．有最大值a B．有最小值22a C．是定值a 3．如图，AB为⊙O的直径，AB＝8，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正ΔBCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的（）A．随点C的运动而变化，最小值为43B．随点C的运动而变化，最大值为8C．随点C的运动而变化，最大值为83D．随点C的运动而变化，但无最值4．如图，⊙O的半径是1，点P是直线y=−x+2上一动点，过点P作⊙O的切线，切点为A，连接OA，OP，则AP的最小值为（）A．2−1 B．1 C．2 D．5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P在AD上，点Q在BC上，且AP=CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值为（）A．8 B．10 C．12 D．206．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,CD⊥AB于点D，P是AB上的一个动点，以点P为直角顶点向右作等腰Rt△CPE，连接DE，则A．1 B．2 C．2 D．27．在周长为8的正方形ABCD中，点E是AB边的中点，点P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）A．2 B．3 C．5 D．28．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，∠A＝60°，E是边DC延长线上一点，连接BE，以BE为边作等边三角形BEF，连接FC，则FC的最小值是（）A．3 B．2 C．6 D．29．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF=1，则GE+CF的最小值为（）A．4 B．5 C．32 D．10．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，点C是圆上不与A，B重合的点，CD平分∠ACB，交⊙O于D，AE平分∠CAB，交CD于E．有以下说法：①点D是定点；②AC•BC的最大值为50；③D为△ABE的外心；④CA+CB的最大值为102其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，⊙O的半径OF⊥弦AB于点E，C是⊙O上一点，AB=12，CE的最大值为18，则EF的长为（）

A．8 B．6 C．4 D．212．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的两个顶点A、B是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段OC长的最大值是（）A．2+23 B．2+25 C．413．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC=12A．103 B．31010 C．13−114．如图，△ABC中，AB=8，∠ACB=45°，则边AC的最大值为（）A．42 B．62 C．8 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4直线l经过点B，AE⊥l于点E，CF⊥l于点F，则AE+CF的最大值为（）A．15+6 B．5 C．2616．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2.若点Р是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值为（）A．42 B．6 C．210 17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，点D、E分别是AB、AC的中点．将△ADE绕点A顺时针旋转60°，射线BD与射线①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值为3+33；③BP存在最小值为33−3；④A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④18．如图，函数y=2x与函数y=2A．52 B．5+12 C．5二、填空题19．如图，四边形ABCD是正方形，边长为2，点E，F分别是AB，BC上的动点，且AE=BF，则DE+DF的最小值为．20．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值．21．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，AC＝4，D是BC上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是。22．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是边AB、BC上的动点，在运动过程中始终保持AE=CF，连接EF，取EF中点G，连接AG，则AG的最小值是．23．如图，△ABC内接于⊙O，已知AB是⊙O直径，AB=2，∠ABC=30°，点D在直径AB上方的半圆上运动，连结CD交AB于点E，则DECE的最大值为24．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，则当AB取最大值时，点A的坐标为．25．如图，在菱形.ABCD中，AB=6，菱形的面积为30.折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD相交于点E，F.当点M的位置变化时，DF的长的最大值为.

26．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=45，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△ABC的面积是27．如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP=60°，连接OD，则OD长的最大值为．28．如图，P为Rt△ABC内一点，其中∠BAC=90°，并且PA=3，PB=7，PC=9，则BC的最大值为.29．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线AC、BD交于点O，BD=4，点E为OD的中点，点F为AB上一点，且AF=3BF，点P为AC上一动点，连接PE、PF，则PF−PE的最大值为．30．如图所示，∠ACB=60°，半径为2的圆O内切于∠ACB.P为圆O上一动点，过点P作PM、PN分别垂直于∠ACB的两边，垂足为M、N，则PM+2PN的取值范围为.31．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M是平面内一动点，且满足BM=2，N为MD的中点，点M运动过程中线段CN长度的取值范围是．

32．如图，AB是半径为4的⊙O的弦，且AB＝6，将AB沿着弦AB折叠，点C是折叠后的AB上一动点，连接并延长BC交⊙O于点D，点E是CD的中点，连接EO，则EO的最小值为．33．如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4．P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为34．在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜边AB=23，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ长的最小值=.35．如图，D，E分别是边长为2的等边三角形ABC的两边AB，AC上的动点，且AD=CE，BE与CD交于点F，则点A到点F的最小值为．36．△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，E是AC的中点，MN分别是边AB、BC上的动点，D也是BC边上的一个动点，以CD为直径作⊙O，连接ED交⊙O于F，连接FM，MN，则FM+MN的最小值为.三、综合题37．对于任意正实数，(a−b)2≥0，∴a−2ab+b≥0，∴a+b≥2ab，只有a=b（1）初步探究：若n>0，只有当n=时，有n+1n最小值（2）深入思考：下面一组图是由4个全等的矩形围成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的长和宽分别为，试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系，验证a+b≥2ab（3）拓展延伸：如图，已知A(−6，0)，B(0，−8)，点是第一象限内的一个动点，过点向坐标轴作垂线，分别交轴和轴于，两点，矩形的面积始终为48，求四边形面积的最小值以及此时点的坐标.38．对于平面直角坐标系xOy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作d(P，Q)．已知点A(−2，（1）d（点O，AB）＝；（2）⊙O半径为r，若d(⊙O，（3）⊙O半径为r，若将点A绕点B逆时针旋转α°(0°<α<180°)，得到点A'①当α=30°时d(⊙O，②对于取定的r值，若存在两个α使d(⊙O，39．对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：以点P为圆心，r为半径作圆，若⊙P与图形M有交点，且半径r存在最大值与最小值，则将半径r的最大值与最小值的差称为点P视角下图形M的“宽度dM（1）如图1.点A(4，3)，B(0，3)．①在点O视角下，则线段AB的“宽度dAB”为；②若⊙B半径为1.5，在点A视角下，⊙B的“宽度d⊙B”为（2）如图2，⊙O半径为2，点P为直线y=−x+1上一点．求点P视角下⊙O“宽度d⊙O（3）已知点C(m，0)，CK=1，直线y=33x+3与x轴，y轴分别交于点D若随着点C位置的变化，使得在所有点K的视角下，线段DE的“宽度”均满足0<dDE<640．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为10，A，B为⊙O外两点，AB=22.给出如下定义：平移线段AB，使平移后的线段A'B'成为⊙O的弦（点A'，B'分别为点A，B的对应点），线段（1）如图1，⊙O中的弦P1P2、P3P4是由线段AB平移而得，这两条弦的位置关系是；在点P1，P2，P3，P（2）若点A(0，7)，B(2，5)，线段AA'的长度是线段AB到⊙O的“优距离”，则点A'（3）如图2，若A，B是直线y=−x+6上两个动点，记线段AB到⊙O的“优距离”为d，则d的最小值是；请你在图2中画出d取得最小值时的示意图，并标记相应的字母.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】D14．【答案】D15．【答案】D16．【答案】C17．【答案】C18．【答案】B19．【答案】220．【答案】221．【答案】1322．【答案】723．【答案】2324．【答案】（-14，0）25．【答案】126．【答案】10；827．【答案】228．【答案】1429．【答案】130．【答案】6−231．【答案】332．【答案】3−33．【答案】234．【答案】235．【答案】236．【答案】4.537．【答案】（1）1；2（2）解：根据题意，得S大正方形=(a+b)2∴(a+b)2-4ab=(a−b)∵(a−b)2∴(a+b)2∴(a+b)2∴a+b≥4ab等号当且仅当小正方形面积为0，此时a−b=0，即a=b时成立.（3）解：设P(x，y)，(x>0，y>0)，∵S矩形OCPD=xy=48，C(x，0)∴==1∴四边形面积的最小值为96，此时8x=6yxy=48解得x=6y=8或∵x>0，y>0，∴x=−6∴∴点坐标为(6，8).38．【答案】（1）2（2）解：2≤r≤2（3）解：①如图，作A'∴∠A由旋转知BA∵∠ABA∴A'∴A'位于x轴上，BN=∴A'∴A'∵d(⊙O，∴⊙O经过A'∴r=23②4−239．【答案】（1）2；3（2）解：设直线y=−x+1与⊙O的交点分别为M和N，与x轴、y轴交于点A、B，如图所示：当点P在点M上方时，则以点P为圆心的圆与⊙O内切时半径最大，外切时半径最小，如图，设⊙P的半径最小为r，由圆与圆的位置关系可得半径最大时为r+4，∴在点P视角下⊙O“宽度d⊙O”为r+4−r=4同理可得当点P在点N下方时，与点P在点M外时相同；当点P在线段MN上时，则根据点到直线垂线段最短可得当点P在AB的中点时，此时在点P视角下⊙O“宽度d⊙O”取最小，即：以点P